【编程题】7-6 列出连通集

1 题目原文

题目链接：7-6 列出连通集

给定一个有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的无向图，请用深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）分别列出其所有的连通集。假设顶点从 $0$ 到 $n-1$ 编号。进行搜索时，假设我们总是从编号最小的顶点出发，按编号递增的顺序访问邻接点。

输入格式:

输入第 $1$ 行给出 $2$ 个整数 $n(0<n\le 10)$ 和 $m$，分别是图的顶点数和边数。随后 $m$ 行，每行给出一条边的两个端点。每行中的数字之间用 $1$ 空格分隔。

输出格式:

按照" { v 1 v 2 . . . v k } \{ v_1 v_2... v_k\} {v1​v2​...vk​}"的格式，每行输出一个连通集。先输出 DFS 的结果，再输出 BFS 的结果。

输入样例:

8 6
0 7
0 1
2 0
4 1
2 4
3 5

输出样例:

{ 0 1 4 2 7 }
{ 3 5 }
{ 6 }
{ 0 1 2 7 4 }
{ 3 5 }
{ 6 }

2 思路解析

    此题考查图的 DFS 和 BFS 遍历。
    针对某个结点，我们除了要知道它是属于哪个连通块以外，还要能判断它是否已经被遍历过，然后从小编号的结点到大编号的结点依次遍历，如果当前结点已经被遍历过，则跳过，否则从这个结点开始进行 DFS 和 BFS 遍历。

2.1 图的存储

    一般来说，常用的图的存储方式有 邻接矩阵 和 邻接表 两种，在图的遍历中，一般选择后者存储，不过当图的结点比较少时，选择前者代码更简单。这里我们选择以 邻接矩阵 的方式存图（题目所给的 n 不超过 10，很小，更重要的原因是题目要求结点按从小到大的顺序遍历，邻接表不好控制这个）。

2.2 DFS

    给你一个结点编号 i 表示要从 i 开始遍历，除此之外你还需要知道邻接矩阵和标记数组等信息，才能完成遍历，由此可得出如下算法步骤：
        1. 输出 i；
        2. 遍历当前结点 i 的所有邻接结点 j：
            2.1 如果 j 已经被遍历过则跳过 j，否则标记 j，表示 j 现在已经被遍历了，然后以 j 为起点再进行 DFS 遍历。

2.3 BFS

    给你一个结点编号 i 表示要从 i 开始遍历，除此之外你还需要知道邻接矩阵和标记数组等信息，同时还需要借助队列作为辅助才能完成遍历，由此可得出如下算法步骤：
        1. 判断 i 是否被遍历，如果没有被遍历，则标记并将其加入队列 q；
        2. 如果队列不为空，循环：
            2.1 取出队首元素 j，输出 j；
            2.2 将 j 的所有未被遍历的邻接结点都加入队列，并标记。
    队列的实现可以参考这篇文章，此题的代码实现并没有使用单独的队列数据结构，而是怎么方便怎么来，具体见代码。

3 代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

/** dfs 遍历 **/
void dfs(int **mat, int i, int *vis, int n) {
    printf("%d ", i);
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        if (mat[i][j] && !vis[j]) {
            vis[j] = 1;
            dfs(mat, j, vis, n);
        }
    }
}

void init_arr(void *arr, int n) { memset(arr, 0, n * sizeof(int)); }

int main(void) {
    int n = 0, m = 0, i = 0, j = 0, u = 0, v = 0;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int **mat = (int **)malloc(n * sizeof(int *));
    for (i = 0; i < n; i++) {
        mat[i] = (int *)malloc(n * sizeof(int));
        for (j = 0; j < n; j++) {
            mat[i][j] = 0;
        }
    }
    for (i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        mat[u][v] = mat[v][u] = 1;
    }
    int *vis = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    init_arr(vis, n);
    for (i = 0; i < n; i++) {
        if (!vis[i]) {
            vis[i] = 1;
            printf("{ ");
            dfs(mat, i, vis, n);
            printf("}\n");
        }
    }
    /** bfs 遍历 **/
    int *q = (int *)malloc((n + 1) * sizeof(int));
    int k = 0;
    init_arr(vis, n);
    for (i = 0; i < n; i++) {
        if (!vis[i]) {
            vis[i] = 1;
            u = v = 0;
            printf("{ ");
            q[v++] = i;
            while (u != v) {
                j = q[u++];
                printf("%d ", j);
                for (k = 0; k < n; k++) {
                    if (mat[j][k] && !vis[k]) {
                        vis[k] = 1;
                        q[v++] = k;
                    }
                }
            }
            printf("}\n");
        }
    }
    /** 销毁 **/
    for (i = 0; i < n; i++) {
        free(mat[i]);
    }
    free(mat);
    free(vis);
    free(q);
    return 0;
}