代码随想录阅读笔记-哈希表【四数之和】
题目
给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。
注意：答案中不可以包含重复的四元组。
示例：
给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。
满足要求的四元组集合为： [ [-1, 0, 0, 1], [-2, -1, 1, 2], [-2, 0, 0, 2] ]
思路
四数之和，和代码随想录阅读笔记-哈希表【三数之和】-CSDN博客是一个思路，都是使用双指针法, 基本解法就是在代码随想录阅读笔记-哈希表【三数之和】-CSDN博客的基础上再套一层for循环。但是有一些细节需要注意，例如： 不要判断nums[k] > target 就返回了，三数之和 可以通过 nums[i] > 0 就返回了，因为 0 已经是确定的数了，四数之和这道题目 target是任意值。比如：数组是[-4, -3, -2, -1]，target是-10，不能因为-4 > -10而跳过。但是我们依旧可以去做剪枝，逻辑变成nums[i] > target && (nums[i] >=0 || target >= 0)就可以了。
代码随想录阅读笔记-哈希表【三数之和】-CSDN博客的双指针解法是一层for循环num[i]为确定值，然后循环内有left和right下标作为双指针，找到nums[i] + nums[left] + nums[right] == 0。
四数之和的双指针解法是两层for循环nums[k] + nums[i]为确定值，依然是循环内有left和right下标作为双指针，找出nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] == target的情况，三数之和的时间复杂度是O(n^2)，四数之和的时间复杂度是O(n^3) 。那么一样的道理，五数之和、六数之和等等都采用这种解法。
对于代码随想录阅读笔记-哈希表【三数之和】-CSDN博客双指针法就是将原本暴力O(n^3)的解法，降为O(n^2)的解法，四数之和的双指针解法就是将原本暴力O(n^4)的解法，降为O(n^3)的解法。
之前博客的经典题目：代码随想录阅读笔记-哈希表【四数相加II】-CSDN博客，相对于本题简单很多，因为本题是要求在一个集合中找出四个数相加等于target，同时四元组不能重复。而代码随想录阅读笔记-哈希表【四数相加II】-CSDN博客是四个独立的数组，只要找到A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0就可以，不用考虑有重复的四个元素相加等于0的情况，所以相对于本题还是简单了不少。
我们来回顾一下，几道题目使用了双指针法。
双指针法将时间复杂度：O(n^2)的解法优化为 O(n)的解法。也就是降一个数量级，除了本题还有之前写过的题目如下：
- 代码随想录阅读笔记-数组【移除元素】-CSDN博客
- 代码随想录阅读笔记-哈希表【三数之和】-CSDN博客
链表相关双指针题目：
- 代码随想录阅读笔记-链表【反转链表】-CSDN博客
- 代码随想录阅读笔记-链表【删除链表倒数第n节点】-CSDN博客
- 代码随想录阅读笔记-链表【链表相交】-CSDN博客
- 代码随想录阅读笔记-链表【环形链表II】-CSDN博客
双指针法在字符串题目中还有很多应用，后面还会介绍到。
C++代码：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
vector<vector<int>> result;
sort(nums.begin(), nums.end());
for (int k = 0; k < nums.size(); k++) {
// 剪枝处理
if (nums[k] > target && nums[k] >= 0) {
break; // 这里使用break，统一通过最后的return返回
}
// 对nums[k]去重
if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) {
continue;
}
for (int i = k + 1; i < nums.size(); i++) {
// 2级剪枝处理
if (nums[k] + nums[i] > target && nums[k] + nums[i] >= 0) {
break;
}
// 对nums[i]去重
if (i > k + 1 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
int left = i + 1;
int right = nums.size() - 1;
while (right > left) {
// nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target 会溢出
if ((long) nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target) {
right--;
// nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] < target 会溢出
} else if ((long) nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] < target) {
left++;
} else {
result.push_back(vector<int>{nums[k], nums[i], nums[left], nums[right]});
// 对nums[left]和nums[right]去重
while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
// 找到答案时，双指针同时收缩
right--;
left++;
}
}
}
}
return result;
}
};
- 时间复杂度: O(n^3)
- 空间复杂度: O(1)
优化二级剪枝的部分：
if (nums[k] + nums[i] > target && nums[k] + nums[i] >= 0) {
break;
}
可以优化为：
if (nums[k] + nums[i] > target && nums[i] >= 0) {
break;
}
因为只要 nums[k] + nums[i] > target，那么想要符合题意的唯一条件就是此时nums[k] 和 nums[i]都为负数，所以需要nums[i]后面还有负数，才能使和变小进而去接近target，那么 nums[i] 后面的数都是正数的话，就一定 不符合条件了。