【深度学习】吴恩达课程笔记(一)——深度学习概论、神经网络基础

笔记为自我总结整理的学习笔记，若有错误欢迎指出哟~

一、概念区别

1.深度学习与机器学习

深度学习 < 机器学习

机器学习：用数据或以往经验，优化计算机程序的性能标准

深度学习：学习样本数据的内在规律和表示层次，目标是让机器能够像人一样具有分析学习能力，能够识别文字、图像、声音等数据

2.深度学习与神经网络

神经网络和深度学习是机器学习常见算法中的两个，

“深度学习”训练神经网络

神经网络也改变了深度学习

神经网络：速度快

深度学习：思考能力强

二、什么是神经网络

人工神经网络（Artificial Neural Networks，简写为ANNs）也简称为神经网络（NNs）

1.分类

模型结构

前馈型网络（也称为多层感知机网络）、反馈型网络（也称为Hopfield网络）

学习方式

有监督学习、非监督、半监督学习

工作方式

确定性、随机性

时间特性

连续型、离散型

2.特点

大规模并行处理，分布式存储，弹性拓扑，高度冗余和非线性运算。因而具有很髙的运算速度，很强的联想能力，很强的适应性，很强的容错能力和自组织能力。

3.工作原理

• 必须先学习，再工作。
• 神经元间有连接权值，一开始是随机数，通过对训练结果正误的判断，改变随机数的大小。
• 有监督的学习：利用给定的样本标准进行分类或模仿
• 无监督的学习：只规定学习方式或某些规则，则具体的学习内容随系统所处环境 （即输入信号情况）而异，系统可以自动发现环境特征和规律性，具有更近似人脑的功能

4.神经网络示意图

每一个节点都可能与一个或多个神经元连接。用法是：输入x，得到y， 中间过程全由神经网络自身完成。

圆点叫做隐藏单元。

给神经网络足够的 (x,y) 样本，神经网络很善于计算从 x 到 y 的精确映射函数。

5.神经网络进行监督学习

分类与回归

分类的输出类型是离散数据，回归的输出类型是连续数据。

监督学习应用举例

实际估值、线上广告、图像判断、声音处理、机器翻译、自动驾驶

几种神经网络

卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNN）：图像处理

循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）：一维数据处理

混合神经网络（Hybrid Neural Network, HNN）：汽车自动驾驶

6.深度学习的发展

驱动力：规模更大的模型、大量的标签数据

三个基本要素：数据量、计算速度、算法

三、神经网络基础

1.二分分类(Binary Classification)

• 输出结果只有两种：0/1

• 符号定义

  • x（输入）：图片的特征向量（列向量形式存储）
  • y（输出）：0/1

• n_x：特征向量x的维度

• (x,y)：一个单独的样本，x是n_x维的特征向量，y是值1或0

• m_train：训练样本数

• m_test：测试样本数

• X：矩阵表示训练样本输入集，X.shape = (n_x,m)

• Y：矩阵表示训练样本输出集，Y.shape = (1,m)

• 目标：训练出一个分类器，以特征向量x为输入，预测输出结果y是1还是0

2.logistic回归

变量定义

当输出y为1或0时，用于监督学习的一种学习算法，目标是最小化模型预测与实验数据之间的误差。

logistic回归中使用的变量如下：

• n_x维输入特征向量：x

• 一维反馈结果：y（与x组对出现在输入训练集中）

• n_x维权重向量：w

• 阀值：b∈R

• 算法输出：y = σ(w^Tx + b)

• sigmoid函数：
  $$s=\sigma (w^{T}x+b)=\sigma (z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$$

(w^Tx + b)是一个线性函数，但我们想要的是[0,1]的数。在神经网络算法中，我们常常使用sigmoid函数把一个函数映射到[0,1]区间上。

• 当z很大时，e^-z→0，σ(z) = 1
• 当z很小时(z<0)，e^-z→∞，σ(z) = 0
• 当z = 0时，σ(z) = 0.5

损失函数(loss function)

回顾：
$${\hat{y}}_i=\sigma (w^T{x}_i+b_i)=\sigma (z_i)=\frac{1}{1+e^{-z_i}}$$

$$Given\{(x_1,y_1),\cdots ,(x_m,y_m)\},wewant{\hat{y}}_i\approx y_i$$

损失函数计算每一个单独的训练样本的出错情况。预测输出 ŷ_i 与目标输出 y_i 之间的差异

损失函数为：
$$L({\hat{y}}_i,y_i)=-[y_{i}log{\hat{y}}_i+(1-y_i)log(1-{\hat{y}}_i)]$$
分析该函数可得：

• log1=0

• 如果 y_i = 1,要使L→0，需要 ŷ_i →1

• 如果 y_i = 0,要使L→0，需要 ŷ_i →0

成本函数(cost function)

为了训练参数w和b，需要定义成本函数。成本函数是整个训练集每个训练样本的损失函数的平均水平。
$$J(w,b)=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^{m}L({\hat{y}}_i,y_i)=-\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m[y_{i}log{\hat{y}}_i+(1-y_i)log(1-{\hat{y}}_i)]$$

3.梯度下降法(Gradient Decent)

使用梯度下降法寻找 J 的最小值以及此时 w 和 b 的值。

对 w 和 b 进行如下迭代，直到 J 达到一个稳定的最小值，α为学习率
$$w=w-\alpha \frac{dJ}{dw}$$

$$b=b-\alpha \frac{dJ}{db}$$

4.计算图(Computation Graph)

从左向右：计算中间变量和成本函数 J 的值。

从右向左：计算 J 对各变量的导数。

$$dv=\frac{dJ}{dv}=3,du=\frac{dJ}{dv}\frac{dv}{du}=3$$

$$da=\frac{dJ}{dv}\frac{dv}{da}=3\times 1=3$$

$$db=\frac{dJ}{dv}\frac{dv}{du}\frac{du}{db}=3\times 1\times 2=6$$

$$dc=\frac{dJ}{dv}\frac{dv}{du}\frac{du}{dc}=3\times 1\times 3=9$$

5.单个样本的梯度下降法

单个训练样本的损失函数和对应的参数w和b

$$\frac{dL}{da}=-\frac{y}{a}+\frac{1-y}{1-a}$$

$$\frac{da}{dz}=a(1-a)$$

$$dz=\frac{dL}{dz}=\frac{dL}{da}\frac{da}{dz}=a-y$$

$$\frac{dL}{d{w}_1}=\frac{dL}{dz}\frac{dz}{d{w}_1}=x_{1}dz,\frac{dL}{d{w}_i}=x_{i}dz$$

$$db=dz$$

$$w_i=w_i-\alpha \frac{dL}{d{w}_i}$$

$$b=b-\alpha \frac{dL}{db}$$

6.m个样本的梯度下降法

randomly initialize w and b
repeat these until J is small enough:
    J=0
    dw=0
    db=0
    #计算m个样本在目前w和b情况下的成本函数
    for i=1 to m:	#m个样本
        z[i]=w*x[i]+b
        a[i]=σ(z[i])
        J+=L(a,y[i])
        dz=a[i]-y[i]
        for j=1 to n_x:		#样本x的维度n_x
        	dw[j]+=x[i][j]*dz
        db += dz
    #得到当前成本函数值（和这一轮用来迭代的dw、db）
    J /= m
    for j=1 to n_x:
        dw[j] /= m
    db /= m
    #对w和b进行迭代
    for i=1 to m:
        w[i] = w[i] - α * dw
    b = b - α * db

这里显式地使用了许多for循环，对运行效率有很大负面影响。接下来会介绍如何使用向量化技术来为训练提速。

7.logistic回归一次迭代的向量化形式

Z = w^T * X + b
  = np.dot(w.T, X) + b
A = σ(Z)
dZ = A - Y
dw = 1/m * X * dZ^T
db = 1/m * np.sum(dZ)

w = w - αdw
b = b - αdw

推导过程如下：