[最小距离的最大值] 跳石头

题目背景

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 $N$ 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 $M$ 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

第一行包含三个整数 $L,N,M$，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 $L\ge 1$ 且 $N\ge M\ge 0$。

接下来 $N$ 行，每行一个整数，第 $i$ 行的整数 $D_i(0<D_i<L)$， 表示第 $i$ 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

25 5 2 
2
11
14
17 
21

样例输出 #1

4

提示

输入输出样例 1 说明

将与起点距离为 $2$和 $14$ 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 $4$(从与起点距离 $17$ 的岩石跳到距离 $21$ 的岩石,或者从距离 $21$ 的岩石跳到终点)。

数据规模与约定

对于 $20\%$的数据，$0\le M\le N\le 10$。
对于 $50\%$ 的数据，$0\le M\le N\le 100$。
对于 $100\%$的数据，$0\le M\le N\le 50000,1\le L\le 10^9$。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int d,n,m;
const int N=5e4+10;
int a[N];
int ans;
bool check(int x)
{
	int tot=0;//为达到预期实际需要移走的石头数
	int i=0;//下一个石头的坐标
	int pep=0;//人的坐标
	while(i<n+1)
	{
		i++;//下一个石头的坐标必须大于等于人
		if(a[i]-a[pep]<x)//如果距离小于预期最小距离
			tot++;//要移走的石头使预期最小距离就是最小距离
		else//大于的话人就可以跳过去
			pep=i;//人的坐标就到了i
	}
	if(tot>m)//要移走的石头比限定的数量大，不行，没有那么多石头可移走
		return false;
	else
		return true;
}
int main()
{
	cin>>d>>n>>m;
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	a[n+1]=d;//终点是d
	int l=1,r=d;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(r+l)/2;
		if(check(mid))//预期的最小距离
		{
			l=mid+1;//看看右边有没有更大的符合条件的值
			ans=mid;
		}
		else
			r=mid-1;//看看左边有没有合法值
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}