518. 零钱兑换 II

题目链接：力扣

题目要求：

        给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。假设每一种面额的硬币有无限个。 题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

• 1 <= coins.length <= 300
• 1 <= coins[i] <= 5000
• coins 中的所有值 互不相同
• 0 <= amount <= 5000

总结：

        本题要根据不同的硬币去凑大小为amount的金额数，查看所有凑成总金额的硬币组合数，每个面的硬币有无限个，这就是完全背包问题，，区别于01背包，所有的面额有无数个，可以随便去，当时我们的内循环，j也就是背包大小，之所以逆序来循环，就是为了避免前面的硬币能重复取得问题，故这里我们可以重复取，所以内循环j也是正序遍历即可。

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0;i < coins.length;i++){
            for(int j = coins[i];j <= amount;j++){
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}

377. 组合总和 Ⅳ

题目链接：力扣

题目要求：

        给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

总结：

        这里所说的组合，说的是顺序不同的序列被视作不同的组合，所以这里指的是从nums中找出并返回总和为target的元素序列的个数，这是找排列，不是找组合，这里nums中的每个元素也能重复取，故是完全背包问题，求排列的话，需要将循环顺序来颠倒，外循环为背包，内循环为物品，

比如，示例一中，如果外循环物品内循环背包，就不可能出现(1, 2, 1)、(2, 1, 1)、(3, 1)这三种情况，因为物品1已经在第一次外循环中穷尽了，1只能出现在2，3的前面，不能出现在2，3的后面，但是外循环背包，内循环物品却可以避免这种情况。其实这里还不是特别理解，先记住遇到排列问题，就外循环背包，内循环物品，又是物品能随意取得问题，故背包也是正序遍历即可。

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for(int j = 0;j <= target;j++){
            for(int i = 0;i < nums.length;i++){
                if(j >= nums[i]){
                    dp[j] += dp[j - nums[i]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}