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代码随想录算法训练营第58天|拓扑排序精讲、dijkstra（朴素版）精讲

article 2024/11/20 4:42:59

打卡Day58

1.拓扑排序精讲
2.dijkstra（朴素版）精讲

1.拓扑排序精讲

题目链接：拓扑排序精讲
文档讲解：代码随想录

给出一个有向图，把这个有向图转成线性的排序就叫拓扑排序。拓扑排序要检测这个有向图是否有环，即存在循环依赖的情况，因为这种情况是不能做线性排序的。所以拓扑排序是图论中判断有向无环图的常用方法。拓扑排序的过程，有两步，第一步，找到入度为0的节点，加入结果集；第二步，将该节点从图中移除。循环以上两步，直到所有节点都在图中被移除了。结果集的顺序，就是想要的拓扑排序顺序。

from collections import deque,defaultdict
def topological_sort(n,edges):
    #统计入度
    indegree = [0] * (n)
    #记录依赖关系
    umap = defaultdict(list)
    for s,t in edges:
        indegree[t] += 1 
        umap[s].append(t)
    #初始化队列，加入所有入度为0的点
    que = deque([i for i in range(n) if indegree[i] == 0])
    res = [] 
    while que:
        cur = que.popleft()
        res.append(cur)
        for file in umap[cur]:
            #获取该文件指向的文件
            indegree[file] -= 1 
            if indegree[file] == 0:
                que.append(file)
    if len(res) == n:
        print(' '.join(map(str,res)))
    else:
        print(-1)
if __name__ == '__main__':
    n,m = map(int,input().split())
    edges = [] 
    for _ in range(m):
        edges.append(list(map(int,input().split())))
    topological_sort(n,edges)

2.dijkstra（朴素版）精讲

题目链接：dijkstra（朴素版）精讲
文档讲解：代码随想录
这道题是求最短路，最短路是图论中的经典问题，给出一个有向图，一个起点，一个终点，问起点到终点的最短路径。在dijkstra算法中，同样有一个数组很重要，起名为：minDist。minDist数组用来每个节点距离源点的最小距离。dijkstra算法的两个注意点：可以同时求起点到所有节点的最短路径；权值不能是负数。

def dijkstra(n,edges,start,end):
    #初始化邻接矩阵
    grid = [[float('inf')] * (n+1) for _ in range(n+1)]
    for s,e,v in edges:
        grid[s][e] = v 
    #初始化距离数组和访问数组
    minDist = [float('inf')] * (n+1)
    visited = [False] * (n+1)
    minDist[start] = 0 
    for _ in range(1,n+1):
        minval = float('inf')
        cur = -1 
        #选择距离源点最近且未访问的节点
        for j in range(1,n+1):
            if not visited[j] and minDist[j] < minval:
                minval = minDist[j]
                cur = j 
        if cur == -1:
            break 
        visited[cur] = True 
        #更新minDist数组
        for j in range(1,n+1):
            if not visited[j] and grid[cur][j] != float('inf') and minDist[cur] + grid[cur][j] < minDist[j]:
                minDist[j] = minDist[cur] + grid[cur][j]
    if minDist[end] == float('inf'):
        return -1 
    else:
        return minDist[end]
if __name__ == "__main__":
    n,m = map(int,input().split())
    edges = [] 
    for _ in range(m):
        edges.append(list(map(int,input().split())))
    res = dijkstra(n,edges,1,n)
    print(res)