蓝桥杯刷题第十五天

第三题:质因数个数

问题描述
给定正整数 n, 请问有多少个质数是 n 的约数。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n 。
输出格式
输出一个整数, 表示 n 的质数约数个数。
样例说明
396 有 2,3,11 三个质数约数。
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例,1≤n≤10000 。
对于 60% 的评测用例, 1≤n≤10 9 。
对于所有评测用例, 1≤n≤10 16 。
运行限制
最大运行时间：10s
最大运行内存: 512M

样例输入

396

样例输出

3

开始想到筛质数，过了90%，后面时间复杂度太高过不去

#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 1e8;
LL n;
int primes[N], cnt;
bool st[N];

void get_primes(){
  for(int i = 2; i <= N; i++){
    if(!st[i]) primes[cnt++] = i;
    for(int j = 0; primes[j] <= N / i; j++){
      st[primes[j] * i] = true;
      if(i % primes[j] == 0) break;
    }
  }
}

int main(){ 
  scanf("%lld", &n);

  get_primes();

  int ans = 0;
  for(int i = 0; i < cnt; i++){
    if(n % primes[i] == 0) ans++;
  }

  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}

后面想到分解质因子，考虑 i 平方 <= n 个数

是约数，除下去，最后 n > 1，n是最后一个质数，而且是约数

#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;
LL n;

int main(){ 
  scanf("%lld", &n);

  int ans = 0;
  for(int i = 2; i <= n / i; i++){
    if(n % i == 0){
      ans ++;
      while(n % i == 0) n /= i;
    }
  }
  if(n > 1) ans++;

  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}