【数据结构】树与二叉树（廿三）：树和森林的遍历——层次遍历（LevelOrder）
文章目录
- 5.3.1 树的存储结构
- 5. 左儿子右兄弟链接结构
- 5.3.2 获取结点的算法
- 5.3.3 树和森林的遍历
- 1. 先根遍历（递归、非递归）
- 2. 后根遍历（递归、非递归）
- 3. 森林的遍历
- 4. 层次遍历
- a. 算法LevelOrder
- b. 算法解读
- c. 时间复杂度
- d.代码实现
- 层次遍历（levelOrder）
- 初始化队列（initQueue）
- 入队列（enqueue）
- 出队列（dequeue）
- 5. 代码整合
5.3.1 树的存储结构
5. 左儿子右兄弟链接结构
【数据结构】树与二叉树（十九）：树的存储结构——左儿子右兄弟链接结构（树、森林与二叉树的转化）
左儿子右兄弟链接结构通过使用每个节点的三个域（FirstChild、Data、NextBrother）来构建一棵树，同时使得树具有二叉树的性质。具体来说，每个节点包含以下信息：
- FirstChild： 存放指向该节点的大儿子（最左边的子节点）的指针。这个指针使得我们可以迅速找到一个节点的第一个子节点。
- Data： 存放节点的数据。
- NextBrother： 存放指向该节点的大兄弟（同一层中右边的兄弟节点）的指针。这个指针使得我们可以在同一层中迅速找到节点的下一个兄弟节点。
通过这样的结构，整棵树可以用左儿子右兄弟链接结构表示成一棵二叉树。这种表示方式有时候被用于一些特殊的树结构，例如二叉树、二叉树的森林等。这种结构的优点之一是它更紧凑地表示树，而不需要额外的指针来表示兄弟关系。
A
/|\
B C D
/ \
E F
A
|
B -- C -- D
|
E -- F
即：
A
/
B
\
C
/ \
E D
\
F
5.3.2 获取结点的算法
【数据结构】树与二叉树（二十）：树获取大儿子、大兄弟结点的算法（GFC、GNB）
5.3.3 树和森林的遍历
【数据结构】树与二叉树（七）：二叉树的遍历（先序、中序、后序及其C语言实现）
1. 先根遍历（递归、非递归）
【数据结构】树与二叉树（廿一）：树和森林的遍历——先根遍历(递归算法PreOrder、非递归算法NPO)
2. 后根遍历（递归、非递归）
【数据结构】树与二叉树（廿二）：树和森林的遍历——后根遍历(递归算法PostOrder、非递归算法NPO)
3. 森林的遍历
4. 层次遍历
树和森林层次遍历按层数由小到大，即从第0层开始逐层向下，同层中由左到右的次序访问所有结点。
a. 算法LevelOrder
b. 算法解读
首先，创建一个队列Q，并将根指针t入队列Q中。然后，进入一个循环，只要队列Q非空，就执行以下操作：
- 将队首元素p出队列Q。
- 打印节点p的数据。
- 如果节点p有左子节点，则将左子节点入队列Q。
- 将节点p的右兄弟节点赋值给p，继续遍历下一个节点。
LevelOrder算法通过队列的先进先出特性，确保按照从上到下、从左到右的顺序遍历二叉树的节点。
c. 时间复杂度
在层次遍历中，每个结点都要进行1次入队、1次出队和1次访问，每次访问入队、出队和访问都是常数级的，因此，算法LevelOrder的时间复杂度为O(n)。
d.代码实现
层次遍历（levelOrder）
void LevelOrder(TreeNode* root) {
if (root == NULL) {
return;
}
Queue queue;
initQueue(&queue);
enqueue(&queue, root);
while (queue.front != NULL) {
TreeNode* p = dequeue(&queue);
while (p != NULL) {
// 访问当前结点
printf("%c ", p->data);
// 将大儿子结点入队列
if (getFirstChild(p) != NULL) {
enqueue(&queue, getFirstChild(p));
}
// 移动到下一个兄弟结点
p = getNextBrother(p);
}
}
}
其中，队列操作详解：【数据结构】线性表（九）队列：链式队列及其基本操作（初始化、判空、入队、出队、存取队首元素）
初始化队列（initQueue）
void initQueue(Queue* q) {
q->front = NULL;
q->rear = NULL;
}
入队列（enqueue）
void enqueue(Queue* q, TreeNode* treeNode) {
QueueNode* newNode = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));
newNode->treeNode = treeNode;
newNode->next = NULL;
if (q->rear == NULL) {
q->front = newNode;
q->rear = newNode;
} else {
q->rear->next = newNode;
q->rear = newNode;
}
}
出队列（dequeue）
TreeNode* dequeue(Queue* q) {
if (q->front == NULL) {
return NULL; // 队列为空
}
TreeNode* treeNode = q->front->treeNode;
QueueNode* temp = q->front;
q->front = q->front->next;
free(temp);
if (q->front == NULL) {
q->rear = NULL; // 队列为空
}
return treeNode;
}
5. 代码整合
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 定义树节点
typedef struct TreeNode {
char data;
struct TreeNode* firstChild;
struct TreeNode* nextBrother;
} TreeNode;
// 创建树节点
TreeNode* createNode(char data) {
TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
if (newNode != NULL) {
newNode->data = data;
newNode->firstChild = NULL;
newNode->nextBrother = NULL;
}
return newNode;
}
// 释放树节点及其子树
void freeTree(TreeNode* root) {
if (root != NULL) {
freeTree(root->firstChild);
freeTree(root->nextBrother);
free(root);
}
}
// 算法GFC：获取大儿子结点
TreeNode* getFirstChild(TreeNode* p) {
if (p != NULL && p->firstChild != NULL) {
return p->firstChild;
}
return NULL;
}
// 算法GNB：获取下一个兄弟结点
TreeNode* getNextBrother(TreeNode* p) {
if (p != NULL && p->nextBrother != NULL) {
return p->nextBrother;
}
return NULL;
}
// 队列结构
typedef struct QueueNode {
TreeNode* treeNode;
struct QueueNode* next;
} QueueNode;
typedef struct {
QueueNode* front;
QueueNode* rear;
} Queue;
// 初始化队列
void initQueue(Queue* q) {
q->front = NULL;
q->rear = NULL;
}
// 入队列
void enqueue(Queue* q, TreeNode* treeNode) {
QueueNode* newNode = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));
newNode->treeNode = treeNode;
newNode->next = NULL;
if (q->rear == NULL) {
q->front = newNode;
q->rear = newNode;
} else {
q->rear->next = newNode;
q->rear = newNode;
}
}
// 出队列
TreeNode* dequeue(Queue* q) {
if (q->front == NULL) {
return NULL; // 队列为空
}
TreeNode* treeNode = q->front->treeNode;
QueueNode* temp = q->front;
q->front = q->front->next;
free(temp);
if (q->front == NULL) {
q->rear = NULL; // 队列为空
}
return treeNode;
}
// 层次遍历算法
void LevelOrder(TreeNode* root) {
if (root == NULL) {
return;
}
Queue queue;
initQueue(&queue);
enqueue(&queue, root);
while (queue.front != NULL) {
TreeNode* p = dequeue(&queue);
while (p != NULL) {
// 访问当前结点
printf("%c ", p->data);
// 将大儿子结点入队列
if (getFirstChild(p) != NULL) {
enqueue(&queue, getFirstChild(p));
}
// 移动到下一个兄弟结点
p = getNextBrother(p);
}
}
}
int main() {
// 构建左儿子右兄弟链接结构的树
TreeNode* A = createNode('A');
TreeNode* B = createNode('B');
TreeNode* C = createNode('C');
TreeNode* D = createNode('D');
TreeNode* E = createNode('E');
TreeNode* F = createNode('F');
A->firstChild = B;
B->nextBrother = C;
C->nextBrother = D;
C->firstChild = E;
E->nextBrother = F;
// 层次遍历算法
printf("Level Order: \n");
LevelOrder(A);
printf("\n");
freeTree(A);
return 0;
}
