通过python理解光的偏振

基本原理

光是横波，可以写成$\vec{E}=\vec{A}cos(\omega t-\vec{k}\vec{r})$，振动方向与传播方向垂直，而在三维空间中，与光线垂直的乃是法平面。换言之，光波在传输过程中，只要振动方向在某一平面内，就是合法的，而其振动方向，即为偏振方向。

这种横波在传播过程中存在的不同振动方向的特性，即为光的偏振。

这种现象最早是丹麦科学家巴多林在1669年发现的，他看到当一道光照射冰洲石的时候，这束光会一分为二，其实就是晶体的双折射现象。这个现象随后被波动光学的老祖宗惠更斯认为是纵波的现象，显然是不对的，直到1810年马斯吕才用偏振解释了这个现象，他也被称为偏振之父。

下面画一下偏振的示意图

#偏振光演示
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def polarShow():
    z = np.arange(0,5,0.01)      #传播方向，单位um
    dWave = 0.6328
    x1 = z*0
    y1 = np.cos(2*np.pi*z/dWave)#此光波偏振方向为y
    x2 = np.cos(2*np.pi*z/dWave)#此光波偏振方向为y
    y2 = z*0
    ax = plt.subplot(projection='3d')
    ax.plot3D(z,x1,y1)
    ax.plot3D(z,x2,y2)
    ax.plot3D(z,x1,y2)
    plt.show()

出图如下，其中绿色为光轴，即光的传播方向，蓝色和橘色分别是两个不同偏振方向的光。

椭圆偏振光

生活中的大部分光都是各种偏振方向的均匀混合，看不出偏振特性。上图所示的蓝色和橙色光波，其偏振方向单一，这种光叫做线偏振光。又因为这两束光处处保持等相位，则这两束光的合成仍旧为偏振光。

如果二者存在相位差，那么其合成将不再是线偏振光，下面将程序中插入一个相位

#两个存在相位差的线偏振光演示
def polarShow(dWave = 0.6328,delta=0.5):
    z = np.arange(0,5,0.01)      
    x1 = z*0
    y1 = np.cos(2*np.pi*z/dWave+delta)#此光波偏振方向为y

    x2 = np.cos(2*np.pi*z/dWave)#此光波偏振方向为x
    y2 = z*0

    x3 = x1+x2
    y3 = y1+y2

    ax = plt.subplot(projection='3d')
    ax.plot3D(z,x1,y1)
    ax.plot3D(z,x2,y2)
    ax.plot3D(z,x3,y3)
    ax.plot3D(z,x1,y2)
    plt.show()

调整视角之后，如下图所示，红色是光轴，蓝色和橘色是两个不同方向的偏振光，绿色是两个方向偏振光的合成。可见两束存在相位差的线偏振光合成之后，偏振方向会随着传播位置发生变化。由于沿着光的传播方向看去，其投影为一个椭圆，故称之为椭圆偏振光。

调整相位差，然后画出光波沿传播方向上的投影

#偏振光演示
def polarShow(dWave = 0.6328):
    z = np.arange(0,5,0.01)      
    x = np.cos(2*np.pi*z/dWave) #x偏振光
    delta = [0, 1/6, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 5/6, 1]
    ths = [d*np.pi for d in delta]
    titles = [f"{int(180*d)}°" for d in delta]
    for i in range(9):
        #子图绘制，表示3×3的布局中的第(1+i)个图
        ax =plt.subplot(3, 3, 1+i)  
        ax.set_title(titles[i])
        y = np.cos(2*np.pi*z/dWave+ths[i])#此光波偏振方向为y
        ax.plot(x,y)
        plt.xticks([])
        plt.yticks([])  #去掉坐标轴
    plt.subplots_adjust(wspace=0.5,hspace=0.5)#调整子图间距
    plt.show()

于是就得到了这张著名的图片: