matlab图论分析之指标计算（二）

图论分析是一种研究大脑功能网络的有效方法。通过将大脑的不同区域或电极视为节点，区域或电极之间的连接视为边，可以构建脑功能网络，并利用图论工具分析器拓扑特性。图论分析的指标有很多，简单介绍如下：
全局属性：
聚类系数：衡量节点聚集程度；
特征路径长度：衡量信息传递效率；
小世界性：兼具高聚类和短路径的特征；
全局效率：衡量网络信息传递效率；
局部属性：
节点度：节点的连接数；
介数中心性：节点在网络中的枢纽程度；
局部效率：衡量节点局部信息传递效率；

本次分析，主要计算特征路径长度，聚类系数，小世界指数，小世界指数是由特征路径长度和聚类系数计算出来的，我们为了便于计算，首先定义一个smallworldness函数，同时计算出这三个指标，具体实现如下：

function [L,C,sigma] = smallworldness(A,B)
输入A：邻接矩阵（二值图或加权图，都是无向的）；B：1为二值图，2为加权图；
输出：L特征路径长度，C为聚类系数，sigma为小世界指数

% 随机时的参数初始化
L_rand = 0;
C_rand = 0;
ITER  = 10; 

% 判断是二值图还是加权图
if B == 1   % 二值图
    L = distance_bin(A);
    L = mean(L(L > 0 & L ~= inf)); % 特征路径计算,排除0和无穷大

    C = clustering_coef_bu(A);  % 聚类系数
    C = mean(C);         % 均值C

    % 随机生成网络
    for i = 1:ITER
        rand = randmio_und(A,10);% 随机网络 ,函数生成与实际网络具有相同的度分布
        D = distance_bin(rand);
        random_L = mean(D(D > 0 & D ~= inf));
        L_rand = L_rand + random_L; % 随机特征路径
        C_rand = C_rand + mean(clustering_coef_bu(rand)); % 聚类系数均值
    end
    L_rand = L_rand/10;
    C_rand = C_rand/10;
    sigma = (C/C_rand)/(L/L_rand);   % 计算小世界指数
else
    L = distance_wei(A);
    L = mean(L(L > 0 & L ~= inf)); % 特征路径计算

    C = clustering_coef_wu(A);  % 聚类系数
    C = mean(C);         % 均值C

    % 随机生成网络
    for i = 1:ITER
        % 随机网络 ,函数生成与实际网络具有相同的度分布
        random_y = A;  % 复制实际网络
        [row,~] = find(triu(A,1));  % 找到实际网络中的边
        numEdges = numel(row);         % 边数    
        weights = A(triu(A,1)>0); % 提取实际网络的权重
        random_weight = weights(randperm(numEdges));  % 随机化权重
        random_y(triu(A,1) > 0) = random_weight; % 更新权重
        random_y = triu(random_y,1) + triu(random_y,1)'; % 对称矩阵

        D = distance_wei(random_y); % 最短路径
        random_L = mean(D(D > 0 & D ~= inf));  % 忽略0或inf
        L_rand = L_rand + random_L; % 随机特征路径
        C_rand = C_rand + mean(clustering_coef_wu(random_y)); % 聚类系数均值

    end
    L_rand = L_rand/ITER;
    C_rand = C_rand/ITER;
    sigma = (C/C_rand)/(L/L_rand);% 计算小世界指数

end
% 

根据（一）中，或者其他方式计算出来的二值矩阵和加权矩阵，如：binary_matrix二值矩阵，weight_matrix加权矩阵，调用smallworldness函数：

[L_b,C_b,sigma_b] = smallworldness(binary_matrix,1);
[L_w,C_w,sigma_w] = smallworldness(weight_matrix,2);

计算结果如下：

注意：二值图的随机网络比较容易生成，而加权图的随机网络有些复杂，都需要与实际的网络保持度分布相同。计算方法有多种，选择自己擅长使用的即可。