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Matlab:矩阵运算篇——矩阵数学运算

article 2025/3/10 18:09:03

1.矩阵的加法运算

实例——验证加法法则

实例——矩阵求和

实例——矩阵求差

2.矩阵的乘法运算

1.数乘运算

2.乘运算

3.点乘运算

实例——矩阵乘法运算

3.矩阵的除法运算

1.左除运算

实例——验证矩阵的除法

2.右除运算

实例——矩阵的除法

ヾ(￣▽￣)~Hi~ ヾ(￣▽￣)~Hi~

1.矩阵的加法运算

设，都是m*n矩阵，矩阵A和B的和记成A+B，规定为。

（1）交换律 A+B=B+A

(2)结合律（A+B）+C=A+（B+C）

实例——验证加法法则

>> A=[5,6,9,8;5,3,6,7]

A =

     5     6     9     8
     5     3     6     7

>> B=[3,6,7,9;5,8,9,6]

B =

     3     6     7     9
     5     8     9     6

>> C=[9,3,5,6;8,5,2,1]

C =

     9     3     5     6
     8     5     2     1

>> A+B

ans =

     8    12    16    17
    10    11    15    13

>> B+A

ans =

     8    12    16    17
    10    11    15    13

>> (A+B)+C

ans =

    17    15    21    23
    18    16    17    14

>> A+(B+C)

ans =

    17    15    21    23
    18    16    17    14

>> D=[1,5,6;2,5,6]

D =

     1     5     6
     2     5     6

>> A+D
对于此运算，数组的大小不兼容。

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>>   %错误使用，矩阵维度必须一致

实例——矩阵求和

本实例求解矩阵之和。

>> [1 2 3;-1 5 6]+[0 1 -3;2 1 -1]

ans =

     1     3     0
     1     6     5

>>

实例——矩阵求差

>> A=[5,6,9,8;5,3,6,7];
B=[3,6,7,9;5,8,9,6];
-B

ans =

    -3    -6    -7    -9
    -5    -8    -9    -6

>> A-B

ans =

     2     0     2    -1
     0    -5    -3     1

>>

2.矩阵的乘法运算

1.数乘运算

数与矩阵的乘积记成或者，规定为，同时，矩阵还满足下面的规律：，其中，和为数，A，B为矩阵。

>> A=[1 2 3;0 3 3;7 9 5];
A*5

ans =

     5    10    15
     0    15    15
    35    45    25

>>

2.乘运算

若三个矩阵有相乘关系，设是一个m*n矩阵，是一个s*n矩阵，规定A与B的积为一个m*n矩阵，.

即C=A*B，需要满足以下3种条件：

矩阵A的行数与矩阵B的列数相同；
矩阵C的行数等于矩阵A的行数，矩阵C的列数等于矩阵B的列数；
矩阵C的第m行n列元素值等于矩阵A的m行元素与矩阵B的n行元素对应值积的和。

>> A=[1 2 3;0 3 3;7 9 5];
B=[8 3 9;2 8 1;3 9 1];
A*B

ans =

    21    46    14
    15    51     6
    89   138    77

>>

3.点乘运算

点乘运算指将两矩阵中相同位置的元素进行相乘运算，将积保存在原位置组成新矩阵。


>> A.*B

ans =

     8     6    27
     0    24     3
    21    81     5

>>

实例——矩阵乘法运算

>> A=[0 0;1 1]

A =

     0     0
     1     1

>> B=[1 0;2 0]

B =

     1     0
     2     0

>> 6*A-5*B

ans =

    -5     0
    -4     6

>> A*B-A

ans =

     0     0
     2    -1

>> A.*B-A

ans =

     0     0
     1    -1

>> A*B./A-A

ans =

   NaN   NaN
     2    -1

>>

3.矩阵的除法运算

1.左除运算

>> A=[1 2 3;3 2 1]
B=[1 2 3;3 2 1]
A.\B

A =

     1     2     3
     3     2     1


B =

     1     2     3
     3     2     1


ans =

     1     1     1
     1     1     1

>>

实例——验证矩阵的除法

计算除法结果与除数的乘积与被除数是否相同。

>>  A=[1 2 3;5 8 6]
B=[8 6 9;4 3 7]
C=A./B

A =

     1     2     3
     5     8     6


B =

     8     6     9
     4     3     7


C =

    0.1250    0.3333    0.3333
    1.2500    2.6667    0.8571

>> D=B.*C

D =

     1     2     3
     5     8     6

>>

2.右除运算

>>  A=[1 2 3;3 2 1]
B=[1 2 3;3 2 1]
A./B

A =

     1     2     3
     3     2     1


B =

     1     2     3
     3     2     1


ans =

     1     1     1
     1     1     1

实例——矩阵的除法

求解矩阵左除和右除

>> A=[1 2 3;5 8 6];
B=[8 6 9;4 3 7];
A./B

ans =

    0.1250    0.3333    0.3333
    1.2500    2.6667    0.8571

>> A.\B

ans =

    8.0000    3.0000    3.0000
    0.8000    0.3750    1.1667

>>

练习-思考——矩阵四则运算