错排(数学层面)
错排,即对于n个物品,每个物品有一个对应的位置,但是在排列时将他们全部错开放置,并计算有n个物体时,错排共有几种排列可能
假设位置标号为a~z
对于选定的A物体,将它放到b位置
排列的第一种可能,B物体放到a位置
剩下的物体排列时的总可能次数为 f ( n − 2 ) f(n-2) f(n−2)
排列的第二种可能,B物体放到除a、b以外的位置
此时,可以把B物体当成原本应该放到a位置,但是此时要把除b位置以外的n-1个位置错排,即总可能次数为 f ( n − 1 ) f(n-1) f(n−1)
因此,当A物体选定b位置是,有
f
(
n
−
1
)
+
f
(
n
−
2
)
f(n-1)+f(n-2)
f(n−1)+f(n−2)种可能
所以,A可以选的位置共有n-1位,所以,总共有
(
n
−
1
)
∗
(
f
(
n
−
1
)
+
f
(
n
−
2
)
)
(n-1) * (f(n-1)+f(n-2))
(n−1)∗(f(n−1)+f(n−2))种可能性,接下来用程序求解即可