作者：Xiou

1.霍夫直线变换概述

霍夫变换是一种在图像中寻找直线、圆形以及其他简单形状的方法。霍夫变换采用类似于投票的方式来获取当前图像内的形状集合，该变换由Paul Hough（霍夫）于1962年首次提出。最初的霍夫变换只能用于检测直线，经过发展后，霍夫变换不仅能够识别直线，还能识别其他简单的图形结构，常见的有圆、椭圆等。

霍夫直线变换用来在图像内寻找直线，在OpenCV中，可以用函数cv2.HoughLines()和函数cv2.HoughLinesP()实现。

霍夫变换 (Hough Line Transform) 是图像处理中的一种特征提取技术. 通过平面空间到极值坐标空间的转换, 可以帮助我们实现直线检测。

2.霍夫变换原理

为了方便说明问题，先以我们熟悉的笛卡儿坐标系（与笛卡儿空间对应）为例来说明霍夫变换的基本原理。与笛卡儿坐标系对应，我们构造一个霍夫坐标系（对应于霍夫空间）。在霍夫坐标系中，横坐标采用笛卡儿坐标系中直线的斜率k，纵坐标使用笛卡儿坐标系中直线的截距b。

首先，我们观察笛卡儿空间中的一条直线在霍夫空间内的映射情况。例如，在图16-1中，左图是笛卡儿x-y坐标系（笛卡儿空间），右图是霍夫k-b坐标系（霍夫空间）。在笛卡儿空间中，存在着一条直线y=k0x+b0，该直线的截距k0是已知的常量，截距b0也是已知的常量。将该直线映射到霍夫空间内，找到已知的点（k0, b0），即完成映射。

从上述分析中可知，笛卡儿空间内的一条直线，其斜率为k，截距为b，映射到霍夫空间内成为一个点(k, b)。或者，可以这样理解，霍夫空间内的一个点（k0, b0），映射到笛卡儿空间，就是一条直线y=k0x+b0。

当我们把直线 y = kx + b 画在指标坐标系上, 如下图. 我们再从原点引线段到直线上的任一点。

我们可以得到这条线段与 x 轴的夹角为 θ, 距离是 r. 对于直线上的任一点 (x0, y0), 我们可以得到公式:

综上所述，在霍夫空间内，经过一个点的直线越多，说明其在笛卡儿空间内映射的直线，是由越多的点所构成（穿过）的。我们知道，两个点就能构成一条直线。但是，如果有一个点是因为计算错误而产生的，那么它和另外一个点，也会构成一条直线，此时就会凭空构造出一条实际上并不存在的直线。这种情况是要极力避免的。因此，在计算中，我们希望用更多的点构造一条直线，以提高直线的可靠性。也就是说，如果一条直线是由越多点所构成的，那么它实际存在的可能性就越大，它的可靠性也就越高。因此，霍夫变换选择直线的基本思路是：选择有尽可能多直线交汇的点。

3.操作实例

3.1 HoughLines函数

OpenCV提供了函数cv2.HoughLines()用来实现霍夫直线变换，该函数要求所操作的源图像是一个二值图像，所以在进行霍夫变换之前要先将源图像进行二值化，或者进行Canny边缘检测。

函数cv2.HoughLines()的语法格式为：

        lines=cv2.HoughLines(image, rho, theta, threshold)

式中：
● image是输入图像，即源图像，必须是8位的单通道二值图像。如果是其他类型的图像，在进行霍夫变换之前，需要将其修改为指定格式。
● rho为以像素为单位的距离r的精度。一般情况下，使用的精度是1。
● theta为角度θ的精度。一般情况下，使用的精度是π/180，表示要搜索所有可能的角度。
● threshold是阈值。该值越小，判定出的直线就越多。通过上一节的分析可知，识别直线时，要判定有多少个点位于该直线上。在判定直线是否存在时，对直线所穿过的点的数量进行评估，如果直线所穿过的点的数量小于阈值，则认为这些点恰好（偶然）在算法上构成直线，但是在源图像中该直线并不存在；如果大于阈值，则认为直线存在。所以，如果阈值较小，就会得到较多的直线；阈值较大，就会得到较少的直线。
● 返回值lines中的每个元素都是一对浮点数，表示检测到的直线的参数，即(r, θ)，是numpy.ndarray类型。

有一点需要强调的是，使用函数cv2.HoughLines()检测到的是图像中的直线而不是线段，因此检测到的直线是没有端点的。所以，我们在进行霍夫直线变换时所绘制的直线都是穿过整幅图像的。

代码实例：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#读取图像
img = cv2.imread('tes.jpg')
# 转换成灰度图
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 边缘检测, Sobel算子大小为3
edges = cv2.Canny(gray, 50, 150, apertureSize=3)
orgb = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)
oShow = orgb.copy()
# 霍夫曼直线检测
lines = cv2.HoughLines(edges, 1, np.pi / 180, 140)

#遍历
for line in lines:
    # 获取rho和theta
    rho, theta = line[0]
    a = np.cos(theta)
    b = np.sin(theta)
    x0 = a * rho
    y0 = b * rho
    x1 = int(x0 + 1000 * (-b))
    y1 = int(y0 + 1000 * (a))
    x2 = int(x0 - 1000 * (-b))
    y2 = int(y0 - 1000 * (a))
    cv2.line(orgb, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)
#展示
plt.subplot(121)
plt.imshow(oShow)
plt.axis('off')
plt.subplot(122)
plt.imshow(orgb)
plt.axis('off')

输出结果：

3.2 HoughLinesP函数

OpenCV提供了函数cv2.HoughLines()用来实现霍夫直线变换，此函数在 HoughLines 的基础上末尾加了一个代表概率 (Probabilistic) 的 P, 表明它可以采用累计概率霍夫变换, 来找出二值图像中的直线。

该函数要求所操作的源图像是一个二值图像，所以在进行霍夫变换之前要先将源图像进行二值化，或者进行Canny边缘检测。函数cv2.HoughLinesP()的语法格式为：

        lines=cv2.HoughLinesP(image, rho, theta, threshold)

参数:

image: 输入图像
rho: 线性搜索半径步长, 以像素为单位
theta: 线性搜索步长, 以弧度为单位
threshold: 累计阈值
minLineLength: 最短直线长度
maxLineGap: 最大孔隙距离

代码实例：

import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt

# 读取图片
image = cv2.imread("tes.jpg")
image_copy = image.copy()

# 转换成灰度图
image_gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# 边缘检测, Sobel算子大小为3
edges = cv2.Canny(image_gray, 170, 220, apertureSize=3)

# 霍夫曼直线检测
lines = cv2.HoughLinesP(edges, 1, np.pi / 180, 100, minLineLength=100, maxLineGap=10)

# 遍历
for line in lines:

    # 获取坐标
    x1, y1, x2, y2 = line[0]
    cv2.line(image_copy, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), thickness=5)


# 图片展示
f, ax = plt.subplots(2, 2, figsize=(12, 12))

# 子图
ax[0, 0].imshow(cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2RGB))
ax[0, 1].imshow(image_gray, "gray")
ax[1, 0].imshow(edges, "gray")
ax[1, 1].imshow(cv2.cvtColor(image_copy, cv2.COLOR_BGR2RGB))

# 标题
ax[0, 0].set_title("original")
ax[0, 1].set_title("image gray")
ax[1, 0].set_title("image edge")
ax[1, 1].set_title("image line")

plt.show()

输出结果：