数据结构与算法：希尔排序

一、概念及其介绍

希尔排序是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。

希尔排序又称缩小增量排序，它通过比较相距一定间隔的元素来进行，各趟比较所用的距离随着算法的进行而减小，直到只比较相邻元素的最后一趟排序为止。

希尔排序的基本思想是将待排序的元素分成多个子序列，每个子序列通过插入排序进行排序。初始时，整个序列被分成多个子序列，每个子序列包含相隔一定增量的元素。随着增量的逐渐减小，子序列的元素逐渐合并，最终当增量减至1时，整个序列完成排序。

希尔排序的时间复杂度是,空间复杂度为常数阶。

首先，把n个数分成gap组进行预排序

int gap = 3;
for (size_t i = 0; i < n - gap; i += gap)
{
	int end = i;
	int tmp = a[end + gap];
	while (end >= 0)
	{
		if (tmp < a[end])
		{
			a[end + gap] = a[end];
			end -= gap;
		}
		else
			break;
	}
	a[end + gap] = tmp;
}

end的位置要小于n - gap，如果大于，会越界。这种方法是一组一组的走完，先走完红色的，让它成为有序，然后再走绿色的，最后走蓝色的。但是这样总体上还不是有序的，所以，最后还要走一次插入排序。

那有没有直接完成排序的方法呢？还有就是gap为什么是3，可以是其他数字吗？

我们首先要知道

gap越大，可以越快跳到后面，小的数就可以越快跳到前面，但越不接近有序。

gap越小，跳的越慢，但是越接近有序。当gap == 1时，相当于插入排序，其结果就有序了。

所以我们接下来代码要改进了

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int j = 0; j < gap; j++)
		{
			for (size_t i = j; i < n - gap; i += gap)
			{
				int end = i;
				int tmp = a[end + gap];
				while (end >= 0)
				{
					if (tmp < a[end])
					{
						a[end + gap] = a[end];
						end -= gap;
					}
					else
						break;
				}
				a[end + gap] = tmp;
			}
		}
	}
}

gap = gap / 3 + 1，不管gap为什么值，都可以保证gap最后都为1，当gap==1时相当于一次直接插入排序，结果为有序。当然也可以不除3，可以除其他值，但是要保证gap最后为1.

外层for循环完成gap组依次排序，内层for循环完成每组的排序。一组完成排序再接着下一组进行排序。

还有一种并着走的写法，但是从效率上来说没有改变。

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (size_t i = 0; i < n - gap; ++i)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
					break;
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}