代码随想录算法训练营第三十二天 | 509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

509. 斐波那契数

题目链接：https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/description/
文档讲解：https://programmercarl.com/0509.%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0.html
状态：已完成

思路：dp数组长度为n+1，$dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]$，$dp[0]=0,dp[1]=1$
时间复杂度：$O(N)$；空间复杂度：$O(N)$

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n <= 1)
            return n;

        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;

        for(int i=2;i<=n;i++)
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

        return dp[n];        
    }
}

70. 爬楼梯

题目链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/description/
文档讲解：https://programmercarl.com/0070.%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF.html
状态：已完成

思路：dp[i]表示到达第i个台阶的方法数量

• $dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]$
• $dp[0]=1,dp[1]=1$

时间复杂度：$O(N)$；空间复杂度：$O(N)$

// dp[i]表示到达第i个台阶的方法数量
// dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
// dp[0] = 1, dp[1] = 1

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 1)
            return 1;
        
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;

        for(int i=2;i<=n;i++)
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        return dp[n];
    }
}

746. 使用最小花费爬楼梯

题目链接：https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/description/
文档讲解：https://programmercarl.com/0746.%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%8A%B1%E8%B4%B9%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF.html
状态：已完成

思路：dp[i] 到达第i个台阶的最低花费

• $dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])$
• $dp[0]=0,dp[1]=0$
• 此处的dp[0]是第一层台阶下面一层，没有实际含义，不要纠结这点

时间复杂度：$O(N)$；空间复杂度：$O(N)$

// dp[i] 到达第i个台阶的最低花费
// dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])
// dp[0] = 0
// dp[1] = 0

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        if(n <= 1)
            return 0;

        int[] dp = new int[n+1];
        for(int i=2;i<=n;i++)
            dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]);

        return dp[n];
    }
}