医保支付方式探索——利益共享机制的文章分析

Care-coordination: Gain-sharing Agreements in Bundled Payment Models

分析一下这篇文章，这篇文章于2021年发表在POMS上，但是引用量没有那么高。这篇文章涉及到医疗捆绑支付，应该可以学习一下。

文章研究一个在一个以最小成本为目标的质量支付系统的利益共享模型，这个模型是受到CMS（美国医疗保险和救助中心）实行的捆绑支付模型启发的。

在模型中，包括一个医院和一个急性后护理服务方，一个第三方支付方，第三方支付方为医院和服务方制定一个总支出目标水平，和整体医疗质量目标。

医院和服务方在医疗服务期间（定义为患者入院日期-患者出院90天后）收取FFS医疗费用。

如果双方的FFS（按项目支付）总支出低于目标支出且总质量水平高于目标质量，那么医院和服务方会收到一个激励的金额。

激励支付的目标是鼓励医院进入与服务方的“利益共享”协议。

文章结果表明，当医院使用一个与服务方的利益共享协议，那么会给三方带来一个三赢的局面。第三方支付方设计的支付机制对于激励医院参与捆绑支付模型，并且与服务方签订利益共享协议非常重要。

进一步地，文章还解释了，在服务方比医院在节省其成本方面更有效时，目标价格最小的质量捆绑支付模型会更有效。

模型：

医院和服务方接收一个共同第三方支付方的支付。
假设有一个患者池，这些患者中，部分都会经历来自医院的急性护理（H, acute care）和来自服务方的后急性护理（P, post-acute care）。不是所有的患者都会需要来自服务方的后急性护理。
关节置换手术中，80%的患者都会需要来自服务方的后急性护理。

研究结果不依赖这个假设（所有患者需要在服务方就诊）。因为即使部分患者不需要在服务方就诊，医院对需要去服务方就诊的患者的最优决策不会改变，与服务方签订的收益分享协议也不会改变。

建模一个绩效年中，医院治疗的患者个数为1。

在CJR模型，按项目支付是在DRG-469和DRG-470的诊断组中的付费方式，还需要按照住院天数（LOS, length of stay）进行调整。

医院和服务方都可以付出一个节省成本努力（eH和eP）来减少对应的医疗步骤的医疗费用，cH(eH)和cP(eP)代表医院和服务方在所有步骤的总支出。

因此第三方支付方需要为每个病人支付的总费用是cH(eH)+cP(eP)。

总支出费用是一个公共信息，因此三方都知道各自的总费用。假设总支出是线性的，并且随着努力而减少。因此cH(eH)=cH1-bHeH；cP(eP)=cP1-bPeP；
其中，cH1和cP1是没任何节省成本努力时的医疗费用。bH和bP分别代表医院和服务方在节省成本上的效率。

因为医院和服务方承担治疗中的不同的部分，所以，他们的成本函数是不同的，并且任何医院的节省成本努力不会影响服务方的费用。

假设对于医院来说，降低成本更困难（bP>=bH）。这是合理的因为，医院有最低住院天数（LOS）的要求，并且服务方可以通过在可用资源之间切换来降低成本，如使用强制步行来代替持续运动机器来帮助患者康复，或者改变工作人员的技能水平。

因此，大多数成本减少可以通过后续的健康服务来做到。

将医院的努力效率建模为1（bH=），服务方的努力效率就是bP>=1。

医院和服务方在提供这些节省成本努力时，会产生成本k(eH)和k(eP)。

努力成本：假设k(e)函数是凸函数，并且随着e递增，因此建模为k(e)=1/2sigmae^2。其中，sigma是努力成本参数。

为了减少总费用，支付方提出一个捆绑支付方式TPMQ来激励医院和服务方的节省成本努力，这覆盖了医院和服务方的总费用，

在这种捆绑支付机制下，医院和服务方会收到治疗期间的FFS的支付，对于每个病人的治疗，会有一个费用上线c1，代表目标费用。当总治疗费用超过治疗费用上限的，医院会在额外多出的费用上受到一个惩罚。当总治疗费用低于目标费用时，医院会得到一个奖励。

现在，医院和服务方会得到的利润函数分别时
医院：ProfitH=alphacH(eH) - 努力成本
服务方：ProfitP=alphacP(eP)-努力成本

其中alpha*cH(eH)就是FFS下，医院收到的利润（假设医院和服务方对于第三方服务方支付的总费用都有一个边际利润alpha）。

在这个模型下，没有人作出努力，则会导致
医院：ProfitH=alphacH1(eH)
服务方：ProfitP=alphacP1(eP)

需要注意的是，对于 alpha的确定，CMS使用一个相对基准（DRG支付是依赖于所有医院的平均费用）。DRG的这个特点会激励医院为了增加医院的利润而付出成本减少努力。（这个没太看懂，是说，如果自己的成本很高，别人的成本很低，那么自己的alpha会更低是吧）

然而，为了捆绑支付中的利益共享协议，本文并没有显示地对医院的成本结构进行建模，只是简单假设FFS支付通过一个外生的alpha与医院的总费用挂钩。

在扩展中，考虑了一种按人头支付的情形，即每个患者，医院都得到固定的支付，不管真实发生的总的医疗费用是多少，并且医院可以通过节省成本来改变自己的边际利润alpha。

在CJR模型中，医院如果达到了一定目标的医疗质量，就能获得一个奖励。
只有在患者从医院和服务方那里获得了足够高的医疗质量qt时，医院才能获得奖励。因为医院和服务方双方都可以影响总体医疗质量。

例如，在CJR模型中，患者的医疗质量通过并发症测量和患者调查来评分。患者调查是基于患者满意度，医院和服务方对患者的服务都会影响到患者的满意度。

因此，假设医疗质量是不确定的，并且依赖医院和服务方双方提供的服务。

本文假设医疗质量可能会随着节省成本的努力而降低。例如，医院会通过减少住院天数来降低成本，这会通过增加再入院率（readmission rate）负向影响医疗质量(Ricciardi et al. 2017)。

另外一个假设：节省成本的努力可能还会通过精益方法的应用和流程的重设计，导致更高的医疗质量。尽管本文的大多数结论对这个假设都是鲁棒的，但是在这种假设下，医院更有动机进入利益共享协议，因为更高的节省成本努力会让他得到更多的奖励和更高的医疗质量。

本文使用一个加性的关于节省成本努力的质量函数，即，Q(e,epsilon)=q1-thetaHeH - thetaPeP +epsilon。
其中，q1是最大的质量分数，theta是努力对质量的影响乘数，epsilon是一个随机变量，范围是[-q1,q1]

这个epsilon的定义，保证了在某些范围内，医疗质量可以为正。f(epsilon)是epsilon的分布函数。

目标医疗质量qt，0<qt<q1，定义z=qt-q1+thetaHeH + thetaPeP。
当医院的总质量Q>=qt(epsilon>=z)时，医院能收到的总的一个奖励。

注意到Q可以为负数，唯一的要求是P(Q>=qt)<=1，这可以通过z<=q1来保证。

从医疗支付方的角度，TPMQ模型的主要目的是为了在最少化对医疗质量的影响下，减少医疗期间内的总支出。
支付方的支出函数是：
Payment=cH(eH)+cP(eP)+奖励-惩罚
奖励=(ct-(cH(eH)+cP(eP)))*eplison在z和q1区间的积分。
惩罚=((cH(eH)+cP(eP))-ct)。
第一项和第二项就是FFS下支付给医院和服务方的费用。第三个是当总费用小于ct时的奖励。
第四个是总费用高于ct时的惩罚。

反正就是说，如果医院和服务方的总费用低于目标费用，那么再决定是否奖励，如果医疗质量还高于目标医疗质量就奖励，如果低于就不奖励。注意到医疗质量是不确定的，所以往往是有一定概率是高于目标质量的，因此这里奖励是一个积分的形式。
如果医院和服务方的总费用高于目标费用，那么，这部分高于的费用，医院和服务方都作为受到的惩罚，无法得到医疗支付方的支付。

基础模型：

分析一个由一个决策者决策的系统（垂直整合的医疗服务提供者），他的目标是最大化系统总利润。
即，急诊科后护理服务方是被医院所有的，因此医院可以使用集中决策制定机制来协调医疗服务。

因此，这是一个由垂直医疗服务提供者和支付方组成的系统。
在这种情况下，垂直医疗服务提供者的利润函数是：
ProfitC = ProfitH + ProfitP=alphacH(eH)+alphacP(eP)+奖励-惩罚-医院努力成本-服务方努力成本。

垂直医疗服务提供者通过不同的努力水平，来最大化其利润。
max ProfitC(eH, eP)
s.t. eH>=0, eP>=0

1. 假设1：q1=1，thetaH = thetaP = 1
2. 假设2：假设epsilon服从[-q1,q1]上的均匀分布。假设c1相对于eH和eP来说比较大。
3. 假设3：为了保证目标函数的凸性，假设0<alpha<1/2*(2-qt)，bP<1+2*sigma。

由于在医疗费用低于目标费用时，只有在质量达标时，才会得到奖励；在医疗费用高于目标费用时，受到的惩罚与医疗质量无关。
因此，当医疗费用高于目标费用时，医疗服务提供者的目标是最少化惩罚。当医疗费用低于目标费用时，要最大化奖励。

命题1研究当ct处于什么范围内时，eH和eL是否大于0，以及垂直医疗服务提供者得到奖励或惩罚的一个情况。
命题2研究当第三方支付方设置什么范围内的ct的时候，垂直医疗服务提供者在TPMQ模型下的利润会高于在FFS模型下的利润。
命题3研究了垂直医疗服务系统中，ct在什么范围内时，TPMQ总是会导致第三方相较于FFS模型的更少的支出。

去中心化的医疗服务系统模型

在这个模型里，不同于基础模型，医院和服务方是独立的个体，假设医院和服务方的费用会按照FFS得到支付，但支付方会额外为医院提供一个TPMQ合同，在该合同下，依据医院和服务方总费用的情况，医院会获得一个奖励或者惩罚。

医院可以选择接受或者不接受TPMQ合同。

• 情形D：医院接受TPMQ合同，并且医院和服务方之间没有利益共享协议。

医院的利润函数为：
ProfitH = alphacH(eH) + 奖励-惩罚-努力成本
服务方的利润函数为：
ProfitP =alphacP(eP)-努力成本

可以看到，在这种没有利益共享协议的情况下，服务方的利润只通过FFS的方式来获得一个支付。

由于没有任何激励，服务方将不会进行任何节省成本的努力。（eP=0）
因此，服务方的利润函数实际上是：
ProfitP =alpha*cP1

命题4解释了这种情况下的最优结果和努力水平：ct处于什么范围内时，eH和eL是否大于0，以及医院得到奖励或惩罚的一个情况。
命题5解释了当第三方支付方设置什么范围内的ct的时候，医院在TPMQ模型下的利润会高于在FFS模型下的利润。
命题6研究了ct在什么范围内时，TPMQ总是会导致第三方相较于FFS模型的更少的支出。

情形G：医院接受TPMQ合同，并且医院和服务方之间有利益共享协议。
研究问题：（1）医院怎么激励医疗服务提供者进行成本减少努力。（2）是否医院和服务方两方都在利益共享协议下，更有利。（3）是否第三方支付方可以受益于医院和服务方之间的利益共享协议。

假设成本减少努力是一个私有信息（道德风险），因此不能被医院观测到。因此，潜在的利益共享合同不能以服务方的努力作为一个合同参数。但是，合同可以基于服务方的总费用（总费用是成本减少努力的一个函数）。

因为医院是承担了达到目标的风险，只能在患者的医疗质量满足目标质量的时候，才能收到奖励。因为只将服务方的总费用作为合同的基础，所以无法和服务方共享这个风险。即使当总费用超过目标费用的时候，医院还是需要支付服务方的成本减少努力。

因此，提出的利益共享协议给了医院激励服务方增加成本减少努力的弹性（即使医院收不到奖励）。

医院的利润函数是：
ProfitH=alphacH(eH)+奖励-惩罚-医院努力成本-给服务方的努力激励。
服务方的利润函数是：
ProfitP=alphacP(eP)+给服务方的努力激励-服务方努力成本。
其中，给服务方的努力激励是：
xP(c1P-cP(eP))，xP标志着激励水平。

因为医院和服务方的努力都是私人信息，两方都不知道对方的努力水平，因此等价于一个同时决策。

游戏顺序：
1.医院决定利益共享协议的xP。
2.医院决定自己的努力水平eH。
3.服务方决定自己的努力水平eP。
4.观测到总费用，第三方进行奖励或者惩罚。

参与约束：
只有服务方接受这个利益共享协议会给他带来更多的利润的时候，他才会接受。s.t. ProfitP(G)>=ProfitP(D)。
同样，只有医院在利益共享协议下的期望利润比没有利益共享协议下更高的时候，他才会提供这个协议。s.t. ProfitH(G)>=ProfitH(D)。
因此，医院的目标函数是：
Maximize ProfitH(eH,xP)
s.t. eP = argmax ProfitP(eP|xP)
s.t. ProfitP(G)>=ProfitP(D)
s.t. ProfitH(G)>=ProfitH(D)

命题7解释了有利益共享协议的去中心化的医疗系统的最优结果和努力水平。
命题8在ct的某些范围内，比较了医院的利润在这种模型和FFS模型下的大小。
命题9在ct的某些范围内，比较了第三方的支出费用在这种模型和FFS模型下的大小。

然后为了验证该理论模型的结论，作者使用了CJR模型2年的实施数据，来估计本文模型的理论结果。
ct设为总费用的0.97。惩罚和损失都以超过或低于目标费用的20%为界限。即如果医疗费用低于（超过）目标费用20%以上，也按照20%来处理。

在CMS的目标费用率是0.97的情况下，没有医院选择和服务方进入利益共享协议。由于目标费用低于他们可以接受的最低费用水平，很多医院都从CJR里退出了。

在主模型中，考虑的是外生的qt。然而，质量目标qt可能对TPMQ模型的结果有重要的影响。在这部分，考虑了qt对TPMQ模型的影响。
分析了FFS边际利润alpha和节省成本努力效率bP对“总支出”和“每单位支出带来的质量”的影响。