MATLAB 控制系统设计与仿真 - 21

频域分析的MATLAB函数

频域分析法是经典控制领域的一个重要分析与设计工具，是应用频率特性研究线性系统的一种实用方法。一般用开环系统Bode图，Nyquist图，Nichols图以及相应的稳定判据来分析系统的稳定性，动态性能，稳态性能。

Nyquist图

MATLAB提供了nyquist函数用于求连续系统的Nyquist图，函数的调用格式为：

nyquist(sys); % 计算并在当前窗口绘制线性系统sys的Nyquist图
              % 当系统为多输入/多输出时，产生一组Nyquist图，每个输入输出对应一个Nyquist图
nyquist(sys,w); % 显示定义绘制时的频率点w。
                % 若要定义频率范围，w必须有[wmin wmax]格式，
                % 如果定义频率点，则w必须是所需频率点组成的向量
[re im w]=nyquist(sys); % 返回系统的频率响应，re为实部，im为虚部，w为对应的频率点

例-1

连续系统的传递函数为：

绘制对应的Nyquist图：

MATLAB代码如下：

clear all;clc;
s=tf('s');
sys=(s+8)/(s*(s^2+s+4)*(s+1)*(s+3));
nyquist(sys);
ylim([-2 2]);

程序运行结果如下：

Bode图

MATLAB提供了bode函数用于求系统的Bode图，函数的调用格式为：

bode(sys); % 计算并在当前窗口绘制sys的Bode图
bode(sys,w); % 计算并在当前窗口绘制sys的Bode图，w为所需频率点的向量
[mag,phase，w]=bode(sy,w); % 计算Bode图数据并存储在变量中，
                           % mag为幅值，phase为相位,w为对应的频率点

例-2

对例-1的传递函数绘制Bode图

MATLAB程序如下：

clear all;clc;
s=tf('s');
sys=(s+8)/(s*(s^2+s+4)*(s+1)*(s+3));
w=0:0.1:1000;
bode(sys,w);
grid on

程序运行结果如下：

Nichols图

MATLAB提供了nichols函数求取连续系统的Nichols频率响应曲线，函数的调用格式为：

nichols(sys); % 计算并在当前窗口绘制sys的Nichols图
nichols(sys,w); % 计算频率范围w内的sys的Nichols图
[mag, phase, w]=nichols(sys,win); % 计算并返回sys的Nichols图数据，
                                  % mag为Nichols图幅值，phase为Nichols图相位 

例-3

对例-1的传递函数绘制Nichols图

MATLAB程序如下：

clear all;clc;
s=tf('s');
sys=(s+8)/(s*(s^2+s+4)*(s+1)*(s+3));
w=0:0.1:1000;
nichols(sys,w);
grid on

程序运行结果如下：

Nichols图可以很直观的看到闭环系统

的gain margin 和phase margin，所以在控制系统设计中也是一个很好的工具。后面会用具体实例来说明Nichols的稳定性判据。

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