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群体智能优化算法-蛾火焰优化算法（Moth-Flame Optimization Algorithm，含Matlab源代码）

article 2025/3/26 3:32:44

摘要

蛾火焰优化算法（Moth-Flame Optimization, MFO）是一种新型的自然启发式优化算法，其灵感来源于飞蛾趋光行为。MFO 通过飞蛾围绕火焰的螺旋轨迹进行搜索，模拟了自然界中飞蛾在光源周围盘旋的现象，以实现对搜索空间的探索与开发。本文详细介绍了 MFO 算法的数学模型、关键公式及其 MATLAB 实现，并对代码进行了逐行详细注释，以帮助读者深入理解 MFO 算法的工作原理及其在优化问题中的应用。

一、MFO 算法详细介绍

（1）算法的灵感来源

MFO 算法模仿了自然界中飞蛾（Moth）围绕光源（Flame）进行螺旋飞行的行为。飞蛾使用名为 光航行（Transverse Orientation）的导航机制，在自然环境中，飞蛾会利用月光保持固定角度前进。然而，当光源是人造灯光时，飞蛾会误判导致围绕光源盘旋，最终被吸引到火焰或光源附近。

MFO 算法基于这一行为构建了一种新的优化算法，其中：

飞蛾（Moth）代表搜索代理；
火焰（Flame）代表潜在的全局最优解；
螺旋更新公式用于更新飞蛾的位置，使其围绕火焰进行搜索。

（2）数学模型及公式

MFO 算法的核心公式如下：

① 螺旋更新公式（核心飞行轨迹）

MFO 使用一个对数螺旋公式来更新飞蛾的位置，使其围绕火焰进行搜索：

② 动态火焰更新机制

在 MFO 算法中，火焰的数量随着迭代次数的增加而减少：

（3）MFO 算法执行流程

初始化：随机生成飞蛾的位置，并计算其适应度值。
排序：按适应度值对飞蛾排序，前NNN个作为火焰。
位置更新：飞蛾围绕火焰按螺旋轨迹飞行，同时随机选择不同火焰进行搜索。
更新火焰：随着迭代次数增加，火焰数量逐渐减少，最终收敛到最优解。

二、MFO 代码详细注释（MATLAB）

1. MFO 主函数

function [Best_flame_score,Best_flame_pos,Convergence_curve]=MFO(N,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj)

% 初始化飞蛾群体
Moth_pos = initialization(N, dim, ub, lb);

% 初始化收敛曲线
Convergence_curve = zeros(1, Max_iteration);

% 迭代计数器
Iteration = 1;

% 进入主循环
while Iteration < Max_iteration + 1
    
    % 计算当前火焰的数量，随迭代次数减少
    Flame_no = round(N - Iteration * ((N-1) / Max_iteration));
    
    % 计算所有飞蛾的适应度
    for i = 1:N
        % 边界处理：确保飞蛾位置不超出搜索空间
        Flag4ub = Moth_pos(i,:) > ub;
        Flag4lb = Moth_pos(i,:) < lb;
        Moth_pos(i,:) = (Moth_pos(i,:) .* (~(Flag4ub + Flag4lb))) + ub .* Flag4ub + lb .* Flag4lb;
        
        % 计算适应度
        Moth_fitness(i) = fobj(Moth_pos(i,:));
    end
    
    % **初始化火焰位置**（第一轮迭代）
    if Iteration == 1
        [fitness_sorted, I] = sort(Moth_fitness);
        sorted_population = Moth_pos(I,:);
        best_flames = sorted_population;
        best_flame_fitness = fitness_sorted;
    else
        % **合并当前种群与上一代火焰信息**
        double_population = [previous_population; best_flames];
        double_fitness = [previous_fitness, best_flame_fitness];

        % **按适应度排序**
        [double_fitness_sorted, I] = sort(double_fitness);
        double_sorted_population = double_population(I,:);

        % **选取前 N 个火焰**
        fitness_sorted = double_fitness_sorted(1:N);
        sorted_population = double_sorted_population(1:N,:);
        
        best_flames = sorted_population;
        best_flame_fitness = fitness_sorted;
    end
    
    % **更新最优解**
    Best_flame_score = fitness_sorted(1);
    Best_flame_pos = sorted_population(1,:);

    % **存储当前飞蛾信息**
    previous_population = Moth_pos;
    previous_fitness = Moth_fitness;

    % **计算螺旋更新参数 a**
    a = -1 + Iteration * ((-1) / Max_iteration);
    
    % **飞蛾位置更新**
    for i = 1:N
        for j = 1:dim
            % **更新靠近火焰的飞蛾**
            if i <= Flame_no
                distance_to_flame = abs(sorted_population(i,j) - Moth_pos(i,j));
                b = 1;
                t = (a-1) * rand + 1;
                Moth_pos(i,j) = distance_to_flame * exp(b * t) * cos(t * 2 * pi) + sorted_population(i,j);
            else
                % **剩余飞蛾向最后一个火焰靠近**
                distance_to_flame = abs(sorted_population(i,j) - Moth_pos(i,j));
                b = 1;
                t = (a-1) * rand + 1;
                Moth_pos(i,j) = distance_to_flame * exp(b * t) * cos(t * 2 * pi) + sorted_population(Flame_no,j);
            end
        end
    end
    
    % **记录当前最优解**
    Convergence_curve(Iteration) = Best_flame_score;
    
    % **迭代次数 +1**
    Iteration = Iteration + 1;
end
end

2. 初始化函数

function X = initialization(SearchAgents_no, dim, ub, lb)

Boundary_no = size(ub,2);

% 如果所有变量边界相同
if Boundary_no == 1
    X = rand(SearchAgents_no, dim) .* (ub - lb) + lb;
end

% 如果每个变量有不同的边界
if Boundary_no > 1
    for i = 1:dim
        X(:,i) = rand(SearchAgents_no,1) .* (ub(i) - lb(i)) + lb(i);
    end
end
end