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day37动态规划+三.Github链接本地仓库

article 2024/11/20 2:28:52

一.动态规划

474.一和零

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中最多有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的子集。

思路:这道题更像是另一种的0-1背包问题其中m和n相当于背包容量，字符串本身的个数相当于物品的价值（value[i]）。首先初始化dp数组，然后要统计每个字符串的0和1的数量，才能进行下面的操作，

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0)); // 默认初始化0
       for (string str : strs) { // 遍历物品
            int oneNum = 0, zeroNum = 0;
            for (char c : str) {
                if (c == '0') zeroNum++;
                else oneNum++;
            }
       for(int i=m;i>=zeroNum;i--){//m n相当于背包容量 要从大到小去遍历
        for(int j=n;j>=oneNum;j--){// 
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1);
        }
       }
      }
        return dp[m][n];
    }  
};

完全背包问题:

完全背包问题和0-1背包问题最主要的区别在于一个物品是能取一次还是取多次。

在代码上的区别的话就是滚动数组，第二个for循环是正序遍历，因为正序遍历和倒序遍历的区别就是在于能否重复选取。

518.零钱兑换II

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

思路: 是一种完全背包问题，amount是要凑的零钱数相当于背包容量，coins相当于物品用来凑成amount的(凑背包容量)，注意求装满背包有几种方法类似的题目，递推公式基本都是这样的

dp[j] += dp[j - nums[i]]

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

为什么呢? 因为求组合数时外层先遍历物品，就是先拿出一件物品遍历一遍，之后在拿出一件物品遍历一遍，不会出现{2,1}的情况，而外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。物品是会被反复取到的。详细说一说的话就是:

先遍历物品后遍历背包是这样，比如，外层循环固定coins【1】，在内层循环遍历背包时，随着背包不断增加，coins【1】可以重复被添加进来，而由于外层循环固定了，因此coins【2】只能在下一次外层循环添加进不同大小的背包中，这么看的话，coins【i+1】只能在coins【i】之后了；如果先遍历背包后遍历物品，那么外层循环先固定背包大小j，然后在大小为j的背包中循环遍历添加物品，然后在下次外层循环背包大小变为j+1，此时仍要执行内层循环遍历添加物品，也就会出现在上一轮外层循环中添加coins【2】的基础上还能再添加coins【1】的情况，那么就有了coins【1】在coins【2】之后的情况了。

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        //完全背包问题

        vector<int> dp(amount+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<coins.size();i++){
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
                dp[j]+=dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

377.组合问题④

给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
            //组合不强调元素之间的顺序 排列强调元素之间的顺序。
            //1.先遍历物品在遍历背包是组合 
            //2.先遍历背包在遍历物品是排序数

            // 由于在题目下面的定义中 顺序不同的序列被视作不同的组合
            //所以选择第二个
        vector<int> dp(target+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<=target;i++){
            for(int j=0;j<nums.size();j++){
                if(i>=nums[j]&&dp[i]<INT_MAX-dp[i-nums[j]])//当前的背包容量要大于物品容量 否则无意义
                 //防止整数溢出 如果不进行这个判断，当dp[i]和dp[i-nums[j]]都很大时，直接相加可能会导致整数溢出。
                dp[i]+=dp[i-nums[j]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};