算法面试题深度解析：LeetCode 2012.数组元素的美丽值求和计算与多方案对比

算法面试题深度解析：LeetCode 2012.数组元素的美丽值求和计算与多方案对比

原题

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。对于每个下标 i（1 <= i <= nums.length - 2），nums[i] 的 美丽值 等于：

2，对于所有 0 <= j < i 且 i < k <= nums.length - 1 ，满足 nums[j] < nums[i] < nums[k]
1，如果满足 nums[i - 1] < nums[i] < nums[i + 1] ，且不满足前面的条件
0，如果上述条件全部不满足
返回符合 1 <= i <= nums.length - 2 的所有 nums[i] 的 美丽值的总和 。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：2
解释：对于每个符合范围 1 <= i <= 1 的下标 i :

• nums[1] 的美丽值等于 2
  示例 2：

输入：nums = [2,4,6,4]
输出：1
解释：对于每个符合范围 1 <= i <= 2 的下标 i :

• nums[1] 的美丽值等于 1
• nums[2] 的美丽值等于 0
  示例 3：

输入：nums = [3,2,1]
输出：0
解释：对于每个符合范围 1 <= i <= 1 的下标 i :

• nums[1] 的美丽值等于 0

问题描述

给定一个下标从0开始的整数数组 nums，要求计算所有中间元素 nums[i]（1 ≤ i ≤ nums.length-2）的美丽值总和。美丽值定义如下：

• 2分：所有左侧元素 < nums[i] 且所有右侧元素 > nums[i]；
• 1分：不满足2分条件，但满足 nums[i-1] < nums[i] < nums[i+1]；
• 0分：其他情况。

方案一：预处理前缀与后缀数组

核心思路

1. 前缀最大值数组 maxLeft：记录每个位置左侧的最大值。
2. 后缀最小值数组 minRight：记录每个位置右侧的最小值。
3. 遍历判断：结合两个数组快速判断每个元素的美丽值条件。

public class Solution {
   
    public int sumOfBeauties(int[] nums) {
   
        int n = nums.length;
        int[] maxLeft = new int[n], minRight = new int[n];
        maxLeft[0] = nums[0];
        minRight[n-1] = nums[n-1];
        
        for (int i = 1; i < n; i++) 
            maxLeft[i] = Math.max(max