《电磁场与电磁波》（谢处方第5版）anki卡片学习笔记txt文件输出

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矢量叉乘A×B=

e _nABsinθ
其中 e _n为右手四个手指从矢量A到B旋转θ时大拇指的方向
矢量的叉积是否符合交换律和分配律 不符合交换律， A× B=- B× A
但符合分配律
A(a,b,c)和B(d,e,f)的叉积如何计算 “[\mathbf{A} \times \mathbf{B} =\left|\begin{array}{ccc}
\boldsymbol{e} {x} & \boldsymbol{e}{y} & \boldsymbol{e} {z} \
A{x} & A_{y} & A_{z} \
B_{x} & B_{y} & B_{z}
\end{array}\right|]
” 注意与▽× F的对比
grad u 用符号表示 ▽ u 用字母缩写表示 梯度gradient
方向导数与梯度的关系 在某点处最大的方向导数即为该点梯度的模
在直角坐标系中
grad u=
[\boldsymbol{e} {x} \frac{\partial u}{\partial x}+\boldsymbol{e}{y} \frac{\partial u}{\partial y}+\boldsymbol{e} {z} \frac{\partial u}{\partial z}]

方向导数和梯度是在{{c1::}} 标量场
矢量场
通量的定义
[\boldsymbol{\Phi}=\int{S} \boldsymbol{F} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}=\int_{S} \boldsymbol{F} \cdot \boldsymbol{e} {\mathrm{n}} \mathrm{d} S]
散度的定义式
[\operatorname{div} \boldsymbol{F}=\lim {\Delta V \rightarrow 0} \frac{\oint{S} \boldsymbol{F} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}}{\Delta V}]
散度是ΔV→0，环流面密度是ΔS→0
散度 用字母缩写表示 div 中文名
▽·F 用字母缩写表示 div F 用符号表示 散度
算符▽在直角坐标系中等于什么
[▽=\boldsymbol{e}{x} \frac{\partial}{\partial x}+\boldsymbol{e} {y} \frac{\partial}{\partial y}+\boldsymbol{e}{z} \frac{\partial}{\partial z}]

散度定理
[\int_{V} \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{F} \mathrm{d} V=\oint_{S} \boldsymbol{F} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}]矢量场的散度在任意体积V上的体积分等于矢量场穿出限定该体积的闭合曲面S的通量
环流面密度的定义 “
[\operatorname{rot} {\mathrm{n}} \boldsymbol{F}=\lim {\Delta S \rightarrow 0} \frac{\oint{C} \boldsymbol{F} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{l}}{\Delta S}]<div style=““text-align: center;””><img src=““paste-67f338d60d65fa3537b5e0e02b51b8dd8fecd83f.jpg””>" 散度的定义是除以△V，旋度的定义是除以△S
在矢量场F中，环流面密度与哪些因素相关 与点M的位置和取的法向e_n有关
rot_nF 表示什么 矢量场F在点M处沿方向e_n的 环流面密度 用符号表示
环流面密度rot_nF与旋度rotF的关系 当rot_nF的值取得最大时rot_nF等于rotF的模，即此时方向e_n使得定点M处得到的rot_nF值最大
（矢量场F中的）旋度 用字母缩写表示 rot F 表示什么
旋度是{{c1::}} 矢量
标量
环流面密度是{{c1::}} 标量
矢量
标量场与矢量场中，方向导数、梯度、环流面密度、旋度几者的关系图 “<img src=”“8f3b513ec15fdb8472cf0c195dc12f5.jpg”" style=““width: 635.338px;””>"
直角坐标系下的旋度计算公式▽×F= "[\boldsymbol{\nabla} \times \boldsymbol{F}=\left|\begin{array}{ccc}
\boldsymbol{e}{x} & \boldsymbol{e} {y} & \boldsymbol{e}{z} \
\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \
F_{x} & F_{y} & F_{z}
\end{array}\right|]
”
▽× F 用字母缩写表示 rot F 用符号表示 旋度
斯托克斯定理
[\int_{S} \boldsymbol{\nabla} \times \boldsymbol{F} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}=\oint_{C} \boldsymbol{F} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{l}]

梯度是{{c1::}} 矢量
标量
标量场和矢量场中有两个重要的恒为零是什么 标量场：梯无旋    ▽×（▽u）=0
矢量场：旋无散    ▽·（▽× F）=0
电流密度 J 与 运动速度 v 存在关系式，这个公式是什么 J=ρ ν
电流连续性方程的积分形式
[\oint_{S} \boldsymbol{J} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}=-\frac{\mathrm{d} q}{\mathrm{~d} t}=-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_{V} \rho \mathrm{d} V]

电流连续性方程的微分形式
[\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{J}+\frac{\partial \rho}{\partial t}=0]
电流守恒定律 从积分形式推导到微分形式中使用了散度定理，因此出现了div J
静电场 E的散度
[\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}]

静电场E的旋度
[\boldsymbol{\nabla}\times E=0]

静电场 E的通量
[\oint_{S} \boldsymbol{E} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}=\frac{1}{\varepsilon_{0}} \int_{V} \rho \mathrm{d} V]
“散度对应通量，旋度对应环量
"
静电场 E的环量
[\oint_{C} \boldsymbol{E} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{l}=0]

电量为q ₀的电荷以速度 v在磁场中运动，它受到的磁场力为 F _m=q ₀ v× B
电流元 Id l 在磁场中受的磁场力 d F _m 为 d F _m = Id l ×  B
电场强度矢量 E的定义式
[\mathbf{E} =\frac{\mathbf{F} }{q_{0} } ]

毕奥-萨伐尔定律的微分表达式
[\mathrm{d} \boldsymbol{B} {12}=\frac{\mu{0}}{4 \pi} \frac{I_{1} \mathrm{~d} \boldsymbol{l} {1} \times \boldsymbol{R}{12}}{R_{12}^{3}}]

毕奥-萨伐尔定律的积分表达式
[\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \oint_{C} \frac{I \mathrm{~d} \boldsymbol{l}^{\prime} \times \boldsymbol{R}}{R^{3}}]

"

\boldsymbol{\nabla} \cdot\left(\boldsymbol{F}_{ \pm} \boldsymbol{G}\right)= \
\boldsymbol{\nabla} \cdot(u \boldsymbol{F})=
\end{array})" "(\begin{array}{c}
\boldsymbol{\nabla} \cdot(c \boldsymbol{F})=c \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{F}\text{ ( c为常数 )} \

\boldsymbol{\nabla} \cdot\left(\boldsymbol{F}_{ \pm} \boldsymbol{G}\right)=\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{F} \pm \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{G} \
\boldsymbol{\nabla} \cdot(u \boldsymbol{F})=u \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{F}+\boldsymbol{F} \cdot \boldsymbol{\nabla}u
\end{array})" (\begin{aligned}\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{c}\boldsymbol{F})=\boldsymbol{c}\boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{F} \text{ }(\boldsymbol{c}\text{为常数})\\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{F}\pm\boldsymbol{G})=\boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{F}\pm\boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{G}\\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{u}\boldsymbol{F})=\boldsymbol{u}\boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{F}-\boldsymbol{F}\times\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{u}\end{aligned})
旋度运算规则
(\begin{aligned}\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{c}\boldsymbol{F}) \text{ }(\boldsymbol{c}\text{为常数})=\\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{F}\pm\boldsymbol{G})=\\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{u}\boldsymbol{F})=\end{aligned}) (\begin{aligned}\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{c}\boldsymbol{F})=\boldsymbol{c}\boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{F} \text{ }(\boldsymbol{c}\text{为常数})\\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{F}\pm\boldsymbol{G})=\boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{F}\pm\boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{G}\\boldsymbol{\nabla}&\times(\boldsymbol{u}\boldsymbol{F})=\boldsymbol{u}\boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{F}-\boldsymbol{F}\times\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{u}\end{aligned}) "(\begin{array}{c}
\boldsymbol{\nabla} \cdot(c \boldsymbol{F})=c \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{F}\text{ ( c为常数 )} \

\boldsymbol{\nabla} \cdot\left(\boldsymbol{F}{ \pm} \boldsymbol{G}\right)=\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{F} \pm \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{G} \
\boldsymbol{\nabla} \cdot(u \boldsymbol{F})=u \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{F}+\boldsymbol{F} \cdot \boldsymbol{\nabla}u
\end{array})"
电荷体密度、面密度、线密度分别用字母符号表示 电荷体密度：ρ
电荷面密度：ρ_s
电荷线密度：ρ_l
电荷体密度的定义式
[\left.\rho\left(\begin{array}{c}\mathbf{r} ,t\end{array}\right.\right)=\lim{\Delta V\to0}\frac{\Delta q\left(\begin{array}{c}\mathbf{r} ,t\end{array}\right)}{\Delta V}=\frac{\mathrm{d}q\left(\begin{array}{c}\mathbf{r} ,t\end{array}\right)}{\mathrm{d}V}]

（位置r，时刻 t 的） 电流密度矢量 用符号表示 J ( r , t ) 是什么
电荷体密度 用符号表示 ρ 表示什么
电荷守恒定律 推出了什么公式方程 电流连续性方程 基于什么定律
库仑定律 的表达式
[\boldsymbol{F}{12}=\boldsymbol{e}{12}\frac{q_{1}q_{2}}{4\pi\varepsilon_{0}R_{12}^{{2}}=\frac{q_{1}q_{2}}{4\pi\varepsilon_{0}R_{12}}{3}}\boldsymbol{R}{12}]
这是什么定律
{{c1::高斯定理}}（什么定律）是有关静电场的散度/通量
高斯定理是有关{{c1::静电}}（电or磁）场的{{c1::散度/通量}}（散度/旋度/通量/环量）
E₀和E_p分别是什么 极化 自由电荷产生的电场强度
极化电荷产生的电场强度
自由电荷产生的电场强度 和
极化电荷产生的电场强度
分别用字母表示 极化 E₀ 和 E_p
电偶极矩p的定义 “<span style=”“color: rgb(32, 33, 36); background-color: rgb(255, 255, 255);”“>一个带有电荷+q，另一个带有电荷-q，距离为r，
则电偶极矩为：p=qr”
电偶极矩（矢量） 用符号表示 p 表示什么 p_m分子磁矩
均匀极化 和 非均匀极化 如何区分 若电介质内各点的极化强度矢量P相同，
则称为均匀极化，否则是非均匀极化。
在{{c1::}}的情况下，无体分布的极化电荷 均匀极化
非均匀极化
在{{c1::}}的情况下，可能有体分布的极化电荷 非均匀极化
均匀极化
无论是 均匀极化 还是 非均匀极化 电介质表面都有面分布的极化电荷{{c1::}} 对
错
电位移矢量 用字母表示 D 表示什么物理量
（电介质的）电极化率 用符号表示 (\chi{\mathrm{e}}) 表示什么
（电介质的）相对介电常数 用符号表示 ε_r 表示什么 ε是（电介质的）介电常数。ε=ε₀ε_r
电极化率(\chi_{\mathrm{e}})与相对介电常数ε_r的关系式 [\varepsilon_{r}=1+\chi_{e}]

磁化强度矢量M的定义式
[\mathbf{M} =\lim_{\Delta V\to0}\frac{\sum_i\mathbf{p} {\mathfrak{m}i}}{\Delta V}]其中p_mi表示体积中第i个分子的磁矩
各向同性电介质中，极化强度矢量P 和电场强度矢量E 成正比，表示为 [\boldsymbol{P}=\varepsilon_0\chi\mathbf{e}\boldsymbol{E}]

极化强度矢量P 与 电场强度矢量E 方向相同的电介质，被称为{{c1::}} 各向同性 电介质
各向异性 电介质
各向异性电介质 的极化强度矢量P 和 电场强度矢量E{{c1::}} 不同
相同
对于各向异性电介质，极化强度矢量P在某一方向上的分量只与电场强度矢量E在该方向上的分量有关{{c1::}} 错
对 还与电场强度矢量E在其他方向上的分量有关
电极化率张量 用符号表示 (\bar{\bar{\chi}}{e}) 表示什么
各向异性电介质中 极化强度矢量P 与 电场强度矢量E 的关系为
[\mathbf{P} =\varepsilon_0\overline{\overline{\chi}}e\cdot \mathbf{E} ]其中(\overline{\overline{\chi}})为一个3×3矩阵
电偶极子与磁偶极子的概念 电偶极子 是相距很近的两个相异点电荷
磁偶极子 是电子绕原子核运动形成环形电流
轨道磁矩 和 自旋磁矩 的概念 轨道磁矩：分子绕原子核旋转形成的磁矩
自旋磁矩：电子和原子核自旋形成的磁矩
分子电流 的概念 将磁介质的每个分子/原子等效为一个环形电流，这个电流称为分子电流，
也叫束缚电流
分子磁矩 的概念 磁介质中被等效的分子电流的磁矩被称为分子磁矩
分子磁矩 用字母表示 p_m 表示什么
分子磁矩的定义式
[\boldsymbol{p}m=i\Delta\boldsymbol{S}]i为分子电流，(\Delta\boldsymbol{S}=\boldsymbol{e}n\Delta S)为分子电流所围的面积矢量。

根据分子磁矩的不同，可以把磁介质氛围哪几种类型 抗磁体、顺磁体、铁磁体
把电介质分为 线性介质 和 非线性介质 的依据是什么 根据电介质的电极化率(\chi{e})是否会随电场强度E发生变化来划分
电介质的电极化率(\chi{e})的值若与电场强度E大小无关，则为{{c1::}} 线性介质
非线性介质
抗磁体、顺磁体、铁磁体的磁性强度排序 抗磁体＜顺磁体＜铁磁体
磁介质内磁化电流与磁化强度的关系式
[\boldsymbol{J}{M}=\boldsymbol{\nabla}{\times}\boldsymbol{M}]

电介质中的高斯定理的积分形式
[\oint_S\mathbf{D} \cdot\mathrm{d}\mathbf{S} =q]
高斯定律：
[\oint{S} \boldsymbol{E} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}=\frac{1}{\varepsilon{0}} \int_{V} \rho \mathrm{d} V]

电介质中的高斯定律的微分形式
[\nabla \cdot \mathbf{D} =\rho]
高斯定律：[\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}]
由于传感电流产生的磁感应强度 和
由于磁化电流产生的磁感应强度
分别用符号表示 B₀ B_M
磁场强度H的定义式
[\boldsymbol{H}=\frac1{\mu_0}\boldsymbol{B}-\boldsymbol{M}]
“电位移矢量D<span style=”“text-align: center;”“>=ε<sub style=”“text-align: center;”“>0<b style=”“text-align: center;”“>E<span style=”“text-align: center;”“>+<b style=”“text-align: center;”“>P”
磁介质中的安培环路定理的积分和微分形式
[\oint_c\boldsymbol{H}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=I]
[\nabla\times \boldsymbol{H}=\boldsymbol{J}]

对于线性和各向同性的磁介质，磁化强度M与磁场强度H的关系式
[\boldsymbol{M}=\chi_{m}\boldsymbol{H}]

磁介质的磁导率 用符号表示 μ 表示什么
磁介质的相对磁导率 用字母表示 μ_r 表示什么
磁介质的相对磁导率μ_r 与 磁介质的磁化率(\chi{m}) 的数量关系 [\mu{r}=1+\chi_{m}]

（磁介质的）磁化率 用字母表示 (\chi_{m}) 表示什么
μ与μ₀的数量关系
ε与ε₀的数量关系 μ = μ₀μ_r
ε = ε₀ε_r
抗磁体、顺磁体、铁磁体、非铁磁性物质、磁介质
五者的包含关系 磁介质 = 非铁磁性物质 + 铁磁体
非铁磁性物质 = 顺磁体 + 抗磁体
对于铁磁性物质，B和H是{{c1::}} 非线性的
线性的
在线性和各向同性的导电介质中，
电流密度矢量J 与 电场强度矢量E 的关系式 J=σE
焦耳定律的微分和积分形式
[p_{L}=\boldsymbol{J}\cdot \boldsymbol{E}]
[P_{L}=\int_V\boldsymbol{J}\cdot \boldsymbol{E}\mathrm{d}V]

法拉第电磁感应定律 在静止回路 时变磁场 条件下的 积分与微分 形式
[\oint_C\boldsymbol{E}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=-\int_S\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}][\boldsymbol{\nabla}\times \boldsymbol{E}=-\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}]

法拉第电磁感应定律 在 运动回路 时变磁场 情况下的表达式，即一般形式 的微分和积分形式为
[\oint_{c}\boldsymbol{E}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=-\int_{s}\frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}+\oint_{c}(\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B})\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}]
[\boldsymbol{\nabla}\times \boldsymbol{E}=-\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}+\boldsymbol{\nabla}\times(\mathrm{~}\boldsymbol{v}\times \boldsymbol{B})]

磁场强度 用字母表示 H 表示什么物理量
磁感应强度 用字母表示 B 表示什么物理量
电场强度 用字母表示 E 表示什么物理量
位置矢量r的概念 从原点出发到空间任一点的位置
位置矢量 用字母表示 r 表示什么
在直角坐标系中 位置矢量r 的微分元矢量dr为
[\operatorname{d}\boldsymbol{r}=\boldsymbol{e}{x}\operatorname{d}x+\boldsymbol{e}{y}\operatorname{d}y+\boldsymbol{e}{z}\operatorname{d}z]

直角坐标系中，三个面积元分别为 "
[\begin{gathered}\mathrm{d}S{x}=\mathrm{d}y\mathrm{d}z\
\mathrm{d}S{y}=\mathrm{d}x\mathrm{d}z\
\mathrm{d}S_{z}=\mathrm{d}x\mathrm{d}y
\end{gathered}]
"
直角坐标系中体积元dV为 [\operatorname{d}V=\operatorname{d}x\operatorname{d}y\operatorname{d}z]

法拉第电磁感应定律不仅存在于磁场的导体回路，也适用于磁场中任意选取的一个空间回路{{c1::}} 对
错
感应电场强度矢量 用字母表示 E_in 表示什么 induced electric field
磁介质中的安培环路定理(\nabla\times \boldsymbol{H}=\boldsymbol{J})在时变电磁场中{{c1::}} 不成立
成立
位移电流的概念 连接在时变电压源上的电容器两极板间存在的另一种形式的电流
位移电流密度J_d的定义式
[\boldsymbol{J}{{\mathrm{d}}}=\frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t}]

位移电流密度 用字母表示 J_d 表示什么
时变电磁场 中的 安培环路定理（积分形式） [\oint_{c}\boldsymbol{H}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=\int_{s}\left(\boldsymbol{J}+\frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t}\right)\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}]

时变条件下的电流连续性方程（微分形式）
[\nabla\cdot\left(\boldsymbol{J}+\frac{\partial\boldsymbol{D}}{\partial t}\right)=0]
一般形式的电流连续性方程
[\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{J}+\frac{\partial \rho}{\partial t}=0]

时变电磁场 中的 安培环路定理定理（微分形式）
[\nabla\times \boldsymbol{H}=\boldsymbol{J}+\frac{\partial\boldsymbol{D}}{\partial t}]
麦克斯韦方程组的一部分
{{c1::}}形式的麦克斯韦方程组适用于任何情况 积分
微分
静态电磁场可以分为哪三种 静电场、恒定电场、恒定磁场
静电场、恒定电场、恒定磁场各是由什么所产生的 静电场：静止电荷所产生
恒定电场：在导电媒质中的恒定运动电荷所产生
恒定磁场：恒定电流所产生
电位函数 用字母表示 φ(r) 表示什么

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