P1514 [NOIP2010 提高组] 引水入城
题目描述
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个 N 行 M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第 11 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第 N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入格式
每行两个数，之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数 N,M，表示矩形的规模。接下来 N 行，每行 M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出格式
两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数 1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数 0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
输入输出样例
输入 #1复制
2 5 9 1 5 4 3 8 7 6 1 2
输出 #1复制
1 1
输入 #2复制
3 6 8 4 5 6 4 4 7 3 4 3 3 3 3 2 2 1 1 2
输出 #2复制
1 3
说明/提示
样例 1 说明
只需要在海拔为 9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
样例 2 说明
上图中，在 3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这 3 个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用 3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
解析：
我们的思路就是在第1行进行取值遍历它的最左端点和 最后端点。
这时要先预处理n行的左端点和右端点。
用 dfs走遍所有的格子。
遍历n行如果有格子没有被遍历。则有写代表有干旱地区。
在区间总取最小的蓄水池，这个思路就是，尽可能在左端点合法的情况下取最右端点。
代码 ：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stack>
using namespace std;
#define maxn 510
#define nx x+xx[i]
#define ny y+yy[i]
int l[maxn][maxn],r[maxn][maxn];
int high[maxn][maxn];
int n,m;
bool vis[maxn][maxn];
int xx[4]={-1,0,1,0};
int yy[4]={0,1,0,-1};
int qx[maxn*maxn],qy[maxn*maxn];
inline void dfs(int x,int y)
{
vis[x][y]=true; // 记录它的 遍历过
for (int i=0;i<4;i++){
if (nx<1 || nx>n || ny<1 || ny>m) continue;
if (high[nx][ny]>=high[x][y]) continue;// 下一个位置 比 当前位置 高
if (!vis[nx][ny])dfs(nx,ny);
l[x][y]=min(l[x][y],l[nx][ny]); // 当前位置 的最 左边
r[x][y]=max(r[x][y],r[nx][ny]);//当前位置的 最 右边
}
}
inline int read()
{
int ret=0;
char c=getchar();
while (c<'0' || c>'9') c=getchar();
while (c>='0' && c<='9'){
ret=ret*10+c-'0';
c=getchar();
}
return ret;
}
int main()
{
n=read();
m=read();
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(l,0x3f,sizeof(l));
memset(r,0,sizeof(r));
for (int i=1;i<=m;i++)
l[n][i]=r[n][i]=i;// n行的位置 的 左右区间
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
high[i][j]=read();
for (int i=1;i<=m;i++)
if (!vis[1][i]) dfs(1,i); //每个蓄水的 都是一遍
bool flag=false;
int cnt=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
if (!vis[n][i]){ // 在 n行是否没有被dfs遍历过的 有水的 地方
flag=true;
cnt++;
}
if (flag){ // 看看几个是没有水的
puts("0");
printf("%d",cnt);
return 0;
}
int left=1;
while (left<=m){// 水可以淹没的l -> r
int maxr=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
if (l[1][i]<=left) // 遍历左端点
maxr=max(maxr,r[1][i]); //从 小于 left 开始 最大 的 那个 区间
cnt++;
left=maxr+1;
}
puts("1");
printf("%d",cnt);
}时间复炸度为：O(n*m) 这时dfs遍历所消耗的时间。