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人工智能中的线性代数基础详解

‌        线性代数是人工智能领域的重要数学基础之一,是人工智能技术的底层数学支柱,它为数据表示、模型构建和算法优化提供了核心工具。其核心概念与算法应用贯穿数据表示、模型训练及优化全过程。更多内容可看我文章:人工智能数学基础详解与拓展-CSDN博客

一、基本介绍

1. 基本概念

  • 标量:单个数值,如常量或变量,例如 a=5。

  • 向量一维数组,表示具有大小和方向的量。在人工智能中,单条数据样本通常以向量形式表示,例如A=\begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 3\\ \end{bmatrix}

  • 矩阵二维数组,用于表示多条数据样本或模型参数。例如,一个包含多个样本的数据集可以用矩阵表示,例如A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}

  • 张量多维数组是标量、向量和矩阵的推广。在深度学习中,张量用于表示高维数据,如图像和视频,例如T=\begin{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} 5 & 6\\ 7 & 8 \end{bmatrix}\\ \end{bmatrix}

2. 矩阵与向量运算

  • 矩阵加法:两个维度相同的矩阵逐元素相加,例如

  • 标量乘法:矩阵的每个元素与标量相乘,例如

  • 矩阵乘法:矩阵乘法是线性代数的核心运算之一,用于表示线性变换,例如

  • 矩阵转置:将矩阵的行和列互换,例如

  • 矩阵逆:矩阵的逆用于求解线性方程组,是矩阵运算中的重要概念,例如

3. 线


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