FDM（傅里叶分解）
代码的使用教程
傅里叶分解（FDM）
代码原理
FDM (Frequency Division Multiplexing)是一种调制技术，将信号分成多个不同的频带进行传输，从而实现多路复用的通信方式。FDM分解原理是将不同频率的信号分解成不同的频带（子载波），通过多个子载波同时向传输介质发送数据，每个子载波都被分配一个频段，相互之间不会干扰，同时利用传输介质的带宽效率比较高。
在FDM系统中，将不同的信号加入到载波波形上，所有的载波频率都在相同的信道中传输。因此，可以通过分离载波的频率来恢复每个源信号。对于输入信号x(t)，通过余弦函数调制，可以得到载波信号c(t)。然后，在每一个分频带的频率上加入载波脉冲，从而产生多路信号。
在接收端，使用一个特殊的滤波器，将所需的频段选择出来，其中包括每个子载波的频段。然后，去除其他频率分量并恢复原始信号。因此，FDM系统是一种多路复用的技术，它使得多个信号能够在同一时间内共享一个通信介质。
代码效果图
部分代码和相关解释
function [xt_recov_IMFsLowToHigh,xt_recov_IMFsHighToLow] = FDM_Low2High_High2LowS(xt,Fs)
global PS_PhaseUnwrap;
global CentralDiff;
CentralDiff=1; % central finite difference, e.g. for delta function
PS_PhaseUnwrap=0;
threshold=-0*(10)^(-1); % idealy should be zero.
L=length(xt);
if 1 % adding zero at last, can create discontinuity in signal. e.g. org emd example
if rem(L,2) == 1 % odd
L=L+1; % make it even for faster FFT
%xt=[xt 0]; % can create discontinuity
xt=[xt xt(end)]; % repeat last data
end
end
NFFT=L;
N=(NFFT);
Xk=fft(xt,NFFT)/L;
% k=1, Xk, is real, (2 to N/2) are complex, (N/2+1) is real, (N/2+2 to N) are complex conjugate of (N/2 to 2)
nTotalHormonics=N/2;
%if 1 % this is much better, seen by examples 1.
%%
xt_recov_IMFsLowToHigh=zeros(1,N)';
IFOfSignalIF=zeros(1,N)';
xt_AnalyticFIBF=zeros(1,N)';
xt_recov_IMFsLowToHigh(:,1)=(ones(1,N))*Xk(1); % first IMF DC
init=2;
p=2;
while(init<=N/2)
[kk, xt_recov_FIBF, xt_recov_AnalyticFIBF, IFOfSignal]=getIMFsScanAllLowToHigh(Xk,Fs,init,nTotalHormonics,threshold);
%%
init=kk+1;
xt_recov_IMFsLowToHigh(:,p)=xt_recov_FIBF;
IFOfSignalIF(:,p-1)=IFOfSignal;
xt_AnalyticFIBF(:,p-1)=xt_recov_AnalyticFIBF;
p=p+1;
end
%subplot(2,1,1)
% sp_PlotTF(xt_AnalyticFIBF,IFOfSignalIF,t,Fs,Fs/2);
% title('FDM: Time-Frequncy-Energy estimate of FIBFs (LTH-FS)','FontSize',16,'FontName','Times');
nn=(1:N);
tttmp=Xk((N/2)+1).*cos(pi*(nn-1)); % N/2+1 part of FFT, last part of DFT
xt_recov_IMFsLowToHigh(:,end+1)=tttmp'; % N/2+1 part of FFT, last part of DFT
%end
%if 1 % this is much better, seen by examples 1 and 3.
xt_recov_IMFsHighToLow=zeros(1,N)';
IFOfSignalIF=zeros(1,N)';
xt_AnalyticFIBF=zeros(1,N)';
mm=1;
%tttmp=Xk((N/2)+1).*cos(pi*(1:N-1));
xt_recov_IMFsHighToLow(:,mm)=tttmp'; % N/2+1 part of FFT, last part of DFT
final=N/2;
while(final>=2)
mm=mm+1;
[kk, xt_recov_FIBF, xt_recov_AnalyticFIBF, IFOfSignal]=getIMFsScanAllHighToLow(Xk,Fs,final,threshold);
%%
final=kk-1;
xt_recov_IMFsHighToLow(:,mm)=xt_recov_FIBF;
xt_AnalyticFIBF(:,mm-1)=xt_recov_AnalyticFIBF;
IFOfSignalIF(:,mm-1)=IFOfSignal;
end
%subplot(2,1,2)
%figure
% sp_PlotTF(xt_AnalyticFIBF,IFOfSignalIF,t,Fs,Fs/2);
% title('FDM: Time-Frequncy-Energy estimate of FIBFs (HTL-FS)','FontSize',16,'FontName','Times');
%% residue
xt_recov_IMFsHighToLow(:,mm+1)=(ones(1,N))*Xk(1); % first IMF DC
%end
这段代码是一个实现低频到高频和高频到低频的FDM（Frequency Division Multiplexing）信号分解的函数。函数接受输入信号 xt 和采样频率 Fs，并返回分解后的低频到高频和高频到低频的信号。
函数中的变量 xt_recov_IMFsLowToHigh 和 xt_recov_IMFsHighToLow 分别用于保存低频到高频和高频到低频的信号。函数首先对输入信号进行FFT变换，得到频率域的表示 Xk。然后通过调用 getIMFsScanAllLowToHigh 函数，从低频到高频逐步分解信号，得到对应的IMFs（Intrinsic Mode Functions）和IFs（Instantaneous Frequencies），并将它们保存在 xt_recov_IMFsLowToHigh 中。
该函数使用了一些全局变量 PS_PhaseUnwrap 和 CentralDiff，它们可能在其他地方被定义和使用。
最后，函数返回分解后的低频到高频和高频到低频的信号 xt_recov_IMFsLowToHigh 和 xt_recov_IMFsHighToLow。 代码链接：阿里云盘分享 (aliyundrive.com)
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