LeetCode 2656. K 个元素的最大和【数学】简单

本文属于「征服LeetCode」系列文章之一，这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁，本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止；由于LeetCode还在不断地创建新题，本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中，我不仅会讲解多种解题思路及其优化，还会用多种编程语言实现题解，涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。

为了方便在PC上运行调试、分享代码文件，我还建立了相关的仓库：https://github.com/memcpy0/LeetCode-Conquest。在这一仓库中，你不仅可以看到LeetCode原题链接、题解代码、题解文章链接、同类题目归纳、通用解法总结等，还可以看到原题出现频率和相关企业等重要信息。如果有其他优选题解，还可以一同分享给他人。

由于本系列文章的内容随时可能发生更新变动，欢迎关注和收藏征服LeetCode系列文章目录一文以作备忘。

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。你需要执行以下操作 恰好 k 次，最大化你的得分：

1. 从 nums 中选择一个元素 m 。
2. 将选中的元素 m 从数组中删除。
3. 将新元素 m + 1 添加到数组中。
4. 你的得分增加 m 。

请你返回执行以上操作恰好 k 次后的最大得分。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4,5], k = 3
输出：18
解释：我们需要从 nums 中恰好选择 3 个元素并最大化得分。
第一次选择 5 。和为 5 ，nums = [1,2,3,4,6] 。
第二次选择 6 。和为 6 ，nums = [1,2,3,4,7] 。
第三次选择 7 。和为 5 + 6 + 7 = 18 ，nums = [1,2,3,4,8] 。
所以我们返回 18 。
18 是可以得到的最大答案。

示例 2：

输入：nums = [5,5,5], k = 2
输出：11
解释：我们需要从 nums 中恰好选择 2 个元素并最大化得分。
第一次选择 5 。和为 5 ，nums = [5,5,6] 。
第二次选择 6 。和为 6 ，nums = [5,5,7] 。
所以我们返回 11 。
11 是可以得到的最大答案。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 100
• 1 <= k <= 100

解法 数学

由于最大值加一后还是最大值，那么反复利用最大值即可。

设数组的最大值为 $m$ ，答案就是
$$m+(m+1)+(m+2)+\cdots +(m+k-1)=\frac{(2m+k-1)\cdot k}{2}$$​

class Solution {
public:
    int maximizeSum(vector<int>& nums, int k) {
        int mx = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        return (mx + mx + k - 1) * k / 2;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：$\mathcal{O}(n)$ ，其中 $n$ 为 $\text{nums}$ 的长度。
• 空间复杂度：$\mathcal{O}(1)$ 。仅用到若干额外变量。