进制转换（R转十）（1290. 二进制转换十进制、1292. 十六进制转十进制、1291. 八进制转十进制、1405. 小丽找潜在的素数）

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这里以二进制转十进制为例（按位加权求和法）

1290. 二进制转换十进制

问题描述

请将一个 25 位以内的 2 进制正整数转换为 1010 进制！

输入

一个 25 位以内的二进制正整数。

输出

该数对应的十进制。

样例

输入

111111111111111111111111

输出

16777215

解析： 按位加权(2^n)求和法。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	string s;
	int n = 0, ans = 1;
	cin >> s;
	for(int i = s.size()-1; i >= 0; i--){
		n += (s[i] - '0') * ans;
		ans *= 2;
	}
	cout << n;
	return 0;	
}

1292. 十六进制转十进制

问题描述

请将一个不超过10位的十六进制正整数转换为十进制整数。

输入

10位以内的十六进制正整数，如果该十六进制中有字母，字母用大写英文字母表示。

输出

该数对应的十进制整数。

样例

输入

2ECF

输出

11983

解析：按位加权(16^n)求和法。注意大于10~15要使用字母A~F表达。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	string s;
	long long n = 0, ans = 1;
	cin >> s;
	for(int i = s.size()-1; i >= 0; i--){
		if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9')n += (s[i] - '0') * ans;
		else if(s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z')n += ((s[i] - 'A') + 10) * ans;
		ans *= 16;
	}
	cout << n;
	return 0;	
} 

1291. 八进制转十进制

问题描述

请将一个 20 位以内的八进制数转换为十进制整数。

输入

20 位以内的八进制数。

输出

该数对应的十进制数。

样例

输入

77777777777777777777

输出

1152921504606846975

解析：按位加权(8^n)求和法。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	string s;
	long long n = 0, ans = 1;
	cin >> s;
	for(int i = s.size()-1; i >= 0; i--){
		n += (s[i] - '0') * ans;
		ans *= 8;
	}
	cout << n;
	return 0;	
} 

1405. 小丽找潜在的素数

问题描述

小丽同学在编程中学到了二进制数的概念，她发现，有些二进制数，如果转为 10 进制，就是素数，小丽把这些数称为潜在的素数；比如 2 进制 1101011，转为 10 进制后为 107 ，就是素数。

请编程帮小丽找出，哪些二进制数转为 10 进制后，是素数，计算出这样的数有多少个？

输入

第一行是一个整数 n（10 ≤ n ≤ 100）。

接下来 n 行，每行是一个 30 位以内的 2 进制数

输出

一个整数代表所有转为 10 进制后是素数的 2 进制数的个数。

样例

输入

6

1010000

1011

1101001

10111

111

1101011

输出

4

解析：按位加权(2^n)求和法，将二进制转十进制，在判断是否为素数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool prime(int x){
	if(x < 2)return 0;
	for(int i = 2; i <= sqrt(x); i++){
		if(x % i == 0)return 0;
	}
	return 1;
}

int main() {
	int n, sum = 0;
	cin >> n;
	while(n--){
		string s;
		int m = 0, ans = 1;
		cin >> s;
		for(int i = s.size()-1; i >= 0; i--){
			m += (s[i] - '0') * ans;
			ans *= 2;
		}
		if(prime(m))sum++;
	}
	cout << sum;
	return 0;	
}