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数学建模强化宝典（3）fminsearch

article 2024/9/20 4:08:47

一、介绍

fminsearch 是 MATLAB 中用于寻找单变量或多变量函数局部最小值的函数，它不需要函数的导数信息，属于无导数优化方法的一种。该函数通过单纯形搜索（simplex search）算法来工作，单纯形是n维空间中的一个n+1顶点的多面体。在每一步迭代中，算法都会尝试更新单纯形的形状和位置，以朝着目标函数值减小的方向移动，直到找到满足一定停止条件的局部最小值点。

二、函数语法

fminsearch 的基本语法如下：

x = fminsearch(fun,x0)  
x = fminsearch(fun,x0,options)  
[x,fval] = fminsearch(...)  
[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(...)

fun 是待优化的函数，它接受一个向量 x 作为输入，并返回一个标量，即函数在 x 处的值。
x0 是搜索的起始点，一个n维向量。
options 是用于控制优化过程的选项结构体（可选）。
x 是找到的最小值点。
fval 是在 x 处的函数值。
exitflag 描述了算法退出的条件。
output 提供了优化过程的详细信息。

三、示例

假设我们想要找到函数 f(x,y)=(x−1)2+(y−2)2 的局部最小值，这个函数实际上有一个全局最小值在 (1,2)。

我们可以定义这个函数并使用 fminsearch 来找到它的最小值点：

function z = myfun(x)  
    z = (x(1) - 1)^2 + (x(2) - 2)^2;  
end  
  
% 初始猜测  
x0 = [0, 0];  
  
% 执行fminsearch  
[x_min, fval] = fminsearch(@myfun, x0);  
  
% 显示结果  
disp(['最小值点: ', num2str(x_min)]);  
disp(['最小值: ', num2str(fval)]);