Open CASCADE学习|根据给定的点集拟合一条B样条曲线

B样条曲线拟合在计算机图形学、计算机辅助设计（CAD）、逆向工程、数据分析等领域有着广泛的应用。例如，在CAD系统中，可以通过拟合B样条曲线来构建复杂的曲线模型；在数据分析中，可以使用B样条曲线对数据进行平滑和拟合，以揭示数据的内在规律。

数学原理

B样条曲线是通过控制点和基函数定义的。其数学表达式为：
$$\mathbf{C}(u)=\sum _{i=0}^n{N}_{i,p}(u){\mathbf{P}}_i$$
其中：

• $\mathbf{C}(u)$ 是曲线上的点。
• $N_{i,p}(u)$ 是次数为 $p$ 的B样条基函数。
  -${\mathbf{P}}_i$ 是控制点。
• $u$ 是参数，通常在区间 $[0,1]$ 内。

B样条曲线的拟合过程可以看作是一个优化问题，目标是最小化曲线与给定点集之间的误差。通常使用最小二乘法来求解这个问题，即找到一组控制点和参数，使得曲线与点集之间的平方误差之和最小.

代码实现

void drawCurve(std::vector<gp_Pnt> points)
{
    if (points.size() < 4)
        return;

    // 创建原生数组（非Handle）
    TColgp_Array1OfPnt fitPoints(1, points.size()); // 注意OCCT数组从1开始索引
    for (int i = 0; i < points.size(); i++)
        fitPoints.SetValue(i + 1, points[i]);

    // 参数配置
    const int    DegMin      = 3;       // 最小曲线阶数
    const int    DegMax      = 5;       // 最大曲线阶数
    const double Tolerance3D = 1e-3;    // 三维空间容差
    const GeomAbs_Shape Continuity = GeomAbs_C2;  // 连续性等级

    // 初始化拟合器
    GeomAPI_PointsToBSpline fitter;
    fitter.Init(fitPoints,    // 输入点数组
                DegMin,       // 最小阶数
                DegMax,       // 最大阶数
                Continuity,   // 连续性要求
                Tolerance3D); // 拟合容差

    if (!fitter.IsDone()) {
        std::cerr << "B样条拟合失败！错误代码: " << fitter.Error() << std::endl;
        return;
    }

    // 获取拟合结果
    Handle(Geom_BSplineCurve) fittedCurve = fitter.Curve();

    // 创建边并显示
    TopoDS_Edge edge = BRepBuilderAPI_MakeEdge(fittedCurve);
    
    context->Remove(fitcurve, Standard_True);
    fitcurve = new AIS_Shape(edge);
    context->Display(fitcurve, 1, 1, Standard_True);
    view->FitAll();
}

这段代码是一个基于OCCT（Open CASCADE Technology）库的函数，用于根据给定的点集拟合一条B样条曲线，并将拟合结果在图形界面中显示出来。以下是对其功能和原理的详细分析：

功能概述

函数drawCurve的主要功能是接收一组三维空间点（std::vector<gp_Pnt>），利用OCCT的GeomAPI_PointsToBSpline类进行B样条曲线拟合，然后将拟合得到的曲线转换为边（TopoDS_Edge），并通过AIS_Shape在图形界面中显示出来。

代码原理分析

1. 输入点集检查

if (points.size() < 4)
    return;

首先检查输入点集的大小是否小于4，如果是，则直接返回，不进行后续操作。这是因为B样条曲线拟合通常需要至少一定数量的点才能有效进行。

2. 点集转换

TColgp_Array1OfPnt fitPoints(1, points.size());
for (int i = 0; i < points.size(); i++)
    fitPoints.SetValue(i + 1, points[i]);

将输入的std::vector<gp_Pnt>点集转换为OCCT的TColgp_Array1OfPnt类型，这是OCCT中用于存储点集的数组类型。注意OCCT的数组索引从1开始，因此在循环中将索引i加1。

3. 参数配置

const int    DegMin      = 3;       // 最小曲线阶数
const int    DegMax      = 5;       // 最大曲线阶数
const double Tolerance3D = 1e-3;    // 三维空间容差
const GeomAbs_Shape Continuity = GeomAbs_C2;  // 连续性等级

设置B样条曲线拟合的相关参数：

• DegMin和DegMax：分别指定B样条曲线的最小和最大阶数。阶数决定了曲线的复杂度和灵活性。
• Tolerance3D：三维空间中的容差，用于控制拟合的精度。拟合结果与原始点集的最大偏差不应超过此容差。
• Continuity：指定曲线的连续性等级，这里设置为GeomAbs_C2，即二阶连续，意味着曲线在各段连接处具有连续的二阶导数。

4. 初始化拟合器并进行拟合

GeomAPI_PointsToBSpline fitter;
fitter.Init(fitPoints, DegMin, DegMax, Continuity, Tolerance3D);

创建GeomAPI_PointsToBSpline对象fitter，并调用其Init方法进行初始化，传入点集和上述参数。GeomAPI_PointsToBSpline类是OCCT中用于根据点集生成B样条曲线的工具，它会根据输入的点和参数自动计算出最佳拟合的B样条曲线。

5. 拟合结果检查

if (!fitter.IsDone()) {
    std::cerr << "B样条拟合失败！错误代码: " << fitter.Error() << std::endl;
    return;
}

检查拟合是否成功完成。如果IsDone返回false，说明拟合失败，输出错误信息并返回。

6. 获取拟合曲线并创建边

Handle(Geom_BSplineCurve) fittedCurve = fitter.Curve();
TopoDS_Edge edge = BRepBuilderAPI_MakeEdge(fittedCurve);

从拟合器中获取拟合得到的B样条曲线（Geom_BSplineCurve类型），并使用BRepBuilderAPI_MakeEdge将其转换为拓扑边（TopoDS_Edge）。这样可以方便地在OCCT的图形界面中进行显示。

7. 显示拟合曲线

context->Remove(fitcurve, Standard_True);
fitcurve = new AIS_Shape(edge);
context->Display(fitcurve, 1, 1, Standard_True);
view->FitAll();

• 首先移除之前显示的拟合曲线（如果存在）。
• 创建一个新的AIS_Shape对象fitcurve，将拟合得到的边作为参数传入。
• 调用context->Display方法将新的拟合曲线显示在图形界面中。
• 最后调用view->FitAll()调整视图，使所有显示内容完整地呈现在视口中。

总结

这段代码通过OCCT库实现了根据给定点集拟合B样条曲线并显示的功能。其核心是利用GeomAPI_PointsToBSpline类进行曲线拟合，同时对拟合结果进行适当的处理和显示。代码结构清晰，参数配置合理，能够有效地完成曲线拟合任务并在图形界面中直观地展示结果。