剑指 Offer II 086. 分割回文子字符串
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剑指 Offer II 086. 分割回文子字符串
题目描述
给定一个字符串 s ，请将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 ，返回 s 所有可能的分割方案。
回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。
示例 1：
输入：s = "google" 输出：[["g","o","o","g","l","e"],["g","oo","g","l","e"],["goog","l","e"]]
示例 2：
输入：s = "aab" 输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]
示例 3：
输入：s = "a" 输出：[["a"]
提示：
1 <= s.length <= 16s仅由小写英文字母组成
注意：本题与主站 131 题相同： https://leetcode.cn/problems/palindrome-partitioning/
解法
方法一：预处理 + DFS(回溯)
我们可以使用动态规划，预处理出字符串中的任意子串是否为回文串，即 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j] 表示子串 s [ i . . j ] s[i..j] s[i..j] 是否为回文串。
接下来，我们设计一个函数 d f s ( i ) dfs(i) dfs(i)，表示从字符串的第 i i i 个字符开始，分割成若干回文串，当前分割方案为 t t t。
如果 i = ∣ s ∣ i=|s| i=∣s∣，说明已经分割完成，我们将 t t t 放入答案数组中，然后返回。
否则，我们可以从 i i i 开始，从小到大依次枚举结束位置 j j j，如果 s [ i . . j ] s[i..j] s[i..j] 是回文串，那么就把 s [ i . . j ] s[i..j] s[i..j] 加入到 t t t 中，然后继续递归 d f s ( j + 1 ) dfs(j+1) dfs(j+1)，回溯的时候要弹出 s [ i . . j ] s[i..j] s[i..j]。
时间复杂度 O ( n × 2 n ) O(n \times 2^n) O(n×2n)，空间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。其中 n n n 是字符串的长度。
Python3
# class Solution:
# def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:
# def check(p):
# l,r=0,len(p)-1
# while l<r:
# if p[l]!=p[r]:
# return 0
# l,r=l+1,r-1
# return 1
# n=len(s)
# res=[]
# path=[]
# def dfs(i,j): # 核心：边界的枚举
# if i==n:
# res.append(path[:])
# return
# for j in range(i,n):
# if not check(s[i:j+1]):continue
# path.append(s[i:j+1])
# dfs(j+1,j+1)
# path.pop()
# dfs(0,0)
# return res
class Solution:
def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:
def check(path):
l,r=0,len(path)-1
while l<r:
if path[l]!=path[r]:
return 0
l,r=l+1,r-1
return 1
n=len(s)
res=[]
# path=[]
def dfs(i,j,path): # 核心：边界的枚举
if i==n:
res.append(path[:])
return
for j in range(i,n):
if not check(s[i:j+1]):continue
# path.append(s[i:j+1]) #path,写不写在dfs里面都可以，写进去可以不用处理回溯
dfs(j+1,j+1,path+[s[i:j+1]])
# path.pop()
dfs(0,0,[])
return res
Java
class Solution {
private int n;
private String s;
private boolean[][] f;
private List<String> t = new ArrayList<>();
private List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
public List<List<String>> partition(String s) {
n = s.length();
f = new boolean[n][n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
Arrays.fill(f[i], true);
}
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
f[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && f[i + 1][j - 1];
}
}
this.s = s;
dfs(0);
return ans;
}
private void dfs(int i) {
if (i == s.length()) {
ans.add(new ArrayList<>(t));
return;
}
for (int j = i; j < n; ++j) {
if (f[i][j]) {
t.add(s.substring(i, j + 1));
dfs(j + 1);
t.remove(t.size() - 1);
}
}
}
}
C++
class Solution {
public:
vector<vector<string>> partition(string s) {
int n = s.size();
bool f[n][n];
memset(f, true, sizeof(f));
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
f[i][j] = s[i] == s[j] && f[i + 1][j - 1];
}
}
vector<vector<string>> ans;
vector<string> t;
function<void(int)> dfs = [&](int i) {
if (i == n) {
ans.push_back(t);
return;
}
for (int j = i; j < n; ++j) {
if (f[i][j]) {
t.push_back(s.substr(i, j - i + 1));
dfs(j + 1);
t.pop_back();
}
}
};
dfs(0);
return ans;
}
};
Go
func partition(s string) (ans [][]string) {
n := len(s)
f := make([][]bool, n)
for i := range f {
f[i] = make([]bool, n)
for j := range f[i] {
f[i][j] = true
}
}
for i := n - 1; i >= 0; i-- {
for j := i + 1; j < n; j++ {
f[i][j] = s[i] == s[j] && f[i+1][j-1]
}
}
t := []string{}
var dfs func(int)
dfs = func(i int) {
if i == n {
ans = append(ans, append([]string(nil), t...))
return
}
for j := i; j < n; j++ {
if f[i][j] {
t = append(t, s[i:j+1])
dfs(j + 1)
t = t[:len(t)-1]
}
}
}
dfs(0)
return
}
TypeScript
function partition(s: string): string[][] {
const n = s.length;
const f: boolean[][] = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(true));
for (let i = n - 1; i >= 0; --i) {
for (let j = i + 1; j < n; ++j) {
f[i][j] = s[i] === s[j] && f[i + 1][j - 1];
}
}
const ans: string[][] = [];
const t: string[] = [];
const dfs = (i: number) => {
if (i === n) {
ans.push(t.slice());
return;
}
for (let j = i; j < n; ++j) {
if (f[i][j]) {
t.push(s.slice(i, j + 1));
dfs(j + 1);
t.pop();
}
}
};
dfs(0);
return ans;
}
C#
public class Solution {
private int n;
private string s;
private bool[,] f;
private IList<IList<string>> ans = new List<IList<string>>();
private IList<string> t = new List<string>();
public IList<IList<string>> Partition(string s) {
n = s.Length;
this.s = s;
f = new bool[n, n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j <= i; ++j) {
f[i, j] = true;
}
}
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
f[i, j] = s[i] == s[j] && f[i + 1, j - 1];
}
}
dfs(0);
return ans;
}
private void dfs(int i) {
if (i == n) {
ans.Add(new List<string>(t));
return;
}
for (int j = i; j < n; ++j) {
if (f[i, j]) {
t.Add(s.Substring(i, j + 1 - i));
dfs(j + 1);
t.RemoveAt(t.Count - 1);
}
}
}
}
Swift
class Solution {
private var n: Int = 0
private var s: String = ""
private var f: [[Bool]] = []
private var t: [String] = []
private var ans: [[String]] = []
func partition(_ s: String) -> [[String]] {
n = s.count
self.s = s
f = Array(repeating: Array(repeating: true, count: n), count: n)
let chars = Array(s)
for i in stride(from: n - 1, through: 0, by: -1) {
for j in i + 1 ..< n {
f[i][j] = chars[i] == chars[j] && f[i + 1][j - 1]
}
}
dfs(0)
return ans
}
private func dfs(_ i: Int) {
if i == n {
ans.append(t)
return
}
for j in i ..< n {
if f[i][j] {
t.append(String(s[s.index(s.startIndex, offsetBy: i)...s.index(s.startIndex, offsetBy: j)]))
dfs(j + 1)
t.removeLast()
}
}
}
}