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错排(数学层面)

错排,即对于n个物品,每个物品有一个对应的位置,但是在排列时将他们全部错开放置,并计算有n个物体时,错排共有几种排列可能
假设位置标号为a~z
对于选定的A物体,将它放到b位置

排列的第一种可能,B物体放到a位置

剩下的物体排列时的总可能次数为 f ( n − 2 ) f(n-2) f(n2)

排列的第二种可能,B物体放到除a、b以外的位置

此时,可以把B物体当成原本应该放到a位置,但是此时要把除b位置以外的n-1个位置错排,即总可能次数为 f ( n − 1 ) f(n-1) f(n1)

因此,当A物体选定b位置是,有 f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) f(n-1)+f(n-2) f(n1)+f(n2)种可能
所以,A可以选的位置共有n-1位,所以,总共有 ( n − 1 ) ∗ ( f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) ) (n-1) * (f(n-1)+f(n-2)) (n1)(f(n1)+f(n2))种可能性,接下来用程序求解即可


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