先验概率和后验概率
先验概率（prior probability）：是指根据以往经验和分析得到的概率。先验概率不用贝叶斯公式计算。
后验概率（posterior probability）：指某个事件已经发生，想要计算这个事件是由于某个因素引起的概率，是根据已经发生的结果进行修正后的概率。后验概率用贝叶斯公式计算。
在下面的全概率公式和贝叶斯公式中，称为先验概率，
称为后验概率，
称为条件概率（这个条件概率本质上也是先验概率，但一般称呼为条件概率）。
举个例子：
假设两个代工厂Fac1和Fac2，生产同一批产品，工厂Fac1的次品率为，生产这批产品的
；工厂Fac2的次品率为
，生产这批产品的
。现在委托厂家抽查某个产品不合格，那么这个不合格的产品来自Fac1厂家的概率是多少？
这个就是一个求后验概率的问题。
假设不合格事件为A，根据贝叶斯公式，抽查的不合格产品来自工厂Fac1的概率为：
计算上式的分子：
计算上式的分母：
将分子、分母的计算结果代入，化简得