机器学习之KMeans算法

目录

一、KMeans的核心思想

二、KMeans算法流程

三、KMeans的关键点

1.优点：

2.缺点：

四、如何确定最佳k值

1.肘部法则

2.轮廓系数

五、Kmeans的典型应用场景

 六、代码示例

KMeans 是一种广泛使用的无监督学习算法，主要用于聚类分析​（Clustering）。它的目标是将数据集划分为 K 个互不重叠的子集（簇，Cluster），使得同一簇内的数据点尽可能相似，不同簇之间的数据点尽可能差异显著。

一、KMeans的核心思想

1.迭代：通过不断迭代更新簇中心和样本分配，最小化簇内数据的平方差距离（SSE）

2.质心定义：每个簇的质心是该簇内所有数据点的均值坐标

3.距离度量：通常使用欧氏距离或者曼哈顿距离

二、KMeans算法流程

1.初始化：随机选择k个数据点作为初始质心，或者使用K-Means++等启发方式（减少对初始值的敏感性）

2.分配数据点：将数据点分配到距离最近的质心所在的簇内

3.更新质心：计算各个簇内各个数据点到其他数据点的距离，取平均值点作为新质心

4.收敛阶段：当质心不在变化，或平方误差（SSE）达到最小时停止迭代

三、KMeans的关键点

1.优点：

1.计算效率高，适合大规模数据集

2.实现简答，可扩展性强

3.广泛应用于商业分析、图像分割等阶段

2.缺点：

1.需要预先指定k值：需要通过业务理解或算法（如肘部法则、轮廓系数）等确定

2.对初始质心敏感，可能造成局部最优解

3.不适合非球形数据簇，若数据分布不规则，效果可能较差

四、如何确定最佳k值

1.肘部法则

计算不同k值对应的SSE，选择下降速度显著变缓的拐点

2.轮廓系数

衡量数据点与自身簇的紧密度a及与其他簇的分离度b，轮廓系数越接近1，聚类效果越好

五、Kmeans的典型应用场景

​1.客户细分​

根据消费行为、 demographics 对客户分组（如电商用户分群）。

2.​文档聚类​

对新闻文章、社交媒体内容进行主题分类（如新闻推荐系统）。

3.​图像分割​

将医学影像（如 X 光片）中的像素点分组以识别异常区域。

4.​异常检测​

发现与簇内其他数据差异显著的数据点（如信用卡欺诈检测）。

 六、代码示例

from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt

# 示例数据：二维平面上的点
X = [[1, 2], [1, 4], [1, 0],
     [4, 2], [4, 4], [4, 0]]

# 创建 KMeans 模型，设定 K=2
kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0)
kmeans.fit(X)

# 预测簇标签
labels = kmeans.predict(X)

# 绘制结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='viridis')
plt.scatter(kmeans.cluster_centers_[:, 0], kmeans.cluster_centers_[:, 1], s=300, c='red', marker='X')
plt.title("KMeans Clustering")
plt.show()