原题链接：

题目 3166: 蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-阶乘的和
https://www.dotcpp.com/oj/problem3166.html

致歉

害，首先深感抱歉，这道题还是没有找到很好的解决办法。目前最好情况就是67分。

这道题先这样跳过吧，当然以后还是有看到能完全通过的，我能理解的题解，再进行补充。

下面对上述两种情况进行分析：
等等等等，首先还是的阐明解题思路，
贯彻一个核心点： m! 为∑ni=1(Ai!) 的因数的最大，即和的最大因数。

由于不太会使用这个编辑器里的公式，我就手写了哈，见谅

脑袋里要知道这个，这是解题的大前提，即我们要找到最小的可以mod数。

（1）时间超限62

这种结题思路，即求和，然后取阶乘，然后从1开始逐个数进行判断，

可以看到，最多会有$10^5$个数，数最大可以达到$10^9$，所以这种方法必然超时。

代码如下：

package 蓝桥__真题__专题;

import java.io.*;
import java.util.Scanner;

public class _2023试题F_阶乘的和02 {
	static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

	static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(br);

	static int nextInt() throws Exception {st.nextToken();return (int) st.nval;}
	static long nextLong() throws Exception {st.nextToken();return (long) st.nval;}

	static PrintWriter pw = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

	public static void main(String[] args) throws Exception {
		int n = nextInt();
		int arr [] = new int[n+2];
		for (int i=1;i<=n;i++){
			arr[i] = nextInt();;
		}
		long ans =1L,p=1L;
		while (true){
			long sum = 0L;
			for (int i=1;i<=n;i++){
				long res=1;
				for (int j=2;j<=arr[i];j++){
					res=res*j%ans;
				}
				sum=(sum+res)%ans;
			}
			//--------------------------------------------
			if (sum==0){
				ans*=(++p);
			}else {
				break;
			}
		}//while
		pw.println(p-1);
		//System.out.println(p-1);
		pw.flush();
		//scanner.close();
	}
}

解决思路：

1. 构造1-$10^9$的一个辅助数组之类的，存储这些数，这样求阶乘的时候，就可以直接得出来。
   但是这样遇到的问题有：

• 10^9这么大的数组，会爆
• 假如上一个是3！，下一个直接10！，中间的阶乘我都不知道，那我怎么快速定位到3！开始继续探索到10！

没想通，因此还是有很大的超时问题。

答案错误67

这是数学规律解法，但是还没完全找出所有规律，只发现了个浅显的，没空一直搞这个= =~
可以看到耗时非常短，

是上一种的20倍。

规律

大家有做，有思考几下的话，会发现一个普遍的规律，即：

大部分情况下满足：

• 只要总个数不等于最小的数min+1，那么所有输入的数中min就是我们要找的值。

从上面这个公式也可以看到，要在满足4！下继续去向下找，那么大概率肯定就是4！了。
当时肯定例外也是很多的了。

代码

package 蓝桥__真题__专题;

import java.io.*;

public class _2023试题F_阶乘的和06 {
	static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

	static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(br);

	static int nextInt() throws Exception {st.nextToken();return (int) st.nval;}
	static long nextLong() throws Exception {st.nextToken();return (long) st.nval;}
	static PrintWriter pw = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));


	public static void main(String[] args) throws Exception {
		int n = nextInt();
		int arr [] = new int[n+2];
		int min = Integer.MAX_VALUE;
		for (int i=1;i<=n;i++){
			arr[i] = nextInt();;
			if (arr[i]<min){
				min = arr[i] ;
			}
		}
		if (n==(min+1)){
			pw.println(n);
		}else {
			pw.println(min);
		}
		pw.flush();
		pw.close();
	}



}