【数据结构】寻找规律:算对角线长度||杨辉三角||魔方问题（C语言实现）

三个算法

1. 求矩阵对角线元素之和（C语言）

1.初始化行循环变量i和列循环遍历j，求和变量sum，初始化全部的元素为0
2.用书输入9个数
3.执行换行之后

关键点：
1.对角线的元素的【i】和【j】是相等的[左上到右下]
2.右上到坐下的坐标，相加为2，那么i+j=2——>i=2-j

# define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
# include <stdio.h>
 
int main()
{
	//初始化变量值；
	int i = 0;
	int j = 0;
	int sum = 0;
	int a[3][3] = { 0 };
 
	//获取数组a的值；
	printf("请输入9个整数！！！！\n");
	//循环；
	for (i = 0; i < 3; i++)
	{
		//列；
		for (j = 0; j < 3; j++)
		{
			//提示用户；
			printf("a[%d][%d]=", i, j);
			//获取用户输入的数据；
			scanf("%d", &a[i][j]);
		}
	}
 
	//换行；
	printf("\n");
 
	//提示用户；
	printf("您输入的矩阵为：\n");
	//打印数组；
	for (i = 0; i < 3; i++)
	{
		for (j = 0; j < 3; j++)
		{
			//打印；
			printf("%5d", a[i][j]);
		}
 
		//换行；
		printf("\n");
	}
 
	//换行；
	printf("\n");
 
	//运算；
	for (i = 0; i < 3; i++)
	{
		//运算；
		sum += a[i][i] ;
		sum += a[i][2-i];
	}
 
	//输出结果；
	printf("对角线之和为：%d", sum);
 
	return 0;
}

2. 杨辉三角

问题描述：

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
用算法构造出来这样的三角形

规律：

1. 第一列全为1，最后一列全为
   1)a[i]0[]=1
   2)for循环把最后一列变成1：a[i][i]=1
   3.其他元素遵循，这一行的数是上一行两数和：a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]

#include <stdio.h>
void main(){
	int a[10][10],i,j;
	//第1列元素值为1 
	for(i=0;i<10;i++)
	a[i][0]=1;
	//对角线元素值为1
	for(i=0;i<10;i++)
	a[i][i]=1;
	//其它元素
	for(i=2;i<10;i++)
	for(j=1;j<i;j++)
	a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
	//输出杨辉三角
	for(i=0;i<10;i++)
	{
		for(j=0;j<=i;j++)
		printf("%8d",a[i][j]);
		printf("\n");
	 } 
}

3. 幻方问题

问题描述：幻方又称魔方阵，游戏规则是在一一个n*n的矩阵中填入1到n2的数字，使得每一行、每一列、每条对角线的累加和都相等。如图所示是一个3阶幻方，每一行、每一列每条对角线的累加和都等于15。

规律：
4. 1到2该如何挪动呢？

由1放在第一行中间开始填数，2在左边一行，2的下一个数字，在右边
可以这样设置：

1. 左上角超出上边界，则在最下边对应的位置填入下一个数
2. 左上角超出左边界，则在最右边对应的位置填入下一个数

	int arr[100][100]={0};    //假设最多为100行、100列 
	printf("请输入1-100内的奇数：\n");   //只处理为奇数的方阵 
	int num;
	scanf("%d",&num);
	int i,j;
	i=0;j=num/2;   
	arr[i][j]=1;  //将第一个值存入中间位置 
	int iTemp,jTemp;  //用于暂存当前位置 
	for(int k=2;k<=num*num;k++){
		iTemp=i;
		jTemp=j;
		if(--i<0){  //判断当前位置是否超出上边界 
			i=num-1;
		}
		if(--j<0){  //判断当前位置是否超出左边界 
			j=num-1;
		}
		if(arr[i][j]>0){  //如果该位置已经有数，则在该位置下面添加数字 
			i=iTemp+1;
			if(i==num){
				i=0;
			}
			j=jTemp;;
		}
		arr[i][j]=k;
	}
	for(int m=0;m<num;m++){
		for(int n=0;n<num;n++){
			printf("%d\t",arr[m][n]);
		}
		printf("\n");
	}

总结：都是通过寻找规律来找出构造逻辑然后用循环来实现