Day 45 卡玛笔记

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

动态规划

class Solution:
    """
    dp[i][0]表示持有股票的最大现金
    dp[i][1]表示不持有股票的最大现金
    """
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        dp=[[0,0] for _ in range(len(prices))]
        dp[0][0]=-prices[0]
        dp[0][1]=0
        for i in range(1,len(prices)):
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],-prices[i])
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i])
        return dp[-1][1]

运行结果

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
最大总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0。

动态规划

class Solution:
    """
    dp[i][0]表示持有该股票的最大现金
    dp[i][1]表示不持有该股票的最大现金
    """
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        dp=[[0,0] for _ in range(len(prices))]
        dp[0][0]=-prices[0]
        dp[0][1]=0
        for i in range(1,len(prices)):
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i])
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i])
        return dp[-1][1]

运行结果

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

动态规划

class Solution:
    """
    dp[i][0]表示到现在没有买入卖出时的最大金额
    dp[i][1]表示到现在已经第一次买入时的最大金额
    dp[i][2]表示到现在已经第一次卖出时的最大金额
    dp[i][3]表示到现在已经第二次买入时的最大金额
    dp[i][4]表示到现在已经第二次卖出时的最大金额
    """
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        dp=[[0 for _ in range(5)]]*len(prices)
        dp[0][0]=0
        dp[0][1]=-prices[0]
        dp[0][2]=0  # 表示当天买入卖出
        dp[0][3]=-prices[0]    # 表示当天买入、卖出、买入
        dp[0][4]=0  # 表示当天买入、卖出、买入、卖出
        for i in range(1,len(prices)):
            dp[i][0]=0
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],-prices[i])
            dp[i][2]=max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i])
            dp[i][3]=max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i])
            dp[i][4]=max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i])
        return dp[-1][4]    
        # max(dp[-1][2],dp[-1][4]),因为第二次卖出已经包含了第一次卖出的钱了，所以可以直接取dp[-1][4]

运行结果