积分...
黎曼积分:
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
=
lim
m
a
x
Δ
x
i
−
>
0
∑
0
n
f
(
z
i
)
Δ
x
i
\int_a^bf(x)dx=\lim\limits_{max \Delta x_i->0}\sum_0^nf(z_i)\Delta x_i
∫abf(x)dx=maxΔxi−>0lim∑0nf(zi)Δxi
Δ
x
i
=
x
i
−
x
i
−
1
\Delta x_i=x_i-x_{i-1}
Δxi=xi−xi−1,
z
i
z_i
zi可以是这个区间内的任意值
加强平均值理论: 如果f在[a,b]有定义,并且g(x)在ab区间的黎曼积分存在,并且g(x)在ab没有改变符号,
那么在ab内一定存在一个c满足
∫
a
b
f
(
x
)
g
(
x
)
d
x
=
f
(
c
)
∫
a
b
g
(
x
)
d
x
\int^b_af(x)g(x)dx=f(c)\int^b_a g(x)dx
∫abf(x)g(x)dx=f(c)∫abg(x)dx
Rolle理论:如果一段区域内有n个零,那么它如果它有n-1阶导,就会有一个n-1阶导等于0
中值理论:ab之间有个c,会使得 f ( c ) f(c) f(c)在 f ( a ) f(a) f(a)和 f ( b ) f(b) f(b)之内