CF 13A.Numbers(Java实现)

（这个题，一开始挑战过，但是失败了因为读不懂题，今天再次尝试）

题目分析

     输入一个值a，输出一个分子一个分母，分母是a-2，分子是一个累加和，累加的是：a的2至a-1的每一个进制转换后的值的每一位数字和。举例输入5，计算5的2进制，3进制，4进制(2至a-1进制)，的每一个值每一位的累加，5的2进制=101，每位相加=2，3进制=12，每位相加=3，同理4进制=11，每位相加2。最后再将这几个值加起来得到分子2+3+2=7。

思路分析

        此处我先考虑进制转换函数，Integer.toString(int数字,int转换的进制)。通过for循环遍历2至a-1进制，即Integer.toString(input,i)，再累加起来。但是这里忽略了一个问题，10进制过后会出现字母来表达数字。因此我又写了一个方法，不断截取最后一位的字符，如果是字母就又转化为10进制，累加。但是答案最后还是不对，最后选择用进制转化的原理获取值，而不是直接通过封装好的函数获取值。同时这个题目需要约分，所以还需要计算公约数。

代码

import java.util.*;

public class Main {

	public static void main(String[] args)  {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int input = sc.nextInt();//输入的值
		int count=0;//计算累加答案
		for (int i = 2; i <= input-1; i++) {//进制区间2至a-1
			count+=sum(input,i);//调用sum方法，会按照对应i进制，计算每一位的值并返回累加和
		}
		int g=gcd(count,input-2);//计算公约数，传入分子分母
		System.out.println((count/g)+"/"+((input-2)/g));//输出答案

	}
	static  int gcd(int a,int b){//约分函数(也可以选择欧几里得算法)
		int min = a < b ? a : b;//三目运算符判断最小值
		for (int i = min; i >= 1; i--) {
			if (a % i == 0 && b % i == 0) {//如果这个值能同时被两个数整除就是公约数，第一个出现的就是最大公约数
				return i;
			}
		}
		return 0;
	}

	static int sum(int a,int i){//计算进制转化后的累加和函数
		int count=0;//初始化累加值
		while (a>0){//a>0时不断截取
			count+=a%i;//求余
			a/=i;//截取
		}
		return count;//返回累加值
	}
}

        感谢您能够看到这里，一起见证小何同学的算法学习，如果您有不同的见解，希望能得到您的指点和点悟；如果您是和我一样的同学，也希望这篇文章能对您有所帮助。