numpy学习笔记13：np.random.choice和np.cumsum的解释

numpy学习笔记13：steps = np.random.choice([-1, 1], size=num_steps)

steps = np.random.choice([-1, 1], size=num_steps)
positions = np.cumsum(steps)

1、steps = np.random.choice([-1, 1], size=num_steps)详细解释

以下是关于代码 steps = np.random.choice([-1, 1], size=1000) 的详细解释：

1. 代码功能

这段代码使用 NumPy 的 random.choice 函数，生成一个包含 1000 个元素 的数组 steps。每个元素的值随机从 [-1, 1] 中选择，且每个值的选取概率均等（默认均匀分布）。

2. 分步解析

(1) np.random.choice 函数

• 作用：从给定的一维数组中随机抽取元素。

• 关键参数：

  • a：输入数组，这里为 [-1, 1]。

  • size：输出数组的形状，这里为 1000，表示生成 1000 个元素。

  • replace（可选）：是否允许重复抽样（默认 True）。

  • p（可选）：指定每个元素的概率（默认均匀分布）。

(2) 输入数组 [-1, 1]

• 代码会从这两个值中随机选择：

  • -1：可表示“向左移动”、“减少”或“负方向”。

  • 1：可表示“向右移动”、“增加”或“正方向”。

(3) size=1000

• 生成一个长度为 1000 的一维数组，例如：

  print(steps.shape)  # 输出 (1000,)

3. 生成结果示例

输出的 steps 数组可能如下（部分值）：

array([ 1, -1,  1,  1, -1, -1,  1, ..., -1,  1])

4. 概率特性

• 默认均匀分布：每个元素（-1 和 1）的选取概率均为 0.5。

• 验证概率：

  # 统计 -1 和 1 的数量
  count_neg1 = np.sum(steps == -1)  # 约 500 次
  count_1 = np.sum(steps == 1)      # 约 500 次
  print(f"-1 的比例: {count_neg1 / 1000:.2f}")
  print(f"1 的比例: {count_1 / 1000:.2f}")

5. 应用场景

(1) 随机游走模拟

• 生成步长序列，模拟粒子在直线上的随机运动：

  position = np.cumsum(steps)  # 累计和表示位置变化

(2) 二值决策模型

• 例如模拟硬币正反面（-1 为反面，1 为正面）。

(3) 噪声生成

• 生成二元噪声信号，用于测试算法鲁棒性。

6. 扩展用法

(1) 非均匀概率

若需调整概率（如 -1 出现概率为 0.3，1 为 0.7）：

steps = np.random.choice([-1, 1], size=1000, p=[0.3, 0.7])

(2) 生成多维数组

生成形状为 (100, 10) 的二维数组：

steps_2d = np.random.choice([-1, 1], size=(100, 10))

7. 与其他方法的对比

总结

• 核心功能：从 [-1, 1] 中随机生成 1000 个值，每个值概率均等。

• 应用场景：随机游走、二值决策、噪声模拟等。

• 扩展性：可通过参数调整概率、输出形状和值的范围。

2、positions = np.cumsum(steps)详细解释

代码示例解释

以下是一个简单的示例，展示 np.cumsum 函数的工作原理：

python

import numpy as np

# 定义一个示例数组
steps = np.array([1, -2, 3, -1])

# 计算累积和
positions = np.cumsum(steps)

print("原始数组 steps:", steps)
print("累积和数组 positions:", positions)

代码执行过程

• 对于 steps 数组 [1, -2, 3, -1]，计算累积和的过程如下：
  • 第一个位置的累积和就是 steps 数组的第一个元素，即 1。
  • 第二个位置的累积和是 steps 数组前两个元素的和，即 1 + (-2) = -1。
  • 第三个位置的累积和是 steps 数组前三个元素的和，即 1 + (-2) + 3 = 2。
  • 第四个位置的累积和是 steps 数组所有元素的和，即 1 + (-2) + 3 + (-1) = 1。
• 所以，最终得到的 positions 数组为 [1, -1, 2, 1]。