【C++】AVL 树平衡二叉搜索的神奇结构，代码实现全解析，从概念到应用，助你轻松掌握这一高效数据结构，编程能力更上一层楼！
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目录
AVL树实现
AVL的概念
AVL树的实现
AVL树的结构
AVL树的插⼊
AVL树插⼊⼀个值的⼤概过程
平衡因⼦更新
插⼊结点及更新平衡因⼦的代码实现
旋转
旋转的原则
右单旋
右单旋代码实现
右单旋代码
左单旋
左单旋代码实现
左右双旋
左右双旋代码实现
左右双旋的代码
右左双旋
右左双旋代码实现
AVL树的查找
AVL树平衡检测
AVL树的代码
AVLtree.h
test.cpp
AVL树实现
AVL的概念
- AVL树是最先发明的⾃平衡⼆叉查找树，AVL是⼀颗空树，或者具备下列性质的⼆叉搜索树：它的 左右⼦树都是AV树，且左右⼦树的⾼度差的绝对值不超过1。AVL树是⼀颗⾼度平衡搜索⼆叉树， 通过控制⾼度差去控制平衡。
- AVL树得名于它的发明者G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis是两个前苏联的科学家，他们在1962 年的论文《An algorithm for the organization of information》中发表了它。
- AVL树实现这⾥我们引⼊⼀个平衡因⼦(balance factor)的概念，每个结点都有⼀个平衡因⼦，任何 结点的平衡因⼦等于右⼦树的⾼度减去左⼦树的⾼度，也就是说任何结点的平衡因⼦等于0/1/-1， AVL树并不是必须要平衡因⼦，但是有了平衡因⼦可以更⽅便我们去进⾏观察和控制树是否平衡， 就像⼀个⻛向标⼀样。
- 思考⼀下为什么AVL树是⾼度平衡搜索⼆叉树，要求⾼度差不超过1，⽽不是⾼度差是0呢？0不是更 好的平衡吗？画画图分析我们发现，不是不想这样设计，⽽是有些情况是做不到⾼度差是0的。⽐ 如⼀棵树是2个结点，4个结点等情况下，⾼度差最好就是1，⽆法作为⾼度差是0
- AVL树整体结点数量和分布和完全⼆叉树类似，⾼度可以控制在logN，那么增删查改的效率也可 以控制在 O(logN)，相⽐⼆叉搜索树有了本质的提升。
AVL树
下面这个就不是AVL树了
AVL树的实现
AVL树的结构
//节点
template<class K,class V>
struct AVLtreeNode
{
pair<K, V> _kv; //值
AVLtreeNode<K, V>* _left; //左子树
AVLtreeNode<K, V>* _right; //右子树
AVLtreeNode<K, V>* _parent; //父节点
int _bf; //平衡因子
AVLtreeNode(const pair<K,V>& kv)
:_kv(kv)
,_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_parent(nullptr)
,_bf(0)
{}
};
template<class K, class V>
class AVLTree
{
//重命名为Node
typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:
//...
private:
Node* _root = nullptr;
};AVL树的插⼊
AVL树插⼊⼀个值的⼤概过程
- 插⼊⼀个值按⼆叉搜索树规则进⾏插⼊。
- 新增结点以后，只会影响祖先结点的⾼度，也就是可能会影响部分祖先结点的平衡因⼦，所以更新 从新增结点->根结点路径上的平衡因⼦，实际中最坏情况下要更新到根，有些情况更新到中间就可 以停⽌了，具体情况我们下⾯再详细分析。
- 更新平衡因⼦过程中没有出现问题，则插⼊结束
- 更新平衡因⼦过程中出现不平衡，对不平衡⼦树旋转，旋转后本质调平衡的同时，本质降低了⼦树 的⾼度，不会再影响上⼀层，所以插⼊结束。
平衡因⼦更新
更新原则：
- 平衡因⼦ = 右⼦树⾼度-左⼦树⾼度
- 只有⼦树⾼度变化才会影响当前结点平衡因⼦。
- 插⼊结点，会增加⾼度，所以新增结点在parent的右⼦树，parent的平衡因⼦++，新增结点在 parent的左⼦树，parent平衡因⼦--
- parent所在⼦树的⾼度是否变化决定了是否会继续往上更新
更新停⽌条件：
- 更新后parent的平衡因⼦等于0，更新中parent的平衡因⼦变化为-1->0 或者 1->0，说明更新前 parent⼦树⼀边⾼⼀边低，新增的结点插⼊在低的那边，插⼊后parent所在的⼦树⾼度不变，不会 影响parent的⽗亲结点的平衡因⼦，更新结束。
- 更新后parent的平衡因⼦等于1 或 -1，更新前更新中parent的平衡因⼦变化为0->1 或者 0->-1，说 明更新前parent⼦树两边⼀样⾼，新增的插⼊结点后，parent所在的⼦树⼀边⾼⼀边低，parent所 在的⼦树符合平衡要求，但是⾼度增加了1，会影响arent的⽗亲结点的平衡因⼦，所以要继续向上 更新。
- 更新后parent的平衡因⼦等于2 或 -2，更新前更新中parent的平衡因⼦变化为1->2 或者 -1->-2，说 明更新前parent⼦树⼀边⾼⼀边低，新增的插⼊结点在⾼的那边，parent所在的⼦树⾼的那边更⾼ 了，破坏了平衡，parent所在的⼦树不符合平衡要求，需要旋转处理，旋转的⽬标有两个：1、把 parent⼦树旋转平衡。2、降低parent⼦树的⾼度，恢复到插⼊结点以前的⾼度。所以旋转后也不 需要继续往上更新，插⼊结束。
更新到10结点，平衡因⼦为2，10所在的⼦树已经不平衡，需要旋转处理
更新到中间结点3，平衡因子为0，3为根的⼦树⾼度不变，不会影响上⼀层，更新结束
最坏更新到根停⽌
插⼊结点及更新平衡因⼦的代码实现
//节点
template<class K,class V>
struct AVLtreeNode
{
pair<K, V> _kv; //值
AVLtreeNode<K, V>* _left; //左子树
AVLtreeNode<K, V>* _right; //右子树
AVLtreeNode<K, V>* _parent; //父节点
int _bf; //平衡因子
AVLtreeNode(const pair<K,V>& kv)
:_kv(kv)
,_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_parent(nullptr)
,_bf(0)
{}
};
template<class K,class V>
class AVLtree
{
typedef AVLtreeNode<K, V> Node;
public:
//插入
bool insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
return true;
}
Node* cur = _root;
Node* par = nullptr;
//走到空
while (cur)
{
//小于往左走
if (kv.first < cur->_kv.first)
{
par = cur;
cur = cur->_left;
}
//大于往右走
else if (kv.first > cur->_kv.first)
{
par = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
return false;
}
}
//判断该插入左边还是右边
cur = new Node(kv);
if (kv.first < par->_kv.first)
{
par->_left = cur;
}
else
{
par->_right = cur;
}
//连接父亲节点
cur->_parent = par;
//更新平衡因子
while (par != nullptr)
{
//是左子树平衡因子就--
if (par->_left == cur)
{
par->_bf--;
}
else //是右子树平衡因子就++
{
par->_bf++;
}
if (par->_bf == 0)
{
//更新结束
break;
}
else if (par->_bf == 1 || par->_bf == -1)
{
//继续向上更新
cur = par;
par = par->_parent;
}
else if (par->_bf == 2 || par->_bf == -2)
{
//不平衡,旋转处理
//旋转完结束循环
break
}
else
{
//其他数值就说明有问题，assert报错
assert(false);
}
}
return true;
}
private:
Node* _root = nullptr;
};旋转
旋转的原则
1. 保持搜索树的规则
2. 让旋转的树从不满⾜变平衡，其次降低旋转树的⾼度 旋转总共分为四种，左单旋/右单旋/左右双旋/右左双旋。 说明：下⾯的图中，有些结点我们给的是具体值，如10和5等结点，这⾥是为了⽅便讲解，实际中是什 么值都可以，只要⼤⼩关系符合搜索树的规则即可。
右单旋
- 本图1展⽰的是10为根的树，有a/b/c抽象为三棵⾼度为h的⼦树(h>=0)，a/b/c均符合AVL树的要 求。10可能是整棵树的根，也可能是⼀个整棵树中局部的⼦树的根。这⾥a/b/c是⾼度为h的⼦树， 是⼀种概括抽象表⽰，他代表了所有右单旋的场景，实际右单旋形态有很多种，具体图2/图3/图4/ 图5进⾏了详细描述。
- 在a⼦树中插⼊⼀个新结点，导致a⼦树的⾼度从h变成h+1，不断向上更新平衡因⼦，导致10的平 衡因⼦从-1变成-2，10为根的树左右⾼度差超过1，违反平衡规则。10为根的树左边太⾼了，需要 往右边旋转，控制两棵树的平衡。
- 旋转核⼼步骤，因为5<b⼦树的值<10，将b变成10的左⼦树，10变成5的右⼦树，5变成这棵树新的根，符合搜索树的规则，控制了平衡，同时这棵的⾼度恢复到了插⼊之前的h+2，符合旋转原则。如果插⼊之前10整棵树的⼀个局部⼦树，旋转后不会再影响上⼀层，插⼊结束了。
下面把5做为根节点，8这个节点比10小比5大。
a必须是x，不然平衡因子更新不到5这个节点，有可能还会直接旋转。
右单旋代码实现
把subL和subLR定义好， parnet左子树连接subLR,
如果subLR为空节点，那么subLR的父亲节点就没必要连接了。
parent上面有可能还有节点，保存parent的父亲节点，为ppNode
subL的右节点连接parent，parent父亲节点连接subL
判断ppNode如果为空，就说明parent之前为根节点。
更新根节点，父亲节点指向空。
不为空，说明还有节点，判断ppNode左节点是parent的话，左节点连接subL
ppNode右节点是ppNode的话，右节点连接subL
然后subL的父亲节点连接ppNode。
更新平衡因子。
最后回到插入节点的代码，
par的平衡因子等于-2 && cur的平衡因子等于-1，就说明左子树不平衡，需要旋转处理。
右单旋代码
//右旋转
void Rot(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
//subLR节点不为空，连接父亲节点
if (subLR != nullptr)
{
subLR->_parent = parent;
}
//parent上面有可能还有节点，保存parent的父亲节点
Node* ppNode = parent->_parent;
subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;
//如果ppNode为空，就说明parent之前为根节点
if (ppNode == nullptr)
{
//更新根节点
_root = subL;
//父亲节点指向空
subL->_parent = nullptr;
}
else //不为空，说明还有节点
{
//判断ppNode连接左边还是右边
if (ppNode->_left == parent)
{
ppNode->_left = subL;
}
else
{
ppNode->_right = subL;
}
//ppNode给subL的父亲节点
subL->_parent = ppNode;
}
parent->_bf = 0;
subL->_bf = 0;
}左单旋
- 本图6展⽰的是10为根的树，有a/b/c抽象为三棵⾼度为h的⼦树(h>=0)，a/b/c均符合AVL树的要 求。10可能是整棵树的根，也可能是⼀个整棵树中局部的⼦树的根。这⾥a/b/c是⾼度为h的⼦树， 是⼀种概括抽象表⽰，他代表了所有右单旋的场景，实际右单旋形态有很多种，具体跟上⾯左旋类 似。
- 在a⼦树中插⼊⼀个新结点，导致a⼦树的⾼度从h变成h+1，不断向上更新平衡因⼦，导致10的平 衡因⼦从1变成2，10为根的树左右⾼度差超过1，违反平衡规则。10为根的树右边太⾼了，需要往 左边旋转，控制两棵树的平衡。
- 旋转核⼼步骤，因为10< b⼦树的值 < 15，将b变成10的右⼦树，10变成15的左⼦树，15变成这棵树新的根，符合搜索树的规则，控制了平衡，同时这棵的⾼度恢复到了插⼊之前的h+2，符合旋转原则。如果插⼊之前10整棵树的⼀个局部⼦树，旋转后不会再影响上⼀层，插⼊结束了。
左单旋代码实现
//左旋转
void Rot2(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subRL->_left;
parent->_right = subRL;
//subRL节点不为空，连接父亲节点
if (subRL != nullptr)
{
subRL->_parent = parent;
}
//parent上面有可能还有节点，保存parent的父亲节点
Node* ppNode = parent->_parent;
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
//如果ppNode为空，就说明parent之前为根节点
if (ppNode == nullptr)
{
//更新根节点
_root = subR;
//父亲节点指向空
subR->_parent = nullptr;
}
else // //不为空，说明还有节点
{
//判断ppNode连接左边还是右边
if (ppNode->_left == parent)
{
ppNode->_left = subR;
}
else
{
ppNode->_right = subR;
}
//subL的父亲节点连接ppNode。
subR->_parent = ppNode;
}
//更新平衡因子
parent->_bf = 0;
subR = 0;
}最后回到插入节点的代码，
par的平衡因子等于2 && cur的平衡因子等于1，就说明右子树不平衡，需要旋转处理。
左右双旋
通过图7和图8可以看到，左边⾼时，如果插⼊位置不是在a⼦树，⽽是插⼊在b⼦树，b⼦树⾼度从h变 成h+1，引发旋转，右单旋⽆法解决问题，右单旋后，我们的树依旧不平衡。右单旋解决的纯粹的左边 ⾼，但是插⼊在b⼦树中，10为跟的⼦树不再是单纯的左边⾼，对于10是左边⾼，但是对于5是右边 ⾼，需要⽤两次旋转才能解决，以5为旋转点进⾏⼀个左单旋，以10为旋转点进⾏⼀个右单旋，这棵树 这棵树就平衡了。
图7和图8，右单旋后还是不平衡，所以我们需要用双旋。
注意：插入形成的折线用双旋，直线用单旋。
图7
图8
- 图7和图8分别为左右双旋中h==0和h==1具体场景分析，下⾯我们将a/b/c⼦树抽象为⾼度h的AVL ⼦树进⾏分析，另外我们需要把b⼦树的细节进⼀步展开为8和左⼦树⾼度为h-1的e和f⼦树，因为 我们要对b的⽗亲5为旋转点进⾏左单旋，左单旋需要动b树中的左⼦树。b⼦树中新增结点的位置 不同，平衡因⼦更新的细节也不同，通过观察8的平衡因⼦不同，这⾥我们要分三个场景讨论。
- 场景1：h >= 1时，新增结点插⼊在e⼦树，e⼦树⾼度从h-1并为h并不断更新8->5->10平衡因⼦， 引发旋转，其中8的平衡因⼦为-1，旋转后8和5平衡因⼦为0，10平衡因⼦为1。
- 场景2：h >= 1时，新增结点插⼊在f⼦树，f⼦树⾼度从h-1变为h并不断更新8->5->10平衡因⼦，引 发旋转，其中8的平衡因⼦为1，旋转后8和10平衡因⼦为0，5平衡因⼦为-1。
- 场景3：h == 0时，a/b/c都是空树，b⾃⼰就是⼀个新增结点，不断更新5->10平衡因⼦，引发旋 转，其中8的平衡因⼦为0，旋转后8和10和5平衡因⼦均为0。
先对5这个子树进行左单旋，再对10这个子树进行右单旋，这就是左右双旋，这样就平衡了。
左右双旋代码实现
保存subL和subRL对应的节点。
保存subLR的平衡因子， 后面更新parent，subLR，subL它们的平衡因子。
然后先把5子树进行左单旋，然后再从10子树，进行右单旋。
更新平衡因子
场景1：
bf是subLR的平衡因子，左右旋转完后，就是第三张图的样子。
10这个节点的左子树是h-1，右子树是h，右子树较高，所以parent的平衡因子为1
场景2：
subLR的平衡因子为1，左右旋转完后，就是第三张图的样子。
5这个节点的右子树是h-1，左子树是h，左子树较高，所以parent的平衡因子为-1
场景3：
subLR的平衡因子为1，左右旋转完后，就是第三张图的样子。
左右子树都平衡，都为0。
最后回到插入节点的代码，
par的平衡因子等于-2 && cur的平衡因子等于1，就说明右子树不平衡，需要旋转处理。
par为-2,cur为1，说明插入的节点 ，必定是在5的右子树
左右双旋的代码
//左右双旋
void RotLR(Node* parent)
{
// 1. 先保存相关节点指针
// 保存parent节点的左子节点
Node* subL = parent->_left;
// 保存左子节点的右子节点
Node* subLR = subL->_right;
// 保存subLR节点的平衡因子，后续用于调整各节点的平衡因子
int bf = subLR->_bf;
//左单旋
RotL(parent->_left);
//右单旋
RotR(parent);
// 4. 根据subLR节点原本的平衡因子来调整parent、subL和subLR节点的平衡因子
if (bf == -1)
{
// 如果subLR的平衡因子为 -1，说明其右子树较高
parent->_bf = 1;
subL->_bf = 0;
subLR->_bf = 0;//平衡因子为0，节点平衡
}
else if (bf == 1)
{
// 如果subLR的平衡因子为1，说明其左子树较高
parent->_bf = 0;
// subL的平衡因子变为 -1，因为右子树相对变高
subL->_bf = -1;
subLR->_bf = 0;
}
else if (bf == 0)
{
// 如果subL的平衡因子为0，说明subL的左右子树等高
parent->_bf = 0;
subL->_bf = 0;
subLR->_bf = 0;
}
else
{
// 理论上bf只可能是 -1、0、1这三个值，如果出现其他值，说明程序逻辑有错误，触发断言
assert(false);
}
}右左双旋
- 跟左右双旋类似，下⾯我们将a/b/c⼦树抽象为⾼度h的AVL⼦树进⾏分析，另外我们需要把b⼦树的 细节进⼀步展开为12和左⼦树⾼度为h-1的e和f⼦树，因为我们要对b的⽗亲15为旋转点进⾏右单 旋，右单旋需要动b树中的右⼦树。b⼦树中新增结点的位置不同，平衡因⼦更新的细节也不同，通 过观察12的平衡因⼦不同，这⾥我们要分三个场景讨论。
- 场景1：h >= 1时，新增结点插⼊在e⼦树，e⼦树⾼度从h-1变为h并不断更新12->15->10平衡因 ⼦，引发旋转，其中12的平衡因⼦为-1，旋转后10和12平衡因⼦为0，15平衡因⼦为1。
- 场景2：h >= 1时，新增结点插⼊在f⼦树，f⼦树⾼度从h-1变为h并不断更新12->15->10平衡因⼦， 引发旋转，其中12的平衡因⼦为1，旋转后15和12平衡因⼦为0，10平衡因⼦为-1。
- 场景3：h == 0时，a/b/c都是空树，b⾃⼰就是⼀个新增结点，不断更新15->10平衡因⼦，引发旋 转，其中12的平衡因⼦为0，旋转后10和12和15平衡因⼦均为0。
右左双旋代码实现
//右左双旋
void RotRL(Node* parent)
{
// 保存parent节点的右子节点
Node* subR = parent->_right;
// 保存右子节点的左子节点
Node* subRL = subR->_left;
// 保存subRL节点的平衡因子，后续用于调整各节点的平衡因子
int bf = subRL->_bf;
//右单旋
RotR(parent->_right);
//左单旋
RotL(parent);
if (bf == -1)
{
// 如果subRL的平衡因子是 -1，说明它的左子树更高
// 旋转后，parent节点恢复平衡，平衡因子设为0
parent->_bf = 0;
// subR节点的右子树会相对变高，平衡因子设为1
subR->_bf = 1;
subRL->_bf = 0;
}
else if (bf == 1)
{
// 如果subRL的平衡因子是 1，说明它的右子树更高
// 旋转后，parent节点平衡因子设为 -1
parent->_bf = -1;
subR->_bf = 0;
subRL->_bf = 0;
}
else if (bf == 0)
{
// 如果subRL平衡因子是0，说明它左右子树等高
parent->_bf = 0;
subR->_bf = 0;
subRL->_bf = 0;
}
else
{
// 理论上bf只可能是 -1、0、1这三个值，如果出现其他值，说明程序逻辑有错误，触发断言
assert(false);
}
}最后回到插入节点的代码，
par的平衡因子等于2 && cur的平衡因子等于-1，就说明左子树不平衡，需要旋转处理。
AVL树的查找
//查询和二叉搜索树一样
bool find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key < cur->_kv.first)
{
cur = cur->_left;
}
else if(key > cur->_kv.first)
{
cur = cur->_right;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}AVL树平衡检测
我们实现的AVL树是否合格，我们通过检查左右⼦树⾼度差的的程序进⾏反向验证，同时检查⼀下结点 的平衡因⼦更新是否出现了问题。
//计算节点的平衡因子
int _Height(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return 0;
int leftHeight = _Height(root->_left);
int rightHeight = _Height(root->_right);
return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}
bool _IsBalanceTree(Node* root)
{
// 空树也是AVL树
if (nullptr == root)
return true;
// 计算pRoot结点的平衡因⼦：即pRoot左右⼦树的⾼度差
int leftHeight = _Height(root->_left);
int rightHeight = _Height(root->_right);
int diff = rightHeight - leftHeight;
// 如果计算出的平衡因⼦与pRoot的平衡因⼦不相等，或者
// pRoot平衡因⼦的绝对值超过1，则⼀定不是AVL树
if (abs(diff) >= 2)
{
cout << root->_kv.first << "⾼度差异常" << endl;
return false;
}
if (root->_bf != diff)
{
cout << root->_kv.first << "平衡因⼦异常" << endl;
return false;
}
// pRoot的左和右如果都是AVL树，则该树⼀定是AVL树
return _IsBalanceTree(root->_left) && _IsBalanceTree(root->_right);
}可以插入一堆值测试性能
int _Size(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return 1;
}
return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
}
// 插⼊⼀堆随机值，测试平衡，顺便测试⼀下⾼度和性能等
void TestAVLTree2()
{
const int N = 100000;
vector<int> v;
v.reserve(N);
srand(time(0));
for (size_t i = 0; i < N; i++)
{
v.push_back(rand() + i);
}
size_t begin2 = clock();
AVLtree<int, int> t;
for (auto e : v)
{
t.insert(make_pair(e, e));
}
size_t end2 = clock();
cout << "Insert:" << end2 - begin2 << endl;
cout << t.IsBalanceTree() << endl;
cout << "Height:" << t.Height() << endl;
cout << "Size:" << t.Size() << endl;
size_t begin1 = clock();
// 确定在的值
/*for (auto e : v)
{
t.Find(e);
}*/
// 随机值
for (size_t i = 0; i < N; i++)
{
t.Find((rand() + i));
}
size_t end1 = clock();
cout << "Find:" << end1 - begin1 << endl;
}
AVL树的代码
AVLtree.h
#pragma once
#include<iostream>
#include<map>
#include<assert.h>
#include<vector>
using namespace std;
//节点
template<class K,class V>
struct AVLtreeNode
{
pair<K, V> _kv; //值
AVLtreeNode<K, V>* _left; //左子树
AVLtreeNode<K, V>* _right; //右子树
AVLtreeNode<K, V>* _parent; //父节点
int _bf; //平衡因子
AVLtreeNode(const pair<K,V>& kv)
:_kv(kv)
,_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_parent(nullptr)
,_bf(0)
{}
};
template<class K,class V>
class AVLtree
{
typedef AVLtreeNode<K, V> Node;
public:
//插入
bool insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
return true;
}
Node* cur = _root;
Node* par = nullptr;
//走到空
while (cur)
{
//小于往左走
if (kv.first < cur->_kv.first)
{
par = cur;
cur = cur->_left;
}
//大于往右走
else if (kv.first > cur->_kv.first)
{
par = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
return false;
}
}
//判断该插入左边还是右边
cur = new Node(kv);
if (kv.first < par->_kv.first)
{
par->_left = cur;
}
else
{
par->_right = cur;
}
//连接父亲节点
cur->_parent = par;
//更新平衡因子
while (par != nullptr)
{
//左子树--
if (par->_left == cur)
{
par->_bf--;
}
else //右子树++
{
par->_bf++;
}
if (par->_bf == 0)
{
//更新结束
break;
}
else if (par->_bf == 1 || par->_bf == -1)
{
//继续向上更新
cur = par;
par = par->_parent;
}
else if (par->_bf == 2 || par->_bf == -2)
{
//左边不平衡,右单旋处理
if (par->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
{
//调用右单旋处理
RotR(par);
}
//右边不平衡,左单旋处理
else if (par->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
{
//调用左单旋处理
RotL(par);
}
else if (par->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
{
//调用左右双旋处理
RotLR(par);
}
else if (par->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
{
//调用右左双旋处理
RotRL(par);
}
else
{
assert(false);
}
break;
}
else
{
//其他数值就说明有问题，assert报错
assert(false);
}
}
return true;
}
//右旋转
void RotR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
//subLR节点不为空，连接父亲节点
if (subLR != nullptr)
{
subLR->_parent = parent;
}
//parent上面有可能还有节点，保存parent的父亲节点
Node* ppNode = parent->_parent;
subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;
//如果ppNode为空，就说明parent之前为根节点
if (ppNode== nullptr)
{
//更新根节点
_root = subL;
//父亲节点指向空
subL->_parent = nullptr;
}
else //不为空，说明还有节点
{
//判断ppNode连接左边还是右边
if (ppNode->_left == parent)
{
ppNode->_left = subL;
}
else
{
ppNode->_right = subL;
}
//ppNode给subL的父亲节点
subL->_parent = ppNode;
}
parent->_bf = 0;
subL->_bf = 0;
}
//左旋转
void RotL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
//subRL节点不为空，连接父亲节点
if (subRL != nullptr)
{
subRL->_parent = parent;
}
//parent上面有可能还有节点，保存parent的父亲节点
Node* ppNode = parent->_parent;
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
//如果ppNode为空，就说明parent之前为根节点
if (ppNode == nullptr)
{
//更新根节点
_root = subR;
//父亲节点指向空
subR->_parent = nullptr;
}
else // //不为空，说明还有节点
{
//判断ppNode连接左边还是右边
if (ppNode->_left == parent)
{
ppNode->_left = subR;
}
else
{
ppNode->_right = subR;
}
//subL的父亲节点连接ppNode。
subR->_parent = ppNode;
}
//更新平衡因子
parent->_bf = 0;
subR->_bf = 0;
}
//左右双旋
void RotLR(Node* parent)
{
// 1. 先保存相关节点指针
// 保存parent节点的左子节点
Node* subL = parent->_left;
// 保存左子节点的右子节点
Node* subLR = subL->_right;
// 保存subLR节点的平衡因子，后续用于调整各节点的平衡因子
int bf = subLR->_bf;
//左单旋
RotL(parent->_left);
//右单旋
RotR(parent);
// 4. 根据subLR节点原本的平衡因子来调整parent、subL和subLR节点的平衡因子
if (bf == -1)
{
// 如果subLR的平衡因子为 -1，说明其右子树较高
parent->_bf = 1;
subL->_bf = 0;
subLR->_bf = 0;//平衡因子为0，左右子树高度平衡
}
else if (bf == 1)
{
// 如果subLR的平衡因子为1，说明其左子树较高
parent->_bf = 0;
// subL的平衡因子变为 -1，因为右子树相对变高
subL->_bf = -1;
subLR->_bf = 0;
}
else if (bf == 0)
{
// 如果subL的平衡因子为0，说明subL的左右子树等高
parent->_bf = 0;
subL->_bf = 0;
subLR->_bf = 0;
}
else
{
// 理论上bf只可能是 -1、0、1这三个值，如果出现其他值，说明程序逻辑有错误，触发断言
assert(false);
}
}
//右左双旋
void RotRL(Node* parent)
{
// 保存parent节点的右子节点
Node* subR = parent->_right;
// 保存右子节点的左子节点
Node* subRL = subR->_left;
// 保存subRL节点的平衡因子，后续用于调整各节点的平衡因子
int bf = subRL->_bf;
//右单旋
RotR(parent->_right);
//左单旋
RotL(parent);
if (bf == -1)
{
// 如果subRL的平衡因子是 -1，说明它的左子树更高
// 旋转后，parent节点恢复平衡，平衡因子设为0
parent->_bf = 0;
// subR节点的右子树会相对变高，平衡因子设为1
subR->_bf = 1;
subRL->_bf = 0;
}
else if (bf == 1)
{
// 如果subRL的平衡因子是 1，说明它的右子树更高
// 旋转后，parent节点平衡因子设为 -1
parent->_bf = -1;
subR->_bf = 0;
subRL->_bf = 0;
}
else if (bf == 0)
{
// 如果subRL平衡因子是0，说明它左右子树等高
parent->_bf = 0;
subR->_bf = 0;
subRL->_bf = 0;
}
else
{
// 理论上bf只可能是 -1、0、1这三个值，如果出现其他值，说明程序逻辑有错误，触发断言
assert(false);
}
}
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key < cur->_kv.first)
{
cur = cur->_left;
}
else if(key > cur->_kv.first)
{
cur = cur->_right;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
void print()
{
zho(_root);
}
bool IsBalanceTree()
{
return _IsBalanceTree(_root);
}
int Size()
{
return _Size(_root);
}
int Height()
{
return _Height(_root);
}
private:
int _Size(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return 1;
}
return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
}
//计算节点的平衡因子
int _Height(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return 0;
int leftHeight = _Height(root->_left);
int rightHeight = _Height(root->_right);
return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}
bool _IsBalanceTree(Node* root)
{
// 空树也是AVL树
if (nullptr == root)
return true;
// 计算pRoot结点的平衡因⼦：即pRoot左右⼦树的⾼度差
int leftHeight = _Height(root->_left);
int rightHeight = _Height(root->_right);
int diff = rightHeight - leftHeight;
// 如果计算出的平衡因⼦与pRoot的平衡因⼦不相等，或者
// pRoot平衡因⼦的绝对值超过1，则⼀定不是AVL树
if (abs(diff) >= 2)
{
cout << root->_kv.first << "⾼度差异常" << endl;
return false;
}
if (root->_bf != diff)
{
cout << root->_kv.first << "平衡因⼦异常" << endl;
return false;
}
// pRoot的左和右如果都是AVL树，则该树⼀定是AVL树
return _IsBalanceTree(root->_left) && _IsBalanceTree(root->_right);
}
void zho(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
zho(root->_left);
cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
zho(root->_right);
}
Node* _root = nullptr;
};
test.cpp
#include"AVLtree.h"
// 测试代码
void TestAVLTree1()
{
AVLtree<int, int> t;
// 常规的测试⽤例
//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
// 特殊的带有双旋场景的测试⽤例
int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
for (auto e : a)
{
t.insert({ e, e });
}
t.print();
cout << t.IsBalanceTree() << endl;
}
// 插⼊⼀堆随机值，测试平衡，顺便测试⼀下⾼度和性能等
void TestAVLTree2()
{
const int N = 100000;
vector<int> v;
v.reserve(N);
srand(time(0));
for (size_t i = 0; i < N; i++)
{
v.push_back(rand() + i);
}
size_t begin2 = clock();
AVLtree<int, int> t;
for (auto e : v)
{
t.insert(make_pair(e, e));
}
size_t end2 = clock();
cout << "Insert:" << end2 - begin2 << endl;
cout << t.IsBalanceTree() << endl;
cout << "Height:" << t.Height() << endl;
cout << "Size:" << t.Size() << endl;
size_t begin1 = clock();
// 确定在的值
/*for (auto e : v)
{
t.Find(e);
}*/
// 随机值
for (size_t i = 0; i < N; i++)
{
t.Find((rand() + i));
}
size_t end1 = clock();
cout << "Find:" << end1 - begin1 << endl;
}
int main()
{
//TestAVLTree1();
TestAVLTree2();
return 0;
}