位运算算法【1】

文章目录

• • 🍊面试题 01.01. 判定字符是否唯一
  • • 🥭题目
    • 🍑算法原理
    • • 🥝解法一：哈希表
      • 🥝解法二：位图
    • 🥑代码实现
  • 🌽268. 丢失的数字
  • • 🥬题目
    • 🍄算法原理
    • • 🍞解法一：哈希表
      • 🍞解法二：高斯求和
      • 🍞解法三：位运算（异或运算的运算律）
    • 🥕代码实现

🍊面试题 01.01. 判定字符是否唯一

🥭题目

题目链接：面试题 01.01. 判定字符是否唯一 - 力扣（LeetCode）

实现一个算法，确定一个字符串 s 的所有字符是否全都不同。

示例 1：

输入: s = "leetcode"
输出: false 

示例 2：

输入: s = "abc"
输出: true

限制：

• 0 <= len(s) <= 100
• s[i]仅包含小写字母
• 如果你不使用额外的数据结构，会很加分。

🍑算法原理

🥝解法一：哈希表

这里直接用哈希表，我们遍历整个字符串，如果不在哈希表里面，将这个字符丢进去，如果在直接返回false即可，如果到末尾还没有，则返回true。

时间复杂度为O(N)，由于全是小写字符，只想要创建一个hash[26]即可，空间复杂度为O(1)

🥝解法二：位图

在解法一的基础上，我们还能继续优化一下，借助位图的比特位来标记信息

这样就能用一个int变量做到上面26个int变量做的的事情

在此基础上，还能继续优化一下，即鸽巢原理，由于小写的字符总共才26个，所有当这个字符串长度超过26的时候，必然有重复的

🥑代码实现

class Solution {
public:
    bool isUnique(string astr)
    {
        if(astr.size()>26)  return false;
        int bitMap = 0;
        for(auto ch : astr)
        {
            int i = ch-'a'; //'a'的ASCII值为97
            if((bitMap>>i)&1 == 1) return false;
            bitMap |= 1<<i; 
        }
        return true;
    }
};

运行结果：

🌽268. 丢失的数字

🥬题目

题目链接：268. 丢失的数字 - 力扣（LeetCode）

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

示例 1：

输入：nums = [3,0,1]
输出：2
解释：n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：2
解释：n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 3：

输入：nums = [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出：8
解释：n = 9，因为有 9 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,9] 内。8 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 4：

输入：nums = [0]
输出：1
解释：n = 1，因为有 1 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,1] 内。1 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 104
• 0 <= nums[i] <= n
• nums 中的所有数字都 独一无二

**进阶：**你能否实现线性时间复杂度、仅使用额外常数空间的算法解决此问题?

🍄算法原理

这里给的是[0,n]，但是只给了n个，所以这个是缺少一个数字的。

🍞解法一：哈希表

我们创建一个n+1大小的哈希表，从前往后遍历数组，然后看哪个数字没有被标记。

🍞解法二：高斯求和

用数学公式求[0,n]的和，然后减去这个数组的和，即可得到缺少的数字，这个相比哈希表，空间复杂度为O(1)

ret = (0+n)*(n+1)/2 - sum[nums];

🍞解法三：位运算（异或运算的运算律）

异或运算中有一个消消乐，相同的数字异或的结果为0，所以最后剩下的就是缺少的数字

🥕代码实现

高斯求和：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int ret = (0+n)*(n+1)/2;
        for(auto e:nums)
            ret-=e;
        return ret;
    }
};

异或运算律：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        for(auto e:nums)
            ret^=e;
        for(int i=0;i<=nums.size();i++)
            ret^=i;
        return ret;
    }
};

运行结果：