当前位置：首页 > article >正文

数学：矩阵

article 2025/3/17 23:43:00

文章目录

- 前言
- 1. 基本矩阵运算
- - 1.1 矩阵加法
  - 1.2 矩阵减法
  - 1.3 矩阵乘法
- 2. 转置矩阵
- 3. 旋转矩阵
- 小结

【全文大纲】 : https://blog.csdn.net/Engineer_LU/article/details/135149485

前言

在许多应用场合下，我们都需要用矩阵来表示公式，接下来简洁描述矩阵用法

1. 基本矩阵运算

1.1 矩阵加法

$\left|\begin{matrix} a_1 & b_1\\ c_1 & d_1\\ \end{matrix} \right| + \left|\begin{matrix} a_2 & b_2\\ c_2 & d_2\\ \end{matrix} \right| = \left|\begin{matrix} a_1+a_2 & b_1+b_2\\ c_1+c_2 & d_1+d_2\\ \end{matrix} \right|$

1.2 矩阵减法

$\left|\begin{matrix} a_1 & b_1\\ c_1 & d_1\\ \end{matrix} \right| - \left|\begin{matrix} a_2 & b_2\\ c_2 & d_2\\ \end{matrix} \right| = \left|\begin{matrix} a_1-a_2 & b_1-b_2\\ c_1-c_2 & d_1-d_2\\ \end{matrix} \right|$

1.3 矩阵乘法

$\left|\begin{matrix} a_1 & b_1\\ c_1 & d_1\\ \end{matrix} \right| * \left|\begin{matrix} a_2 & b_2\\ c_2 & d_2\\ \end{matrix} \right| = \left|\begin{matrix} a_1a_2+b_1c_2 & a_1b_2+b_1d_2\\ c_1a_2+d_1c_2 & c_1b_2+d_1d_2\\ \end{matrix} \right|$

注意事项 :
1 . 矩阵基本运算没有除法。
2 . 矩阵乘法有限制条件 : $mn * n p = m p$

2. 转置矩阵

$\left|\begin{matrix} a & d\\ b & e\\ c & f\\ \end{matrix} \right|$

$\left|\begin{matrix} a & b & c\\ d & e & f\\ \end{matrix} \right|$

$B = A^{'}$

3. 旋转矩阵

在这里插入图片描述

$\left|\begin{matrix} X_b\\ Y_b\\ \end{matrix} \right|= \left|\begin{matrix} cosθ & sinθ\\ -sinθ & cosθ\\ \end{matrix} \right| \left|\begin{matrix} X_a\\ Y_a\\ \end{matrix} \right|$