LeetCode 2656. K 个元素的最大和【数学】简单
本文属于「征服LeetCode」系列文章之一，这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁，本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止；由于LeetCode还在不断地创建新题，本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中，我不仅会讲解多种解题思路及其优化，还会用多种编程语言实现题解，涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。
为了方便在PC上运行调试、分享代码文件，我还建立了相关的仓库：https://github.com/memcpy0/LeetCode-Conquest。在这一仓库中，你不仅可以看到LeetCode原题链接、题解代码、题解文章链接、同类题目归纳、通用解法总结等，还可以看到原题出现频率和相关企业等重要信息。如果有其他优选题解，还可以一同分享给他人。
由于本系列文章的内容随时可能发生更新变动，欢迎关注和收藏征服LeetCode系列文章目录一文以作备忘。
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。你需要执行以下操作 恰好 k 次，最大化你的得分：
- 从
nums中选择一个元素m。 - 将选中的元素
m从数组中删除。 - 将新元素
m + 1添加到数组中。 - 你的得分增加
m。
请你返回执行以上操作恰好 k 次后的最大得分。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4,5], k = 3
输出：18
解释：我们需要从 nums 中恰好选择 3 个元素并最大化得分。
第一次选择 5 。和为 5 ，nums = [1,2,3,4,6] 。
第二次选择 6 。和为 6 ，nums = [1,2,3,4,7] 。
第三次选择 7 。和为 5 + 6 + 7 = 18 ，nums = [1,2,3,4,8] 。
所以我们返回 18 。
18 是可以得到的最大答案。
示例 2：
输入：nums = [5,5,5], k = 2
输出：11
解释：我们需要从 nums 中恰好选择 2 个元素并最大化得分。
第一次选择 5 。和为 5 ，nums = [5,5,6] 。
第二次选择 6 。和为 6 ，nums = [5,5,7] 。
所以我们返回 11 。
11 是可以得到的最大答案。
提示：
1 <= nums.length <= 1001 <= nums[i] <= 1001 <= k <= 100
解法 数学
由于最大值加一后还是最大值，那么反复利用最大值即可。
设数组的最大值为
m
m
m ，答案就是
m
+
(
m
+
1
)
+
(
m
+
2
)
+
⋯
+
(
m
+
k
−
1
)
=
(
2
m
+
k
−
1
)
⋅
k
2
m+(m+1)+(m+2)+\cdots + (m+k-1) = \dfrac{(2m+k-1)\cdot k}{2}
m+(m+1)+(m+2)+⋯+(m+k−1)=2(2m+k−1)⋅k
class Solution {
public:
int maximizeSum(vector<int>& nums, int k) {
int mx = *max_element(nums.begin(), nums.end());
return (mx + mx + k - 1) * k / 2;
}
};
复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( n ) \mathcal{O}(n) O(n) ，其中 n n n 为 nums \textit{nums} nums 的长度。
- 空间复杂度： O ( 1 ) \mathcal{O}(1) O(1) 。仅用到若干额外变量。