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基于群智能算法的三维无线传感网络覆盖优化数学模型-可以使用群智能算法直接调用进行优化，完整MATLAB代码

article 2025/3/15 22:15:59

1.1 三维覆盖模型

由于节点随机抛洒，而传感器节点的分布情况会影响网络覆盖率，以 $R_{\text{cov}}$ 作为覆盖率评价标准。在三维覆盖区域中，传感器节点的覆盖区域是某一半径确定的球。在三维监测区域中随机抛洒 $N$ 个传感器节点，形成节点集 $\{s_1, s_2, s_3, \cdots, s_N\}$ ，第 $i$ 个节点的坐标为 $s_i(x_i, y_i, z_i)$ 。三维监控节点集合 $\{l_1, l_2, l_3, \cdots, l_N\}$ ，三维监测区域内目标点为 $l_v(x_v, y_v, z_v)$ ，三维监控点与目标点的距离为：

$d(s_i, l_v) = \sqrt{(x_i - x_v)^2 + (y_i - y_v)^2 + (z_i - z_v)^2} \tag{1}$

若 $d(s_i, l_v) \leq R_v$ ，则目标点在三维覆盖区域内，感知度标记为 1；相反，则在三维覆盖区域之外，感知度标记为 0。采用布尔感知模型，感知度为：

$p(s_i, l_v) = \begin{cases} 1, & d(s_i, l_v) \leq R_v \\ 0, & d(s_i, l_v) > R_v \end{cases} \tag{2}$

其中， $R_v$ 为节点的通信半径，假设三维网络中有 $k$ 个待测节点 $s_1, s_2, s_3, \cdots, s_k$ ，对应点 $l_v$ 的覆盖率分别为 $p(s_i, l_v)$ ，其中 $k_{\text{eff}}$ 是监测区域内所有待测传感器节点， $R_P(k_{\text{eff}}, l_v)$ 为联合感知概率，表达式为：

$R_P(k_{\text{eff}}, l_v) = 1 - \prod_{i=1}^{k} (1 - p(s_i, l_v)) \tag{3}$

网络整体覆盖率为：

$R_{\text{cov}} = \frac{\sum_{i=1}^{k} R_P(k_{\text{eff}}, l_v)}{k} \tag{4}$

其中， $R_{\text{cov}}$ 是传感器网络的整体覆盖率， $P$ 为区域中的任意一个监测点。以覆盖率为适应度函数，可以检验无线传感网络覆盖性能。
在这里插入图片描述

1.2 三维覆盖模型假设

以下是三维覆盖模型的假设。首先，选用的传感器节点都采用布尔模型，每个节点的感知半径均相等且通信半径均相等，并且满足通信半径是感知半径的两倍条件。其次，每个传感器节点都有自己的三维坐标，节点的监测范围都是以节点坐标为圆心，以感知半径 $R_v$ 为半径的球。最后，假设所有节点具有足够的能量。

1.3参数设置

符号	参数	取值
$n$	目标区域	$\text{m} \times 60 \text{m} \times 60 \text{m}$
$t_{\text{max}}$	最大迭代次数	500
$N$	传感器节点个数	70
$M$	种群规模	50
$R_s$	节点感知半径/m	10
$R_c$	通信半径	20
$d im$	空间维度	3
$u b$	上界	60
$l b$	下界	0