蓝桥杯十四届C++B组真题题解
试题A:日期统计
【问题描述】
小蓝现在有一个长度为100的数组,数组中的每个元素的值都在0到9的范围之内。数组中的元素从左至右如下所示:
5 6 8 6 9 1 6 1 2 4 9 1 9 8 2 3 6 4 7 7 5 9 5 0 3 8 7 5 8 1 5 8 6 1 8 3 0 3 7 9 2 7 0 5 8 8 5 7 0 9 9 1 9 4 4 6 8 6 3 3 8 5 1 6 3 4 6 7 0 7 8 2 7 6 8 9 5 6 5 6 1 4 0 1 0 0 9 4 8 0 9 1 2 8 5 0 2 5 3 3
现在他想要从这个数组中寻找一些满足以下条件的子序列:
1.子序列的长度为 8:
2.这个子序列可以按照下标顺序组成一个 yyy,ymmdd 格式的日期,并且要求这个日期是 2023 年中的某一天的日期,例如 20230902,20231223。yyyy 表示年份,mm 表示月份,dd 表示天数,当月份或者天数的长度只有一位时需要一个前导零补充。
请你帮小蓝计算下按上述条件一共能找到多少个不同的 2023 年的日期。对于相同的日期你只需要统计一次即可。
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
vector<int> v({ 5, 6, 8, 6, 9, 1, 6, 1, 2, 4, 9, 1, 9, 8, 2, 3, 6, 4, 7, 7, 5, 9, 5, 0, 3, 8, 7, 5, 8, 1, 5, 8, 6, 1, 8, 3, 0, 3, 7, 9, 2, 7, 0, 5, 8, 8, 5, 7, 0, 9, 9, 1, 9, 4, 4, 6, 8, 6, 3, 3, 8, 5, 1, 6, 3, 4, 6, 7, 0, 7, 8, 2, 7, 6, 8, 9, 5, 6, 5, 6, 1, 4, 0, 1, 0, 0, 9, 4, 8, 0, 9, 1, 2, 8, 5, 0, 2, 5, 3, 3 });
int monthday[13] = { 0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 };
int count = 0;
for (int month = 1; month <= 12; month++)
{
for (int day = 1; day <= monthday[month]; day++)
{
int k = 0;
int a[] = { 2,0,2,3,month / 10,month % 10,day / 10,day % 10 };
for (int i = 0; i < v.size(); i++)
{
if (v[i] == a[k])
{
k++;
if (k == 8)
{
count++;
break;
}
}
}
}
}
cout << count;
return 0;
}
试题B:001的串的熵
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
double n = 23333333.0;
for (long long i = 0; i <= n / 2; i++)
{
double sum = 0.0;
sum -= (i * i / n * log2(i / n)) + ((n - i) * ((n - i) / n) * log2((n - i) / n));
if (sum > 11625907.5 && sum < 11625907.6) {
cout << i << endl;
break;
}
}
return 0;
}
试题C:冶炼金属
题目描述
小蓝有一个神奇的炉子用于将普通金属 O 冶炼成为一种特殊金属 X。这个炉子有一个称作转换率的属性 V,V 是一个正整数,这意味着消耗 V 个普通金
属 O 恰好可以冶炼出一个特殊金属 X,当普通金属 O 的数目不足 V 时,无法继续冶炼。
现在给出了 N 条冶炼记录,每条记录中包含两个整数 A 和 B,这表示本次投入了 A 个普通金属 O,最终冶炼出了 B 个特殊金属 X。每条记录都是独立的,这意味着上一次没消耗完的普通金属 O 不会累加到下一次的冶炼当中。
根据这 N 条冶炼记录,请你推测出转换率 V 的最小值和最大值分别可能是多少,题目保证评测数据不存在无解的情况。
输入格式
第一行一个整数 N,表示冶炼记录的数目。
接下来输入 N 行,每行两个整数 A、B,含义如题目所述。
输出格式
输出两个整数,分别表示 V 可能的最小值和最大值,中间用空格分开。
样例输入
3 75 3 53 2 59 2
样例输出
20 25
提示
当 V = 20 时,有:⌊75/20⌋ = 3,⌊ 53/20 ⌋ = 2,⌊ 59/20 ⌋ = 2,可以看到符合所有冶炼记录。
当 V = 25 时,有:⌊75/25⌋ = 3,⌊ 53/25 ⌋ = 2,⌊ 59/25 ⌋ = 2,可以看到符合所有冶炼记录。
且再也找不到比 20 更小或者比 25 更大的符合条件的 V 值了。
#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
int n;
cin >> n;
vector<pair<int, int>> v;
int max_sum = 9999999999;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int x, y;
cin >> x >> y;
v.push_back({ x,y });
max_sum = min(x / y, max_sum);
}
int min_sum = 0;
for (int i = max_sum - 1; i > 0; i--)
{
int flag = 1;
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (v[j].first / i != v[j].second)
{
flag = 0;
break;
}
}
if (flag == 0)
{
min_sum = i + 1;
break;
}
}
cout << min_sum <<' '<< max_sum << endl;
return 0;
}
试题D:飞机降落
N 架飞机准备降落到某个只有一条跑道的机场。其中第 i 架飞机在 Ti 时刻到达机场上空,到达时它的剩余油料还可以继续盘旋 Di 个单位时间,即它最早
可以于 Ti 时刻开始降落,最晚可以于 Ti + Di 时刻开始降落。降落过程需要 Li个单位时间。
一架飞机降落完毕时,另一架飞机可以立即在同一时刻开始降落,但是不能在前一架飞机完成降落前开始降落。
请你判断 N 架飞机是否可以全部安全降落。
输入格式
输入包含多组数据。
第一行包含一个整数 T,代表测试数据的组数。
对于每组数据,第一行包含一个整数 N。
以下 N 行,每行包含三个整数:Ti,Di 和 Li。
输出格式
对于每组数据,输出 YES 或者 NO,代表是否可以全部安全降落。
样例输入
2 3 0 100 10 10 10 10 0 2 20 3 0 10 20 10 10 20 20 10 20
样例输出
YES NO
#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;
struct node
{
int t, d, l;
};
bool dfs(int u, int last,vector<node>& v, vector<bool>& hash)
{
if (u == v.size()) return true;
for (int i = 0; i < v.size(); i++)
{
if (v[i].t + v[i].d >= last && !hash[i])
{
hash[i] = true;
if (dfs(u + 1, max(last, v[i].t) + v[i].l, v, hash)) return true;
hash[i] = false;
}
}
return false;
}
int main()
{
int T;
cin >> T;
while (T--)
{
int n;
cin >> n;
vector<node> v(n);
vector<bool> hash(n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> v[i].t >> v[i].d >> v[i].l;
}
if (dfs(0, 0, v, hash)) cout << "YES" << endl;
else cout << "NO" << endl;
}
return 0;
}
在DFS函数中,last
参数表示上一架飞机完成降落的时间。当递归调用dfs(u + 1, max(last, t) + l)
时,这里的关键是确定当前飞机的最早可开始降落时间,并计算其结束时间以约束后续飞机的降落时间。具体逻辑如下:
-
时间窗口约束
当前飞机的开始时间必须同时满足两个条件:- 不能早于其到达时间
t
(即必须满足t ≤ 开始时间
)。 - 不能早于上一架飞机的结束时间
last
(即必须满足last ≤ 开始时间
)。
因此,实际开始时间为max(t, last)
。
- 不能早于其到达时间
-
结束时间计算
当前飞机降落需要l
个单位时间,因此其结束时间为max(t, last) + l
。
这个结束时间将作为下一层递归的last
参数,确保后续飞机的开始时间不会与此冲突。
示例说明
假设上一架飞机在 last=20
完成降落,当前飞机的 t=15
(到达时间)且 d=5
(允许最晚在 t+d=20
开始降落)。此时:
- 开始时间必须取
max(20, 15) = 20
(受限于前一架飞机的结束时间)。 - 结束时间为
20 + l
,该值成为后续飞机的last
参数。
若当前飞机的 t=25
,而 last=20
:
- 开始时间取
max(20, 25) = 25
(受限于自身到达时间)。 - 结束时间为
25 + l
,作为后续约束。
试题E:接龙数列
题目描述
对于一个长度为 K 的整数数列:A1, A2, . . . , AK,我们称之为接龙数列当且仅当 Ai 的首位数字恰好等于 Ai−1 的末位数字 (2 ≤ i ≤ K)。
例如 12, 23, 35, 56, 61, 11 是接龙数列;12, 23, 34, 56 不是接龙数列,因为 56的首位数字不等于 34 的末位数字。所有长度为 1 的整数数列都是接龙数列。
现在给定一个长度为 N 的数列 A1, A2, . . . , AN,请你计算最少从中删除多少个数,可以使剩下的序列是接龙序列?
输入格式
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, . . . , AN。
输出格式
一个整数代表答案。
样例输入
5 11 121 22 12 2023
样例输出
1
#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int aaa(int x)
{
while (x / 10)
{
x /= 10;
}
return x;
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
vector<int> v(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> v[i];
vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(10));
dp[0][v[0] % 10] = 1;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int tail = v[i] % 10;
for (int j = 0; j < 10; j++)
{
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
dp[i][tail] = max(dp[i - 1][aaa(v[i])] + 1, dp[i - 1][tail]);
}
int count = 0;
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
count = max(count, dp[n - 1][i]);
}
cout << n - count;
return 0;
}
通过计算最小删除数可能会比较麻烦,所以我们可以求出接龙数列的最大长度,反其道而行
这里的dp[i][j]表示的含义:在前i个数据中以j位置为结尾的最大长度
dp[i][tail]=max(dp[i-1][head]+1,dp[i-1][tail]):第一种就是选i位置的元素,第二种就是删除i位置的元素
试题F:岛屿个数
题目描述
小蓝得到了一副大小为 M × N 的格子地图,可以将其视作一个只包含字符‘0’(代表海水)和 ‘1’(代表陆地)的二维数组,地图之外可以视作全部是海水,每个岛屿由在上/下/左/右四个方向上相邻的 ‘1’ 相连接而形成。
在岛屿 A 所占据的格子中,如果可以从中选出 k 个不同的格子,使得他们的坐标能够组成一个这样的排列:(x0, y0),(x1, y1), . . . ,(xk−1, yk−1),其中(x(i+1)%k , y(i+1)%k) 是由 (xi , yi) 通过上/下/左/右移动一次得来的 (0 ≤ i ≤ k − 1),
此时这 k 个格子就构成了一个 “环”。如果另一个岛屿 B 所占据的格子全部位于这个 “环” 内部,此时我们将岛屿 B 视作是岛屿 A 的子岛屿。若 B 是 A 的子岛屿,C 又是 B 的子岛屿,那 C 也是 A 的子岛屿。
请问这个地图上共有多少个岛屿?在进行统计时不需要统计子岛屿的数目。
输入格式
第一行一个整数 T,表示有 T 组测试数据。
接下来输入 T 组数据。对于每组数据,第一行包含两个用空格分隔的整数M、N 表示地图大小;接下来输入 M 行,每行包含 N 个字符,字符只可能是‘0’ 或 ‘1’。
输出格式
对于每组数据,输出一行,包含一个整数表示答案。
样例输入
2 5 5 01111 11001 10101 10001 11111 5 6 111111 100001 010101 100001 111111
样例输出
1 3
#include <iostream>
#include<vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include<algorithm>
#include <set>
using namespace std;
int dirss[8][2] = { {-1,0},{-1,1},{0,1},{1,1},{1,0},{1,-1},{0,-1},{-1,-1} };
int dirs[4][2] = { {-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1} };
void dfs1(int x, int y, vector<vector<bool>>& hash, vector<vector<int>>& v)
{
for (auto dir : dirss)
{
int nx = x + dir[0], ny = y + dir[1];
if (nx >= 0 && nx < v.size() && ny >= 0 && ny < v[0].size() && !hash[nx][ny] && v[nx][ny] == 0)
{
v[nx][ny] = 2;
hash[nx][ny] = true;
dfs1(nx, ny, hash, v);
}
}
}
bool dfs(int x, int y, vector<vector<bool>>& hash, vector<vector<int>>& v)
{
for (auto dir : dirs)
{
int nx = x + dir[0], ny = y + dir[1];
if (nx >= 0 && nx < v.size() && ny >= 0 && ny < v[0].size() && !hash[nx][ny] && v[nx][ny] == 1)
{
hash[nx][ny] = true;
dfs(nx, ny, hash, v);
}
}
for (auto dir : dirss)
{
int nx = x + dir[0], ny = y + dir[1];
if (nx >= 0 && nx < v.size() && ny >= 0 && ny < v[0].size())
{
if (v[nx][ny] == 2) return true;
}
}
return false;
}
int main()
{
int T;
cin >> T;
while (T--)
{
int m, n;
cin >> m >> n;
vector<vector<int>> v(m+2, vector<int>(n+2, 0));
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
string s1;
cin >> s1;
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
v[i][j] = s1[j - 1] - '0';
}
}
int count = 0;
vector<vector<bool>> hash(m + 2, vector<bool>(n + 2, false));
hash[0][0] = true;
v[0][0] = 2;
dfs1(0, 0, hash, v);
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (!hash[i][j] && v[i][j] == 1)
{
if (dfs(i, j, hash, v)) count++;
}
}
}
cout << count << endl;
}
return 0;
}
这道题的难点在于如何排除子岛屿,我们可以加一圈外海(1),并且将所有与外海相连的海域统计为(2),之后在计算岛屿个数的时候只需要统计岛屿周围是否存在外海即可
试题G:子串简写
题目描述
程序猿圈子里正在流行一种很新的简写方法:对于一个字符串,只保留首尾字符,将首尾字符之间的所有字符用这部分的长度代替。例如 internation-alization 简写成 i18n,Kubernetes (注意连字符不是字符串的一部分)简写成 K8s, Lanqiao 简写成 L5o 等。
在本题中,我们规定长度大于等于 K 的字符串都可以采用这种简写方法(长度小于 K 的字符串不配使用这种简写)。
给定一个字符串 S 和两个字符 c1 和 c2,请你计算 S 有多少个以 c1 开头c2 结尾的子串可以采用这种简写?
输入格式
第一行包含一个整数 K。
第二行包含一个字符串 S 和两个字符 c1 和 c2。
输出格式
一个整数代表答案。
样例输入
4 abababdb a b
样例输出
6
#include <iostream>
#include<vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include<algorithm>
#include <set>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
int k;
string s;
cin >> k >> s;
char a, b;
cin >> a >> b;
vector<int> v1;
vector<int> v2;
for (int i = 0; i < s.size(); i++)
{
if (s[i] == a) v1.push_back(i);
if (s[i] == b) v2.push_back(i);
}
long long count = 0;
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
auto it=lower_bound(v2.begin(), v2.end(), v1[i] + k-1);
count += v2.end() - it;
}
cout << count << endl;
return 0;
}
这道题用二分查找算法即可解决,count+=v2.end()-it是为了满足条件的元素数量累加到 count
试题H:整数删除
题目描述
给定一个长度为 N 的整数数列:A1, A2, . . . , AN。你要重复以下操作 K 次:
每次选择数列中最小的整数(如果最小值不止一个,选择最靠前的),将其删除。并把与它相邻的整数加上被删除的数值。输出 K 次操作后的序列。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 K。
第二行包含 N 个整数,A1, A2, A3, . . . , AN。
输出格式
输出 N − K 个整数,中间用一个空格隔开,代表 K 次操作后的序列。
样例输入
5 3 1 4 2 8 7
样例输出
17 7
#include <iostream>
#include<vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include<algorithm>
#include <set>
#include<string>
using namespace std;
struct cmp {
bool operator()(pair<long long, long long> a, pair<long long, long long> b) {
if (a.first == b.first) return a.second > b.second; // 数值相同则索引小的优先
return a.first > b.first; // 数值小的优先(构建小根堆)
}
};
int main()
{
int n, k;
cin >> n >> k;
vector<long long> v(n);
priority_queue<pair<long long, long long>,vector<pair<long long, long long>>,cmp> q;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> v[i];
q.push({v[i],i});
}
while (k)
{
long long a = q.top().first, b = q.top().second;
q.pop();
if (v[b] == a)
{
v[b] = -1;
int x = b - 1;
while (x >= 0)
{
if (v[x] == -1)
{
x--;
continue;
}
v[x] += a;
q.push({ v[x],x});
break;
}
int y = b + 1;
while (y < n)
{
if (v[y] == -1)
{
y++;
continue;
}
v[y] += a;
q.push({ v[y],y });
break;
}
k--;
}
else
{
continue;
}
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (v[i] != -1) cout << v[i] << ' ';
}
return 0;
}
这题主要考察如何创建小根堆,只要将被删除数改为-1,并将被删除数加到左右两边非负数的数据即可
试题I:景区导游
题目描述
某景区一共有 N 个景点,编号 1 到 N。景点之间共有 N − 1 条双向的摆渡车线路相连,形成一棵树状结构。在景点之间往返只能通过这些摆渡车进行,需要花费一定的时间。
小明是这个景区的资深导游,他每天都要按固定顺序带客人游览其中 K 个景点:A1, A2, . . . , AK。今天由于时间原因,小明决定跳过其中一个景点,只带游客按顺序游览其中 K − 1 个景点。具体来说,如果小明选择跳过 Ai,那么他会按顺序带游客游览 A1, A2, . . . , Ai−1, Ai+1, . . . , AK, (1 ≤ i ≤ K)。
请你对任意一个 Ai,计算如果跳过这个景点,小明需要花费多少时间在景点之间的摆渡车上?
输入格式
第一行包含 2 个整数 N 和 K。
以下 N − 1 行,每行包含 3 个整数 u, v 和 t,代表景点 u 和 v 之间有摆渡车线路,花费 t 个单位时间。
最后一行包含 K 个整数 A1, A2, . . . , AK 代表原定游览线路。
输出格式
输出 K 个整数,其中第 i 个代表跳过 Ai 之后,花费在摆渡车上的时间。
样例输入
6 4 1 2 1 1 3 1 3 4 2 3 5 2 4 6 3 2 6 5 1
样例输出
10 7 13 14
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const long long MAXN = 1e5 + 5;
const long long LOG = 20;
vector<pair<long long, long long>> tree[MAXN];//存储树的邻接表。每个节点u对应一个向量,其中每个元素是一个pair,包含子节点v和边权w。表示节点u与节点v之间有一条边,权值为w。
long long depth[MAXN];//存储每个节点的深度。深度表示从根节点到该节点的路径长度。根节点的深度通常初始化为0或1。
long long fa[MAXN][LOG];//存储每个节点的2^i级祖先。fa[u][i]表示节点u的第2^i级祖先。通过预处理,可以在O(logN)时间内找到任意两个节点的最近公共祖先(LCA)。
long long dis[MAXN][LOG]; 存储每个节点到其2^ i级祖先的距离。dis[u][i]表示节点u到其第2^ i级祖先的路径总权值。用于快速计算两个节点之间的路径距离。
void dfs(long long u, long long pre) {
depth[u] = depth[pre] + 1;
fa[u][0] = pre;
for (long long i = 1; i < LOG; ++i) {
fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1];
dis[u][i] = dis[u][i - 1] + dis[fa[u][i - 1]][i - 1];
}
for (auto& v : tree[u]) {
long long a = v.first, b = v.second;
if (a != pre) {
dis[a][0] = b;
dfs(a, u);
}
}
}
long long lca(long long u, long long v, long long& dist) {
dist = 0;
if (depth[u] < depth[v]) swap(u, v);
// 上提u到v的深度
for (long long i = LOG - 1; i >= 0; --i) {
if (depth[fa[u][i]] >= depth[v]) {
dist += dis[u][i];
u = fa[u][i];
}
}
if (u == v) return u;
// 同时上提找LCA
for (long long i = LOG - 1; i >= 0; --i) {
if (fa[u][i] != fa[v][i]) {
dist += dis[u][i] + dis[v][i];
u = fa[u][i];
v = fa[v][i];
}
}
dist += dis[u][0] + dis[v][0];
return fa[u][0];
}
long long getDistance(long long u, long long v) {
long long d;
lca(u, v, d);
return d;
}
int main() {
long long N, K;
cin >> N >> K;
for (long long i = 0; i < N - 1; ++i) {
long long u, v, t;
cin >> u >> v >> t;
tree[u].emplace_back(v, t);
tree[v].emplace_back(u, t);
}
// 初始化根节点为1
memset(depth, 0, sizeof(depth));
dfs(1, 0); // 1的父节点设为0
vector<long long> A(K);
for (long long i = 0; i < K; ++i) {
cin >> A[i];
}
// 计算原始总时间
long long original_total = 0;
if (K > 1) {
for (long long i = 0; i < K - 1; ++i) {
original_total += getDistance(A[i], A[i + 1]);
}
}
vector<long long> ans(K);
for (long long i = 0; i < K; ++i) {
if (K == 1) { // 特殊情况处理
ans[i] = 0;
}
else if (i == 0) {
ans[i] = original_total - getDistance(A[0], A[1]);
}
else if (i == K - 1) {
ans[i] = original_total - getDistance(A[K - 2], A[K - 1]);
}
else {
long long d1 = getDistance(A[i - 1], A[i]);
long long d2 = getDistance(A[i], A[i + 1]);
long long d3 = getDistance(A[i - 1], A[i + 1]);
ans[i] = original_total - d1 - d2 + d3;
}
}
for (long long i = 0; i < K; ++i) {
cout << ans[i] << (i == K - 1 ? "\n" : " ");
}
return 0;
}
这道题就是一道lca的模板题,直接套模板即可
试题J:砍树(不会,别看)
题目描述
给定一棵由 n 个结点组成的树以及 m 个不重复的无序数对 (a1, b1), (a2, b2),
. . . , (am, bm),其中 ai 互不相同,bi 互不相同,ai ≠ bj(1 ≤ i, j ≤ m)。
小明想知道是否能够选择一条树上的边砍断,使得对于每个 (ai , bi) 满足 ai和 bi 不连通,如果可以则输出应该断掉的边的编号(编号按输入顺序从 1 开始),否则输出 -1.
输入格式
输入共 n + m 行,第一行为两个正整数 n,m。
后面 n − 1 行,每行两个正整数 xi,yi 表示第 i 条边的两个端点。
后面 m 行,每行两个正整数 ai,bi。
输出格式
一行一个整数,表示答案,如有多个答案,输出编号最大的一个。
样例输入
6 2 1 2 2 3 4 3 2 5 6 5 3 6 4 5 4
样例输出
4