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c语言：整数与浮点数在内存中的存储方式

article 2024/11/17 18:39:11

整数在内存中的存储：

在计算机内存中，整数通常以二进制形式存储。计算机使用一定数量的比特（bit）来表示整数，比如32位或64位。在存储整数时，计算机使用补码形式来表示负数，而使用原码形式来表示正数。整数的存储方式使得计算机能够进行加减乘除等运算。

浮点数在内存中的存储:

与整数不同，浮点数采用IEEE 754标准来存储。在内存中，浮点数由三个部分组成：符号位、指数位和尾数位。这种存储方式使得计算机能够表示小数和非常大或非常小的数字，但也带来了精度丢失的问题。

IEEE 754标准

IEEE 754标准定义了浮点数的存储格式，包括单精度浮点数（32位）和双精度浮点数（64位）。在这两种格式中，浮点数的存储结构都由三个部分组成：符号位、指数位和尾数位。

符号位：用于表示浮点数的正负，0表示正数，1表示负数。
指数位：用于表示浮点数的阶码（指数部分），指数位的长度决定了浮点数的表示范围。
尾数位：用于表示浮点数的尾数，尾数位的长度决定了浮点数的精度。

单精度浮点数（32位）

单精度浮点数采用32位来存储，其中1位用于符号位，8位用于指数位，23位用于尾数位。

符号位（1位） 指数位（8位） 尾数位（23位）

双精度浮点数（64位）

双精度浮点数采用64位来存储，其中1位用于符号位，11位用于指数位，52位用于尾数位。

符号位（1位） 指数位（11位） 尾数位（52位）

特别注意：

当我们使用单精度浮点数（32位）来存储一个小数时，可能会出现精度丢失的情况。例如，让我们考虑存储十进制数 0.1 在单精度浮点数中的表示。

在十进制中，0.1 可以用有限位数准确表示，但在二进制中，0.1 是一个无限循环小数。因此，在单精度浮点数中，0.1 的精确表示是不可能的。

让我们看看单精度浮点数中存储 0.1 的近似表示：

首先，将 0.1 转换为二进制。0.1 的二进制表示是 0.00011001100110011001100110...，这是一个无限循环。

然后，根据单精度浮点数的格式，我们将其表示为科学计数法形式：1.100110011001100110011002 x 2^-4。

在单精度浮点数中，我们需要舍入到23位尾数。因此，最终存储的近似值是：

符号位：0（正数）
指数位：-4 + 127（偏移值，127是单精度浮点数的偏移量）
尾数位：10011001100110011001100

这个存储的近似值会导致精度丢失，因为实际的0.1在单精度浮点数中无法被精确表示。在进行浮点数运算时，这种精度丢失可能会积累导致不准确的结果。

举个例子：

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

int main() 
{
	float num = 0.1f; // 使用单精度浮点数表示0.1
	// 将浮点数的内存表示以十六进制打印出来
	uint32_t* ptr = (uint32_t*)&num;
	printf("0.1的内存表示为: 0x%08x\n", *ptr);

	return 0;
}

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

int main() 
{
    float num = -27.25f; // 使用单精度浮点数表示-27.25

    // 将浮点数的内存表示以十六进制打印出来
    uint32_t* ptr = (uint32_t*)&num;
    printf("内存中的表示为: 0x%08x\n", *ptr);

    // 分别提取符号位、指数位和尾数位
    uint32_t sign = (*ptr >> 31) & 0x1;
    uint32_t exponent = (*ptr >> 23) & 0xFF;
    uint32_t mantissa = *ptr & 0x7FFFFF;

    printf("符号位: %d\n", sign);
    printf("指数位: 0x%x\n", exponent);
    printf("尾数位: 0x%x\n", mantissa);

    return 0;
}

符号位：1位
┌─────┬───────────────────────┬─────────────────────────────────────┐
|  S  |       指数位（E）      |              尾数位（M）              |
└─────┴───────────────────────┴─────────────────────────────────────┘
  31                       23                                  0

例如 1.5，

符号位：1位
┌─────┬───────────────────────┬─────────────────────────────────────┐
|  0  |       01111111        |       10000000000000000000000       |
└─────┴───────────────────────┴─────────────────────────────────────┘
  31                       23                                  0