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LeetCode 236.二叉树的最近公共祖先

article 2025/2/24 2:43:55

题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

树中节点数目在范围 [2, 10^5] 内。
-10^9 <= Node.val <= 10^9
所有 Node.val 互不相同 。
p != q
p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

思路

求最小公共祖先，需要从底向上遍历，二叉树只能通过后序遍历（即：回溯）实现从底向上的遍历方式。

如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。

递归法

递归三部曲：

确定递归函数的参数和返回值。参数为根节点以及p、q，返回值为最近公共祖先。
确定终止条件。如果遇到p或者q，就把q或者p返回，否则返回空。
确定单层递归的逻辑。如果left和right都不为空，说明此时root就是最近公共节点。如果left为空，right不为空，就返回right，说明目标节点是通过right返回的，如果left不为空，right为空，就返回left，说明目标节点是通过left返回的。如果left和right都为空，直接返回NULL。

代码

C++版：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    // 递归法，后序遍历
    TreeNode* traversal(TreeNode* node, TreeNode* p, TreeNode* q){
        // 终止条件
        if(node==NULL) return NULL;
        if(node==p || node==q) return node;

        TreeNode* left=traversal(node->left,p,q);
        TreeNode* right=traversal(node->right,p,q);

        if(left!=NULL && right!=NULL){
            return node;
        }
        else if(left==NULL && right!=NULL){
            return right;
        }
        else if(left!=NULL && right==NULL){
            return left;
        }
        else{
            return NULL;
        }
    }
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        return traversal(root,p,q);
    }
};

Python版：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if root == q or root == p or root is None:
            return root

        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)

        if left is not None and right is not None:
            return root

        if left is None and right is not None:
            return right
        elif left is not None and right is None:
            return left
        else: 
            return None