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栈的深度解析：从基础实现到高级算法应用——C++实现与实战指南

article 2025/2/22 21:55:48

一、栈的核心算法与应用场景

栈的先进后出特性使其在以下算法中表现优异：

括号匹配：校验表达式合法性。
表达式求值：中缀转后缀，逆波兰表达式求值。
深度优先搜索（DFS）：模拟递归调用。
单调栈：解决区间最值问题。
函数调用栈：模拟程序执行流程。

二、括号匹配算法

1. 问题描述

给定一个包含()、[]、{}的字符串，判断其是否合法。

2. 实现代码

#include <stack>
#include <string>
#include <unordered_map>

bool isValidParentheses(const std::string& s) {
    std::stack<char> stack;
    std::unordered_map<char, char> mapping = {
        {')', '('},
        {']', '['},
        {'}', '{'}
    };

    for (char ch : s) {
        if (mapping.count(ch)) { // 右括号
            if (stack.empty() || stack.top() != mapping[ch]) {
                return false;
            }
            stack.pop();
        } else { // 左括号
            stack.push(ch);
        }
    }
    return stack.empty();
}

3. 关键点

使用哈希表存储括号映射关系。
栈为空时遇到右括号直接返回false。
最终栈为空才表示匹配成功。

三、表达式求值算法

1. 中缀转后缀（逆波兰表达式）

#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <cctype>

std::vector<std::string> infixToPostfix(const std::string& expr) {
    std::vector<std::string> output;
    std::stack<char> operators;
    std::unordered_map<char, int> precedence = {
        {'+', 1}, {'-', 1},
        {'*', 2}, {'/', 2},
        {'^', 3}
    };

    for (size_t i = 0; i < expr.size(); ++i) {
        char ch = expr[i];
        if (isdigit(ch)) { // 数字直接输出
            std::string num;
            while (i < expr.size() && isdigit(expr[i])) {
                num += expr[i++];
            }
            output.push_back(num);
            --i;
        } else if (ch == '(') { // 左括号入栈
            operators.push(ch);
        } else if (ch == ')') { // 右括号弹出至左括号
            while (!operators.empty() && operators.top() != '(') {
                output.push_back(std::string(1, operators.top()));
                operators.pop();
            }
            operators.pop(); // 弹出左括号
        } else { // 运算符
            while (!operators.empty() && precedence[ch] <= precedence[operators.top()]) {
                output.push_back(std::string(1, operators.top()));
                operators.pop();
            }
            operators.push(ch);
        }
    }

    // 弹出剩余运算符
    while (!operators.empty()) {
        output.push_back(std::string(1, operators.top()));
        operators.pop();
    }

    return output;
}

2. 逆波兰表达式求值

#include <stack>
#include <vector>
#include <string>

int evalRPN(const std::vector<std::string>& tokens) {
    std::stack<int> stack;
    for (const std::string& token : tokens) {
        if (token == "+" || token == "-" || token == "*" || token == "/") {
            int b = stack.top(); stack.pop();
            int a = stack.top(); stack.pop();
            if (token == "+") stack.push(a + b);
            else if (token == "-") stack.push(a - b);
            else if (token == "*") stack.push(a * b);
            else stack.push(a / b);
        } else {
            stack.push(std::stoi(token));
        }
    }
    return stack.top();
}

四、单调栈算法

1. 问题描述

给定一个数组，找到每个元素的下一个更大元素（Next Greater Element）。

2. 实现代码

#include <stack>
#include <vector>

std::vector<int> nextGreaterElements(const std::vector<int>& nums) {
    std::vector<int> result(nums.size(), -1);
    std::stack<int> stack;

    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
        while (!stack.empty() && nums[stack.top()] < nums[i]) {
            result[stack.top()] = nums[i];
            stack.pop();
        }
        stack.push(i);
    }

    return result;
}

3. 关键点

栈中存储数组下标，便于更新结果。
时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

五、深度优先搜索（DFS）与栈

1. 递归DFS

void dfsRecursive(Node* node) {
    if (!node) return;
    // 处理当前节点
    for (auto child : node->children) {
        dfsRecursive(child);
    }
}

2. 迭代DFS（使用栈）

void dfsIterative(Node* root) {
    if (!root) return;
    std::stack<Node*> stack;
    stack.push(root);

    while (!stack.empty()) {
        Node* curr = stack.top();
        stack.pop();
        // 处理当前节点
        for (auto it = curr->children.rbegin(); it != curr->children.rend(); ++it) {
            stack.push(*it); // 子节点逆序压栈
        }
    }
}

六、函数调用栈模拟

1. 问题描述

模拟函数调用栈的行为，实现一个简单的解释器。

2. 实现代码

#include <stack>
#include <string>
#include <iostream>

void executeFunction(const std::string& name) {
    std::cout << "Entering function: " << name << std::endl;
    // 模拟函数执行
    std::cout << "Exiting function: " << name << std::endl;
}

void simulateCallStack() {
    std::stack<std::string> callStack;
    callStack.push("main");
    executeFunction(callStack.top());

    callStack.push("func1");
    executeFunction(callStack.top());

    callStack.push("func2");
    executeFunction(callStack.top());

    while (!callStack.empty()) {
        callStack.pop();
        if (!callStack.empty()) {
            std::cout << "Returning to function: " << callStack.top() << std::endl;
        }
    }
}