LeetCode-583. 两个字符串的删除操作

题目来源
583. 两个字符串的删除操作

题目思路

两个字符串可以相互删了，而LeetCode-115. 不同的子序列只能删一个

动态规划一

• 1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

• 2.确定递推公式

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：
情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

那最后当然是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1] + 2,Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);

因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
从字面上理解就是当同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，dp[i][j-1] 本来就不考虑 word2[j - 1]了，那么我在删 word1[i - 1]，是不是就达到两个元素都删除的效果，即 dp[i][j - 1] = dp[i - 1][j - 1] + 1，代入公式dp[i - 1][j] + 1，那么就是dp[i - 1][j - 1] + 2

• 3.dp数组如何初始化

从递推公式中，可以看出来，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。
dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。
dp[0][j]的话同理，所以代码如下：

        for(int i = 0;i<dp.length;i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 0;j<dp[0].length;j++){
            dp[0][j] = j;
        }

• 4. 确定遍历顺序

从递推公式 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 2, min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1); 和dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]可以看出dp[i][j]都是根据左上方、正上方、正左方推出来的。
所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。

• 5.举例推导dp数组

以word1:“sea”，word2:"eat"为例，推导dp数组状态图如下：

代码实现

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int[][] dp = new int[word1.length()+1][word2.length()+1];
        for(int i = 0;i<dp.length;i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 0;j<dp[0].length;j++){
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i = 1;i<=word1.length();i++){
            for(int j = 1;j<=word2.length();j++){
                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j]+1,Math.min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+2));
                }
            }
        }
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}

动态规划二

和1143.最长公共子序列基本相同，只要求出两个字符串的最长公共子序列长度即可，最后用两个字符串的总长度减去两个最长公共子序列的长度就是删除的最少步数。

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int[][] dp = new int[word1.length()+1][word2.length()+1];
        for(int i = 1;i<=word1.length();i++){
            for(int j = 1;j<=word2.length();j++){
                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
                }
            }
        }
        return (word1.length()+word2.length())-2*dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}