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初2数学-1.勾股定理

article 2025/3/31 1:44:37

复习勾股定理：

1. $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ ;

2. $a^{^{2}}=c1\times c$ ;

3. $b^{^{2}}=c2\times c$ ;

4. $h^{^{2}}=c1\times c2$

后面3个式子都是根据相似三角形对应边成比例推出来的。

第4个式子来做例子：三角形CBD与三角形 ACD相似，所以： h:c2 = c1 : h.

【例题] ABCD为菱形，边长为1.5。做AP垂直与BC。 F为AP上一点，使得

<AFD + <BAD=180度。且EF=1，求BE。

分析1：直角三角形中优先使用勾股定理： 1.5 * 1.5+ x * x = （1+AF）*(1+AF)

那么AF是多少？

根据三角形AFD与三角形ABE全等，可知AF=BE=x。

所以 1.5*1.5 + x*x= （1+x)(1+x)

x=5/8.

分析2：如果看不出来BE=AF，怎么办？如果是是初三学过sin，cos的话，可以直接计算

先复习几个概念：

$sin(\theta )=\frac{a}{c}=cos(90-\theta)$

$cos(\theta )=\frac{b}{c}=sin(90-\theta )$

$tg(\theta )=\frac{a}{b}=ctg(90-\theta )=\frac{sin(\theta)}{cos(\theta)}$

$ctg(\theta )=\frac{b}{a}=tg(90-\theta)=\frac{cos(\theta)}{sin(\theta)}$

$sin( \theta )^{^{2}}+cos( \theta )^{^{2}}=1$

则下图所示：

$AE=\sqrt{1.5^{2}+x^{2}}$

在三角形ADF中： $AF=1.5*ctg(\theta )$ ,在三角形ABE中， $ctg(\theta )=\frac{x}{1.5}$ .所以：

$AF=1.5*ctg(\theta )=1.5*\frac{x}{1.5}=x$

EF=1=AE-AF =

$EF = AE - AF=1 =\sqrt{1.5^{2}+x^{2}} - x$

x=5/8.

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原文地址:https://blog.csdn.net/qq_34047402/article/details/146541612
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