牛客 BM18 二维数组中的查找

在一个二维数组array中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

[

[1,2,8,9],
[2,4,9,12],
[4,7,10,13],
[6,8,11,15]

]

给定 target = 7，返回 true。

给定 target = 3，返回 false。

数据范围：矩阵的长宽满足 0 ≤ n,m ≤ 500 ， 矩阵中的值满足 0 ≤ val ≤ 10^9
进阶：空间复杂度 O(1) ，时间复杂度 O(n+m)

示例1

输入：

7,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]

返回值：

true

说明：

存在7，返回true   

示例2

输入：

1,[[2]]

返回值：

false

示例3

输入：

3,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]

返回值：

false

说明：

不存在3，返回false   

解法一：暴力硬上

直接双重 for 循环，遍历数组，找到是否存在。可以简单优化，因为是向右下的递增，所以遇到大于 target 的就可以跳出该层循环；或者加个二分查找之类的。

for (i : 0 - n ) {
    for (j : 0 - m ) {
        if (nums[i][j] == target) {
            return true;
    }
}
return false;

解法二：分治（从题解看到的算法美学）

出发点：因为数组从左往右递增，从上往下递增，所以左下角的数字大于左上的数字，小于右下的数字。

解法：

1、获取数组边长，判断特殊情况

2、从左下角 A 出发，如果 A 大于 target，那么向上移动，如果 A 小于 target，向右移动

3、遇到边界仍未找到 target，说明数组不存在 target

示例：

首先获取左下角，A=6，A<target，所以 A 向右移动。这里需要注意，因为矩阵的递增性质，所以 A 这一列全都无法再次访问，因为他们都比 target 小。

获取 A=8，A>target，所以 A 向上移动。同理得 A=8 这一行全都失效，因为他们都比 target 大。

获得 A=7=target，结束方法。

        int height = array.length;
        int width = array[0].length;
        int xPos = 0;
        int yPos = height - 1;
        while (yPos >= 0 && xPos < width) {
            if (array[yPos][xPos] == target) {
                return true;
            } else if (array[yPos][xPos] > target) {
                yPos--;
            } else if (array[yPos][xPos] < target) {
                xPos++;
            }
        }
        return false;

还可优化，例如左下右上同时缩进等。