判断子序列

题目：给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

思路：本题和之前的最大公共子序列非常相似，只是本题的最长公共子序列就是s而已

• dp[i][j] 表示以下标为i-1和j-1结尾的公共子序列的长度为dp[i][j]
• 递推公式
  • dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，这里就是当前的i-1和j-1的字符相同，那么长度就肯定是+1
  • dp[i][j] = dp[i][j-1]，这里就是当i-1和j-1的字符不相等的时候，因为字符串s就是我们的最长公共子序列，所有我们就只是退格t就行了
• dp数组初始化：dp[i][0] = 0 ,dp[0][j] = 0
• 遍历顺序：先遍历s后遍历t
• 打印dp数组

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        // dp[i][j] 表示以下标为i-1和j-1结尾的公共子序列的长度为dp[i][j]
        int[][] dp = new int[s.length()+1][t.length()+1];
        // dp[i][0] = 0 ,dp[0][j] = 0
        for(int i = 1;i<=s.length();i++){
            for(int j = 1;j<=t.length();j++){
                if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    // 为什么这里没有处理dp[i-1][j]的情况，因为本题的s字符串就是我们要求的公共子序列，所有就不需要让s退格
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        // 如果最后以s.length和t.length结尾的最最长公共子序列的长度等于s的长度，就说明在t中找到了一个子序列s
        return dp[s.length()][t.length()] == s.length();
    }
}

不同的子序列

题目：给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数。

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

思路：本题和上一题的区别在于本题可以是要统计t在s中出现的次数，并且可以是由不同的下标字符串组成的

• dp[i][j] 以i-1结尾的s子字符串中出现以j-1结尾的t子字符串的个数为dp[i][j]
• 递推公式：判断子序列一般都是考虑两种情况，i-1和j-1的字符是否相等
  • s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]
    • dp[i-1][j-1]表示使用当前字符组成t，为什么可以使用？例如s = bagge t = bag，当匹配g的时候可以使用s.charAt(2)也可以使用s.chatAt(3)
    • dp[i-1][j]表示不使用当前字符组成t
  • s.charAt(i-1) != t.charAt(j-1)：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
• dp数组初始化：dp[i][0] = 1,dp[0][j] = 0
  • 为什么dp[i][0] = 1，由dp数组的定义，dp[i][0]表示，以i-1结尾的s子序列中出现空字符串的个数为1，特殊情况i=0的时候，也就是dp[0][0]应该是多少呢？dp[0][0] = 1，空字符串也可以由空字符串组成
• 遍历顺序：先遍历s后遍历t
• 打印dp数组

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        // dp[i][j] 以i-1结尾的s子字符串中出现以j-1结尾的t子字符串的个数为dp[i][j]
        int[][] dp = new int[s.length()+1][t.length()+1];
        // dp[i][0] = 1 , dp[0][j] = 0;
        for(int i = 0;i<=s.length();i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int i = 1;i<=s.length();i++){
            for(int j = 1;j<=t.length();j++){
                if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.length()][t.length()];
    }
}