ACwing—01背包(暴力bfs+dp+递归+记忆化搜索算法)
问题
有 N件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,𝑉,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤10000
0<vi,wi≤10000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
8
代码一(暴力bfs):
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int v[N],w[N];
int n,m,res=0;
int dfs(int x,int reme)
{
if(x>n) return 0;
else if(reme<v[x]){
return dfs(x+1,reme);
}else if(reme>=v[x]){
return max(dfs(x+1,reme),dfs(x+1,reme-v[x])+w[x]);
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>v[i]>>w[i];
}
int res=dfs(1,m);//从第一个位置开始,第二个代表剩余背包容积
cout<<res<<'\n';
}
代码二(记忆化搜索):
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int v[N],w[N];
int mem[N][N];
int n,m;
int dfs(int x,int reme)
{
if(mem[x][reme]) return mem[x][reme];
int sum=0;
if(x>n) {
sum= 0;
}
else if(reme<v[x]){
sum= dfs(x+1,reme);
}else if(reme>=v[x]){
sum= max(dfs(x+1,reme),dfs(x+1,reme-v[x])+w[x]);
}
mem[x][reme]=sum;
return sum;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>v[i]>>w[i];
}
int res=dfs(1,m);//从第一个位置开始,第二个代表剩余背包容积
cout<<res<<'\n';
}