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ACwing—01背包（暴力bfs+dp+递归+记忆化搜索算法）

article 2025/3/15 8:54:06

问题

有 N件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，𝑉，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000
0<vi,wi≤10000

输入样例

输出样例：

代码一（暴力bfs）:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int v[N],w[N];
int n,m,res=0;
int dfs(int x,int reme)
{
    if(x>n) return 0;
    else if(reme<v[x]){
        return dfs(x+1,reme);
    }else if(reme>=v[x]){
        return max(dfs(x+1,reme),dfs(x+1,reme-v[x])+w[x]);
    }
    
    
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    int res=dfs(1,m);//从第一个位置开始，第二个代表剩余背包容积
    cout<<res<<'\n';
}

代码二（记忆化搜索）：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int v[N],w[N];
int mem[N][N];
int n,m;
int dfs(int x,int reme)
{
    if(mem[x][reme]) return mem[x][reme];
    int sum=0;
    if(x>n) {
        sum= 0;
    }
    else if(reme<v[x]){
        sum= dfs(x+1,reme);
    }else if(reme>=v[x]){
        sum= max(dfs(x+1,reme),dfs(x+1,reme-v[x])+w[x]);
    }
    mem[x][reme]=sum;
    return sum;
    
    
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    int res=dfs(1,m);//从第一个位置开始，第二个代表剩余背包容积
    cout<<res<<'\n';
}